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七年级上册第五单元 走进图形世界
第一课时： 丰富的图形世界（1）
一、基础练习
1．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图是由9个边长为1的小正方形组成3×3的正方形网格图，在网格图中不包含阴影部分的正方形一
共可以数出有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．李明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒（其中a≠b），他用其中的12根搭成了一个长方体框
架，则这个长方体框架的棱长总和为（ ）
第2题图 第7题图 第8题图
A．9a＋6b B．8a＋4b C．6（a＋b） D．9a＋3b
5．观察下图中的几何体，在横线上依次写出它们的名称．
_____ _____ ______ ______ _______ _______
6．若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是 ．7．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面，有 条棱．
8．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20cm；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30cm，直立
放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为12cm．若水桶的底面直径为20cm，铁柱的底面直径为
10cm现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）
9．图中各几何体的名称是什么？如图的截面分别是什么形状？
10．如图，在一个长 8 厘米，宽 5 厘米，高 6 厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是 2 厘米的
圆柱体孔（结果保留π）.
（1）原长方体的体积是多少？（2）剩下部分的体积是多少？（3）剩下部分的表面积是多少？
二、拓展提升
11.学习了“立体图形的构成”之后，善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm，8cm长方形模
具绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．12．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将
大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度
都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
（1）投入第1个围棋子后，水位上升了 cm，此时桶里的水位高度达到了 cm；
（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；
（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．
13．一个水 平 放置的正方体 容器 ，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体 容器 的内部底面积是多少cm2？
若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，
此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y的值为多少？（用含x的代数式表示）．
三、综合实践
14．阅读下面材料，完成问题探究：
【问题提出】：将正方形的四条边都n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有多少个长方形（包括正
方形）？
【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手．
探究一：将一条线段n等分，图中一共可以形成多少条线段？1
如图1：将线段AB二等分，图中线段共有3=´ ´2 3条；
2
1
如图2：将线段AB三等分，图中线段共有6=´ ´3 4条；
2
1
如图3：将线段AB四等分，图中线段共有10=´ ´4 5条．
2
……将线段AB n等分，图中线段共有 条．
探究：将正方形的四条边都n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
如图4：将正方形的四条边都2等分，连接各边对应的等分点，图中共有多少个长方形（包括正方形）？我
们发现，AB边上有3条线段，AD边上也有3条线段，则图中长方形（包括正方形）个数是3×3＝9个；
如图5：将正方形的四条边都3等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
因为AB边上有6条线段，AD边上也有6条线段，则图中长方形（包括正方形）个数是6×6＝36个；
如图6：将正方形的四条边都4等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
则图中长方形个数（包括正方形）是 个．
【问题解决】：将正方形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有 个长方形（包括正方
形）．
【拓展延伸】：将长8cm宽5cm高7cm的长方体的各边等分成1cm的线段，连接各边对应的等分点，则一
共可以形成 个长方体（包括正方体），其中长5cm 宽4cm 高4cm 的长方体的个数是 ．第二课时： 丰富的图形世界（2）
一、基础练习
1．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是( )
A． B． C． D．
2．今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如
图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则 牛头 部所 占 的面积 为 （ ）
A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2
第2题图 第4题图
3．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4.七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了．如图所示的七巧板中，若平行四
边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
5.若一个棱柱有9个面，则它是_______棱柱．
6.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是100cm2，则原
正方形的边长为_________cm．
第6题图
第7题图
第8题图7.如图，小明和小红，一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”小红说：“我把你的正
方形变成了一面小旗子．”根据他们拼出的图形，请你写出AB长是_____．（用含有m的式子表示）
8.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E，F分别是AB，AD的中点，OB=OC=EF，
OF=EB，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），
则长方形MNPQ的周长是_________．
9.一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：
（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
10.如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm2？二、拓展提升
11．如图的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm
(1) 该圆柱的截面图有几种？
(2) 你能截出最大的长方形吗？
(3) 截得的长方形面积的最大值是多少？
12．实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm、现往
容器内放入如图所示的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，
10cm，xcm（x<15）．
（1）容器内水的体积为_______ cm3
（2）当铁块的顶部高出水面1cm时，x的值为______．
13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣
的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：
(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
四面体棱数是 ；正八面体顶点数是 ．
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
