初中数学七年级下册第5单元相交线与平行线单元作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_七年级

七年级下册第 5 章 相交线与平行线
第 1 课时 《相交线》
一、基础练习
1． 如图，直线a、b相交形成四个角，互为对顶角的是【 】
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠2与∠4
2． 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为【 】
A．20° B．60° C．70° D．160°
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
3． 如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2
互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1＋∠4＝180°．其中正确的有【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4． 如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOC＝70°，∠2＝40°，则∠1的度数为【 】
A．30° B．35° C．40° D．70°
5． 如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_____，其根据是__________________．
（第5题） （第6题） （第7题）
6． 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为____．
7． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOE＝140°，则∠AOC＝______°；
（2）若∠BOC＝100°，则∠AOE＝______°．
8． 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x－10）°和（110－x）°，则x＝___．
9． 如图，直线AB，CD、EF相交于一点O．
（1）请找出∠COF的邻补角；
（2）若∠AOE＝60°，求∠AOF的度数．
（第9题）10．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＋∠BOC＝280°，求∠BOD的度数．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，直线AB，CD相交于点O．
（1）若∠1＝60°，则∠2＝_______，∠3＝_______；
（2）若3∠1－∠3＝100°，则∠2＝_______；
（3）若∠1∶∠4＝1∶2，求∠3，∠4的度数．
（第11题）
12．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE比∠AOC大15°，∠AOD是∠BOE的2倍．
（1）求∠AOC的度数；
（2）试说明OE平分∠COB．
（第12题）
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．
（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOE∶∠BOD＝3∶2，求∠AOF的度数．
（第13题）
三、综合实践
14．请观察生活中的相交线，了解相交线在生活中的用处并谈谈你的体会．七年级下册第 5 章 相交线与平行线
第 2 课时 《垂线》
一、基础练习
1． 下列各图中，过直线l外一点Р画l的垂线CD，三角板操作正确的是【 】
A． B． C． D．
2． 如图，AO⊥OB，若∠AOC＝50°，则∠BOC的度数是【 】
A．20° B．30° C．40° D．50°
3． 如图，直线AB．CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是【 】
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
（第2题） （第3题） （第5题）
4． 点A在直线m外，点B在直线m上，A，B两点的距离记作a，点A到直线m的距离
记作b，则a与b的大小关系是【 】
A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b
5． 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所
开的渠道最短．这样设计的依据是_________．
6． 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOM＝35°，
则∠CON的度数为________．
（第6题） （第7题） （第8题）
7． 将一张长方形纸片按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC 与BD 的位置关系是
________．
8． 如图，若OA⊥BC，垂足为O，且∠COD－∠DOA＝34°，则∠BOD＝_______．
9． 如图，直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠FOE＝∠DOB，猜想 EO与
AB的位置关系，并说明理由．
（第9题）10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠AOC 和∠
BOE的度数．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，
求∠COF的度数．
（第11题）
12．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC＝80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF
的度数．
（第12题）
13．已知∠AOC＝146°，OD为∠AOC的平分线，射线OB⊥OA于O，部分图形如图所示，
请补全图形，并求∠BOD的度数．
（第13题）
三、综合实践
14．如图，这是一张中国象棋棋盘的示意图，请利用相交线、
垂线的内容制作一张中国象棋的棋盘纸．
（第14题）七年级下册第 5 章 相交线与平行线
第 3 课时 《同位角、内错角、同旁内角》
一、基础练习
1． 下图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的个数是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 如图，直线a，b被直线c所截，互为同旁内角的是【 】
A．∠4，∠6 B．∠2，∠7 C．∠4，∠5 D．∠1，∠6
3． 如图所示的枫树图案所形成的各组角中，不存在的一种位置关系是【 】
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
（第2题） （第3题） （第4题）
4． 如图，按各组角的位置判断，下列结论：①∠2与∠6是内错角；②∠3与∠4是内错角；
③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是同旁内角．其中正确的是【 】
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
5． 如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是______角．
（第5题） （第6题） （第8题）
6． 如图，与∠C构成同旁内角的有______个．
7． 我们汉字中的“日”字，其包含了______对同位角、______对内错角、______对同旁内
角．
8． 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是
内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是_______（填序号）．
9． 如图，用数字标出了一些角，所标出的角中有几对内错角？请写出分别是哪两条直线被
哪一条直线所截而构成的．
（第9题）10．两条直线a，b都与第三条直线c相交，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截构成的内
错角，∠3和∠1是直线a，b被直线c所截构成的同旁内角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的图形；
（2）若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．
二、拓展提升
11．探究题：
（1）如图①，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有
______对，同旁内角有______对；
（2）如图②，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有
______对，同旁内角有______对；
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，
同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对（用含n的式子表
示）．
（第11题）
12．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其
实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出∠2的同位角有哪些？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入
水中的筷子，水下部分向上折弯的∠MOE的度数？
（第12题）13．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干
步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的
位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1
﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．
路径2：∠1﹣内错角→∠12﹣内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
（1）从起始∠1跳到终点角∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
（第13题）
三、综合实践
14．请认真阅读人教七下教材10页“观察与猜想：看图时的错觉”相关内容，体会通过观
察，还需要试验检验．谈谈你的认识（200个字左右）．七年级下册第 5 章 相交线与平行线
第 4 课时 《平行线》
一、基础练习
1． 已知a，b，c，d为四条互不重合的直线，则下列推理正确的是【 】
A．因为a∥b，c∥a，所以b∥c B．因为a∥d，b∥c，所以c∥d
C．因为a∥c，b∥d，所以c∥d D．因为a∥b，c∥d，所以b∥c
2． 下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一
点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、
相交、垂直三种．其中正确的有【 】
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3． 平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，
则a⊥c．其中正确的是【 】
A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确
4． 如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关
系不正确的是【 】
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
（第4题） （第7题）
5． 在同一个平面内，直线a，b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是_______．
6． 在直线a的同侧有P，Q，R三点．若PQ∥a，QR∥a，那么P，Q，R三点______（填
“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是__________．
7． 完成下列推理．
如图，已知AB∥EF，AB∥CD，EF∥GH，试说明CD∥GH．
解：∵AB∥CD，AB∥EF（已知），
∴_____∥______（____________________）．
8． 在同一平面内，有三条不重合的直线，这三条直线的交点的个数可能为__________个．
9． 如图，在∠AOB内有一点P．
（1）过Р画l ∥OA；
1
（2）过P画l ∥OB；
2
（3）l 与l 相交的角与∠O的大小有怎样关系（通过测量，直接写出结果）？
1 2
（第9题）10．如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，两条直线l 与l ，可以把一个平面分成3部分（如图a），也可以把一个平面分
1 2
成4部分（如图b）．若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？
（第11题）
12．如图，AB∥CD，E为AC的中点．
（1）请过点E作线段EF∥AB交BD于点F；
（2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？
（第12题）
13．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF
为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB
存在，你知道为什么吗？
（第13题）
三、综合实践
14．测量一下你家的家庭住房，选择适当的比例尺，利用相交线、平行线的知识绘制家庭住
房的平面图并计算面积．七年级下册第五章 相交线与平行线
第 5 课时 《平行线的判定》
一、基础练习
1． 如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的
直线．这样画的依据是【 】
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
2． 如图，下列判断正确的是【 】
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
（第1题） （第2题）
3． 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是【 】
A．34 B．15 C．14180 D．35
4． 如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，连接DE，DF，在下列给出的
条件中，不能判定AB∥DF的是【 】
A．A2180 B．14 C．1A D．A3
（第3题） （第4题）
5． 如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若138，则当2_________°时，a∥b．
6． 如图，直线a、b被直线c所截，265，当1_________°时，a∥b．
7． 如图，条件__________(填写所有正确的序号)一定能判定AB∥CD．
①BBCD180；②12；③3=4；④B5；
（第5题） （第6题） （第7题）
8． 平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照
下面的方法去做：
第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；
第三步：沿直尺下移三角尺；
第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到AB∥CD．
请写出其中的道理： ． （第8题）9． 如图，CADACB，ADCD，EF CD.试说明：BC∥EF．
（第9题）
10．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且1290.试说明：AB∥CD.
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，点 F 在 AB 上，EF 交 BD 于点 G，交 CD 于点 E，12，3ABE ，
ADCC 180，试说明：AD∥EF.