(2) 一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24
个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为𝑎个，八边形的个数为𝑏个，求𝑎+𝑏的值．
三、综合实践
14.如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深12dm，把一
高度为 14dm 的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深 2dm．现将储水箱中的水匀速注入水池．注水
4min 时水池水面与石柱上底面持平；继续注水 2min 后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深
19dm．根据上述信息，解答下列问题：
（1）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？
（2）若水池底面积为42dm2，求石柱的底面积；
（3）若石柱的体积为168dm3，请直接写出注水前储水箱中水的体积．第三课时： 图形的运动
一、基础练习
1．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的图形正确顺序是（ ）
第3题图
A．①②③④ B．③④①② C．①③②④ D．④②①③
2．用一个平面去截正方体，截面图不可能是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形
3.把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是
（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
4．如图，△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC，下列变换正确的是（ ）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DEC
B．△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
C．△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
D．△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形分别是 ．
6．如图，某学校的草坪为长方形ABCD，已知AB＝15米，BC＝20米，现在要修一条宽为1.5米的小路穿
过草坪，修路后草坪的面积为 平方米．
7. 如图，长方形的长为4，宽3，则图中四个小长方形的周长之和为 ．
8．用一个平面去截下列几何体：①球体、②圆锥、③圆柱、④正三棱柱、⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 （写出正确的序号）．
9.按下列作图步骤，依次在图形B，C，D中涂色：
（1）将图形A平移得到图形B；
（2）将图形B沿图中虚线翻折得到图形C；
（3）将图形C沿其右下方的顶点旋转得到图形D．
10．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕直线l旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立
体图形的体积．（结果保留π；参考公式：V ＝ πr2h）
圆锥
二、拓展提升
11．操作与探究．
(1)分别画出图①中“ ”和“ ”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)．
(2)图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？(3)把字母“ ”和“ ”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．
(4)小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看
(如图③所示)，这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？
12.生活中，有人喜欢把传送的便条折成“ ”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴
影部分表示纸条的反面）：
如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26厘米，分别回答下列问题：
（1）如果长方形的纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，
BE = 厘米；在图④中，BM = 厘米；
（2）如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P
的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（结果用x表示）．5
13．长为5，宽为a的长方形纸片（ <a<20），如图 那样 翻折 ， 剪 下一个边长 等 于长方形宽度形的正
2 方
（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称
为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则a的值为多少？
三、综合实践
14.数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一
条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，
这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”．如图 1，△A B C 就是由△ABC 沿直线 1 翻移后得到的，（先
2 2 2
翻折，然后再平移）．
（1）在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1 中的 A 与 A ，B 与 B …）连线是否被翻
2 2
移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断）
（2）如图2，在长方形ABCD中，BC＝8，点E，F分别是边BC，AD中点，点G在边CD延长线上，联结 AE，FG，如果△GDF 是△ABE 经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻
移线”直线a：联结AG，线段AG和直线a交于点O，若△OGF的面积为3，求此长方形的边长AB的长．
（3）如图3，M是（2）中的长方形边BC上一点，如果BM＝1，△ABM先按（2）的“翻移线”直线a翻
折，然后再平移2个单位，得到△A B M ，联结线段AA 、MM ，分别和“翻移线”a交于点K和点H，求
1 1 1 1 1
四边形AKHM的面积．第四课时：展开与折叠（1）
一、基础训练
1．下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．某个立体图形的侧面展开图是一个矩形，它的底面是一个圆，那么这个立体图形是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．下列四个图形中，可以看作一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表
面的展开图，正确的选法是（ ）
A．只有①④ B．只有①②④ C．只有② D．①②③④都正确
5．圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图 ．
6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是 ．
7．把一个正方体纸盒展成一个平面图形，至少需要剪开 条棱．
8．如图是一个长方体 纸 盒 表面展 开 图，纸片 厚度 忽略 不计，按 照 图中数据，这个长方体 盒 子 容．积 为
（第4题） （第6题） （第8题）
9．如图，在正方体上固定的位置标有数﹣1，2，3．直接写出下列展开图中其他各面上的数，使得相对的面
上两数的和等于9．10．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接
起来．
二、拓展提升
11．如果乐乐把如图所示的正方体（棱长为2cm）保留底面的①号和②号两条棱与面相连，从③号棱向左
展开，你能画出它的展开图吗？
12．小明在家里用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条线，把纸盒分成了两部分（如图
①，②），根据你所学的知 识 回答 下列 问 题 ：
（1）小明总共剪开了 条棱；
（2）现在小明想将图②重新粘贴到①上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成原长方体纸盒，你认为
他应该将图②粘贴到图①中的什么位置？请你帮小明在图①中补全；
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短一条棱的5倍，现在已知这个长方体纸盒的底面
是正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．13．在数学活动课中，同学们用长为a厘米，宽为30厘米的长方形软纸，制作一个上、下底面为正方形的