（第11题）
12．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，170,2100 ，现将木棒a、b同时顺时针旋
转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则多少秒后木棒
a，b平行．
（第12题）13．如图所示，当∠BED与∠B，∠D满足_________条件时，可以判断AB∥CD．
（1）在“ ”上填上一个条件；
（2）试说明填写的条件的正确性．
（第13题）
三、综合实践
14．请认真阅读人教七上教材14页“探究”相关内容，尝试用其它方法说明b∥c．七年级下册第五章 相交线与平行线
第 6 课时 《平行线的判定 2》
一、基础练习
1． 如图，能判定EB∥AC的条件是【 】
A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE
2． 已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是【 】
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
3． 如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；
④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（第1题） （第2题） （第3题）
4． 下列四个命题其中正确的个数是【 】
①对顶角相等；②在同一平面内，若a//b，c与a相交，则b与c也相交；③邻补角的
平分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2∶∠3＝1∶5，则直线a与b的位置关
系是________．
6． 将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．
7． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地
面的实物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与地面l平行，BCD60，
BAC54．当MAC为 度时，AM 与CB平行．
（第5题） （第6题） （第7题）
8． 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定△AOB，改变三角板
ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；
③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序号）
（第8题）9． 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象．光线从水射入空气中，同样也会发生
折射现象．如图，已知14，23．求证：直线c∥d ．
（第9题）
10．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分ACB，DCB40，AED80．
求证：DE∥BC．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，已知DAF AFE,ADCDCB180 ，求证：EF∥BC．
（第11题）
12．如图，GM 、HN 分别平分BGE和DHF，且1290，求证：AB∥CD．
（第12题）13．已知，如图，EF  AC于F ，DB AC于M ，12，3C，求证：AB∥MN．
（第13题）
三、综合实践
14．利用你手中的三角板用尽可能多的方法作出一条直线的平行线，你知道它们平行的道理
吗？七年级下册第 5 章相交线与平行线
第 7 课时《平行线的性质》（1）
一、基础练习
1． 如图，直线l1 ∥l2 ，直线l3 与l1 ，l2 分别交于A，B两点，若∠1＝65°，则∠2＝【 】
A．65° B．75° C．115° D．125°
2． 如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是【 】
A．35° B．45° C．55° D．65°
3． 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1的度数【 】
A．40° B．50° C．65° D．70°
（第1题） （第2题） （第3题）
4． 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐
弯的角度可能是【 】
A．第一次右拐80°，第二次左拐100° B．第一次左拐80°，第二次左拐100°
C．第一次右拐80°，第二次右拐80° D．第一次左拐80°，第二次右拐80°
5． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1 与∠2 之间关系是
_________．
6． 如图，将长方形ABCD沿EF对折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H
处，若∠1＝26°，则∠2＝ °．
7． 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF折叠，已知∠ADB＝32°，AE∥BD，则∠DAF
＝ ．
（第5题） （第6题） （第7题）
8． 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 ．
9． 如图，AD∥BC，∠C＝70°，DE平分∠ADC交BC于点E．
（1）求∠CDE的度数；
（2）若∠B＝55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由．
（第9题）10．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，已知∠BEF＋∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．
解：∵∠BEF＋∠EFD＝180°，（已知）．
∴AB∥ （ ）．
∴ ＝∠EFD（ ）．
又∵∠AEG＝∠HFD，
∴∠AEF－∠AEG＝∠EFD－∠HFD，即∠GEF＝ ．
∴ ∥FH（ ）．
∴∠G＝∠H．（ ）．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明
理由．
（第11题）
12．如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于
点F．
（1）依题意补全图形；
（2）设∠C＝α，
①∠ABD＝ （用含α的式子表示）；
②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明．
（第12题）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠BAC．过点A作MN∥BC．
（1）判断AC是否平分∠BAN，并说明理由；
（2）如图2，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），AE平分∠BAD交射线
CB于E，过点E作EF⊥AC于F．
①当点D在点B左侧时，若∠AEF＝20°，求∠ADB的度数；
②点D在运动过程中，∠AEF和∠ADB之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，
并说明理由．
（第13题）
三、综合实践
14．阅读文献，写写《关于平行线的性质证明》小论文．七年级下册第 5 章相交线与平行线
第 8 课时《平行线的性质》（2）
一、基础练习
1． 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是
【 】
A．60° B．50° C．40° D．30°
2． 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为【 】
A．30° B．45° C．50° D．60°
3． 如图：直线a∥b，直线c，d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°，则∠2＋∠3＋∠4＝【 】
A．220° B．230° C．270° D．300°
4． 已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是【 】
A．∠β＝∠α＋∠γ B．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
C．∠α＋∠β－∠γ＝90° D．∠β＋∠γ－∠α＝90°
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
5． 如图，直线l1 ，l2 ，l3 被直线l4 所截，若l1 ∥l2 ，l2 ∥l3 ，∠1＝126°，则∠2的度数是 ．
6． 如图，AB∥CD，∠A＝47°，∠C＝15°，∠E＝ °．
7． 如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝ °．
8． 如图，两条平行线l1 、l2 分别经过正五边形ABCDE的顶点A、C，如果∠1＝28°，那么
∠2＝ °．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
9． 如图，已知CF∥DE，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：AB∥DE．
（第9题）10．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：
∠1＋∠4＝180°．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
1 1
∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ADC（ ）．
2 2
∵∠ABC＝∠ADC（ ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠2＝∠ （ ）．
∴AB∥CD，（ ）．
（第10题）
∴∠1＋∠4＝180°．（ ）．
二、拓展提升
11．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．
（第11题）
12．（1）如图1，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，若∠ABF＝50°，∠C＝40°，请说明AB∥CD
的理由；
（2）如图2，∠CEF＝120°，点B在射线EF上，且AB∥CD．请写出∠ABE与∠C的数
量关系，并说明理由．
（第12题）13．如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，BE平分∠ABC，
DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度数；
（2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，试求∠BED的度数（用含m、n的代数式表示）．
（第13题）
三、综合实践
14．利用两块平面镜制作一个潜望镜，把它放在窗户下，看看能否观察到窗外的物体，并思
考潜望镜原理．七年级下册第 5 章相交线与平行线
第 9 课时《平行线的性质》（3）
一、基础练习
1． 如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是【 】
A．∠3＝∠7 B．∠2＝∠6
C．∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180° D．∠4＝∠8
2． 如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，
DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于【 】
A．30° B．60° C．50° D．40°
3． 如图，BC∥DE，若∠C＝25°，∠A＋∠E＝95°，则∠E等于【 】
A．60° B．35° C．25° D．20°
4． 如图，已知AB∥CD，∠EBF＝2∠FBA，∠EDG＝2∠GDC，∠E＝30°，则∠H为【 】
A．10° B．15° C．20° D．30°
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
5． 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE
＝125°，则∠DBC的度数为 ．
6． 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为
40°，则∠GFB的度数为 ．
7． 如图，AB∥DF，DE∥BC，点F在BC上，∠ABC∶∠EDF＝2∶3，则∠ABC＝ °．
8． 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC
为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO＝138°，∠BCD＝154°，则∠B
的度数为 °．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
9． 如图，直线MN分别与直线AB，CD交于点E，F，∠1＝∠2．作∠AEF，∠EFD的平
分线分别交CD，AB于点G，H．
（1）请利用量角器、直尺补全图形；
（2）判断EG与FH的位置关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝40°，求∠EGF的度数．
（第9题）10．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B＋∠BCD
＝180°，求证：∠CFE＝∠E．请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E．（ ）
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2．（ ）
∴∠1＝ ．（等量代换）
∵∠B＋∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥DC．（ ）
（第10题）
∴∠1＝ ．（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．
二、拓展提升
11．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC 于点E，点F为线段
CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．
（1）求证：DE∥AF；
（2）若∠F＝40°，求∠DAF的度数．
（第11题）
12．如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点
P，∠EMB＝76°．
（1）求∠PNC的度数；
（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．
（第12题）13．已知，直线AB∥CD，AD与BC交于点E．
（1）如图1，∠AEC＝100°，则∠ABC＋∠ADC＝ °；
（2）如图2，∠ABC，∠ADC的平分线交于点F，则∠F与∠AEC有怎样的数量关系，
请说明理由；
（3）如图3，∠AEC＝α，∠ABC＝β（α＞3β），在∠ADC的平分线上任取一点P，连接
1
PB，当∠ABP＝ ∠PBC时，请直接写出∠BPD的度数（用含有α、β的式子表示）．
2
（第13题）
三、综合实践
14．观看台球比赛视频，领略台球技法要领——平行线法，并画出台球反弹（平行线法）的
几何图形．七年级下册第 5 章相交线与平行线
第 10 课时《平行线的性质》（4）
一、基础练习
1． 下列语句中，不是命题的是【 】
A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补
C．垂线段最短 D．反向延长射线MN
2． 下列命题中是真命题的是【 】
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等
C．同旁内角互补 D．两直线平行，内错角相等
3． 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是【 】
A．∠A＝40°，∠B＝20° B．∠A＝40°，∠B＝60°
C．∠A＝40°，∠B＝90° D．∠A＝40°，∠B＝120°
4． 下列语句是真命题的有【 】
①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②同位角相等；③两点之间，直线最
短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5． 命题“若a＞b，则ax－bx＞0”是 命题．（填“真”或“假”）
6． 说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝ ．
7． 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ．
8． 论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论
断为结论，组成一个你认为正确的命题：如果 ，那么 （填序号）．
9． 指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一
个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
10．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
（1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式： ．
（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明
理由）．
已知：如图，a⊥l， ．
求证： ．
证明：
（第10题）二、拓展提升
11．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．
（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相 ．
（3）由此可以探究并得到：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相 ．
（第11题）
12．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为
条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．
已知： ．结论： ．
（第12题）13．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD＝∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，
点F在CE上，连接AF．请从“①AF平分∠BAC，②CF＝EF”中选择一个作为已知，
另外一个作为结论，组成真命题，并证明．
（第13题）
三、综合实践
14．了解世界七大数学难题及数学证明的魅力．七年级下册第五章 相交线与平行线
第 11 课时 《平移 1》
一、基础练习
1．下列现象是平移的是【 】
A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下
2． 如图所示的车标，可以看作由平移得到的是【 】
A． B． C． D．
3．下列图形中，把△ABC平移后能能得到△DEF的是【 】
A． B． C． D．
4． 如图，在△ABC中，BAC90,AB3cm,AC4cm ，
将△ABC沿直线BC向右平移2.5cm后，得到△DEF，
连接AE,AD．下列结论错误的是【 】
A．AC∥DF B． AD∥CF
C．CF 3cm D．DE AC
（第4题）
5． 如图，长方形ABCD中，线段AC、BD相交于点O，AC∥DE，CE∥BD，那么△DCE
可以看作由_________平移得到的．
6． 如图，将周长为8cm的△ABC沿射线BC方向平移1cm得到△DEF，那么四边形ABFD
的周长为___________cm．
7． 如图，将直径为3cm的圆O1 向右平移5cm到圆O2 ，则图中阴影部分面积为_______cm2．
8． 如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是_________．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
9． 如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，连接AA' ，
若B' 为BC的中点，则AA' 的长度为多少．
（第9题）10．如图，C90，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移4cm，得到三角形，
已知BC 2cm，AC 3cm，求阴影部分面积．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图所示，已知在△ABC中，BC＝4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．问：
（1）图中与∠A相等的角有多少个？
（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来．
（3）BE：BC：BF的值是多少？
（第11题）
12．如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形
ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD，点A,B,C,D的对应点分别
为A',B',C',D',移动后的正方形ABCD与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记
为S．当S 1时，数轴上点B表示的数是 ．
（第12题）13．图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单
位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到A'B'，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位
长度到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
（1）在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，
从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
（2）设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1 、S2 ，则S1 ＝ 平方
单位；并比较大小：S1 S2 （填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度
是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面
积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
（第13题）
三、综合实践
14．在生活中，只要我们细心观察就可以发现，其实有很多美丽的图案是由基本图形通过变
换得来．请你找一找生活中有哪些图案是由平移得来的呢？七年级下册第五章 相交线与平行线
第 12 课时 《平移 2》
一、基础练习
1． 在以下现象中，属于平移的是【 】
（1）在荡秋千的小朋友；
（2）打气筒打气时，活塞的运动；
（3）自行车在行进中车轮的运动；
（4）传送带上，瓶装饮料的移动．
A．（1）（2） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（3）
2． 在图形平移中，下列说法错误的是【 】
A．图形上任意点移动的方向相同
B．图形上任意点移动的距离相等
C．图形上可能存在不动点
D．图形上任意两点的连线大小不变
3． 如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；
②∠ACB＝∠DEF；
③平移的方向是点C到点E的方向；
（第3题）
④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有【 】个
A．1 B．2
C．3 D．4
4． 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A
出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正
确的为【 】
A．乙比甲先到 B．甲比乙先到
（第4题）
C．甲和乙同时到 D．无法确定哪只蚂蚁先到
5． 如图，在△ABC中，将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，连接AA' ，B'C4.2，
AA'4.3，则BC的长度为_________．
6． 某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为40米，则荷塘
周长为_________米．
7． 如图，AB4cm，BC5cm，AC 2cm，将△ABC沿BC方向平移acm(0a5)，
得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为__________cm．
（第5题） （第6题） （第7题）
8． 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知
BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积__________．
（第8题）9． 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的
批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一
下，买地毯至少需要多少元？
（第9题）
10．如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到三角形DEF ，求
四边形ABFD的周长．
（第10题）
二、拓展提升
11．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置
如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是__________；
（3）确定一个格点D，使得经过D以及△ABC中的一个顶点的直线将△ABC分成两个
面积相等的三角形．
（第11题）12．画图并填空：
（1）过A作BC的垂线，垂足为D；
（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1 ；
（3）根据“图形平移”的性质，得BB1 ＝________cm，AC与A1C1 的位置关系是________．
（第12题）
13．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF
的面积为20，且DG2，求CF的长度．
（第13题）
三、综合实践
14．如图，请你任取1种或2种基本图形，利用平移设计一幅图案.
（第14题）七年级下册第 5 章 相交线与平行线
第 13 课时 复习与小结 1
一、基础练习
1． 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是【 】
A． B．
C． D．
2． 如图，已知∠B＝∠AEF，则【 】
A．EF∥BC B．AD∥EF C．AD∥BC D．AB∥CD
3． 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝4cm，则BC′
的长是【 】
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
4． 如图，AB∥EF，∠C＝90°，则1,2,3的关系是【 】
A．231＝90° B．123＝180°
C．123＝90° D．213
（第2题） （第3题） （第4题）
5． 如图所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分EOC，EOC70则BOD______．
6． 如图，直线AB，CD交于点O，且∠AOD+∠BOC＝120°，则∠AOC＝__________度．
7． 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠1＝110°，则∠2的度数为 ________．
8． 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 __________．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
9． 完成下面推理过程．在括号内的横线上填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠PEF（ ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝ （垂直的定义）．
即∠QEF+∠PEF＝90°．
∴∠APE+∠QEF＝90°．
∵∠EQC+∠APE＝90°，
∴∠EQC＝ （ ）． （第9题）
∴EF∥CD（ ）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．10．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图：已知直线AB和CD相交于点O，射线OE AB于O，射线OF CD于O，且
BOF 25.
求：（1）AOC与的度数．
（2）若BOF ，求BOD的度数．
（第11题）
12．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．
（第12题）13．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、
NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，
NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
（第13题）
三、综合实践
14．你知道吗？其实在“某种空间”中平行线是会相交的．请你搜集资料，了解关于平行线
的相关知识，探索这里的“某种空间”是什么，这种空间下的平行线和我们本节所学知
识有何异同．七年级下册第 5 章相交线与平行线
第 14 课时 复习与小结 2
一、基础练习
1． 如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）
2． 如图，下列条件：①∠B＋∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其
中能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何
地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）
A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2
4． 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次
拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平
行，则∠C的大小是（ ）
A．150° B．130° C．140° D．120°
（第2题） （第3题） （第4题）
5． 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 ．
6． 阅读下列语句：
①对顶角不相等；②今天天气很热！；③同位角相等；④画∠AOB的平分线OC；
⑤这个角等于30°吗？在这些语句是，属于命题的是 （填写序号）．
7． 如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD
∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 ．
8． 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝ °．
（第7题）
（第5题） （第7题） （第8题）9． 完成下面的证明
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（ ）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（ ）
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2（∠α＋∠β）
（ ）
∵∠α＋∠β＝90°（已知），
（第9题）
∴∠ABD＋∠BDC＝180°（ ）．
∴AB∥CD（ ）．
10．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．
（1）求证：∠CFD＝90°；
（2）求证：AB∥CD．
（第10题）
二、拓展提升
11．根据要求画图，并回答问题．
已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB．
（1）过点O画直线MN⊥CD；
（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），若∠AOC＝35°，求∠EOF
的度数．
（第11题）12．如图1，直线GH分别交直线AB，CD于点E，F（点F在点E左侧），∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M，N在图2位置，EM平分∠AEF，∠HFN＝2∠DFN，连接MN．若
∠M＝∠N＋70°，求∠AEM的度数．
（第12题）
13．如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直
线CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交直线CD
于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N．设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①如图2，当点G在点F的右侧，且α＝50°时，求β的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证
明．
（第13题）
三、综合实践
14．思考过直线外一点画一条直线的平行线的方法．