长方体包装纸盒．
（1）当a＝50时，小明设计长方体的展开图如图所示，设剪去的小长方形的宽为x厘米．
求这个包装纸盒的体积（长方体的体积＝长×宽×高）；
（2）若长方形软纸的宽不变，当a超过50时，这个包装纸盒的体积能否变大？请举一例说明．
三、综合实践
14．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一
个兑奖的标志“吉”字，如图 1 所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展
开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求
展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图 2，至少再画出六种不同情况的展开图）第五课时：展开与折叠（2）
一、基础训练
1．把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
2．如图是小 张 画 的正方体表面展 开 图，7由个相同的小正方形组成．小华认为剪去其中的一个小正方形后，
才可以折成一个正方体，你认为她剪去的小正方形的编号是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒
的是（ ）
A． B．
C． D．
4．图 1 的棱柱由 2 个等边三角形底面和3 个矩形侧面组成，其中等边三角形面积为a，矩形面积为b．若
将4个图1的棱柱紧密堆叠成图2的新棱柱，则图2中新棱柱的表面积为（ ）
A．4a＋2b B．4a＋4b C．8a＋6b D．8a＋12b
（第1题） （第2题） （第4题）
5．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则该四棱柱
的底面边长为 cm．
6．把一张边长是50cm的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒，则它的高是 cm．
7．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1 个小正方形，则应剪去的小正方形的
编号是 ．
8．如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A重合的字母是 ．
（第7题） （第8题）
9．如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反
数，求－ba＋2ac的值．
10．如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答
问题．
（1）如果C面在多面体的上边，那么A面在哪里？
（2）E面和哪一面是相对面？
（3）如果E面在前面，从上面看到的是C面，那么从左面能看到哪一面？二、拓展提升
11．在把如图折叠成正方体后，
（1）AB与GB的位置关系是 ；
（2）CB与GB的位置关系是 ；
（3）AB与BC的位置关系是 ．
12．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直 接 用 字母 表 示）
（2）若A＝m＋n，B＝|m－1|，D＝(3＋n)2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求F出所表
示的数．
13．如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设AB＝xcm，若AD＝4xcm，AN＝3xcm．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8cm，求x的值；
（3）在第（2）问的条件下，求原长方体纸盒的容积．三、综合实践
14．如图，某公园分别按照方案A和方案B，用许多相同的小正方体盆花，依次一圈一圈地摆放出上表面为
大正方形的图案，其中方案A中间的一个小正方形不放花，方案B中间的四个小正方形不放花．可以按
照图中的规律不断增加摆花的圈数．
（1）根据题意，将两种方案下前三圈的盆花数量填入下表：
盆花数量 第1圈 第2圈 第3圈 …
方案
方案A …
方案B …
你发现同一圈上这两种方案盆花数量之间有什么关系？
（2）请用字母表示数，通过计算说明（1）中发现的数量关系成立的理由．第六课时：主视图、左视图、俯视图（1）
一、基础训练
1．下面几何体的正视图、俯视图和左视图是全等图形的几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球体
2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
A．矩形，矩形 B．圆，半圆 C．圆，矩形 D．矩形，半圆
4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将标号为1的正方体移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变． B．俯视图改变，左视图不变．
C．俯视图不变，左视图不变． D．主视图不变，左视图改变．
5．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
6．在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中，其主视图、左视图、俯
视图都完全相同的是 （填上序号即可）．
7．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 ．（ 填
字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）
8．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．
3 3
4 4
主视图 俯视图
（第4题） （第7题） （第8题）
9．画出图中几何体的三种视图．10．如图是一个组合（由两种常见的几何体组合）几何体的两种视图．
（1）请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）画出该组合几何体的左视图．
二、拓展提升
11．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度
去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
12．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，请画出这个几何体从不同方向看到的图形．
13．把边长为1 cm的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）该几何体的体积是 cm3，表面积是 cm2；
（2）在下图的格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那
么最多可以再添加 个小正方体．
正⾯三、综合实践
14．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方
形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请 回答 下列 问题 ：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ cm3；
（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请写出a，b值；
x/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 180 a 252 192 b
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正
方形，请说明理由．第七课时 主视图、左视图、俯视图（2）
一、基础练习
1. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．圆柱
2. 如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体．
A．4 B．5 C．6 D．7
3. 如图，是中国古典建筑中某部件的三视图，则这个部件是（ ）
A． B．
C． D．
4. 如图是从上面看由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正
方体的个数，则从左面看这个几何体的图形是（ ）A． B． C． D．
5. 如图，从正面、左面、上面三个不同的方向看某个几何体得到如下的平面图形，那么这个几何体
是 ．
6. 用相同的正方体摆成某种模型，从正面、左面、上面三个方向看到的图形如图所示，这个模型是 个
正方体摆放而成的．
7. 某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为 2
和4，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
8. 若干桶方便面摆放在桌面上，实物图图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶．
9. 观察如图所示的几何体．
（1）从正面看到的图形是长方形的有哪些？
（2）从左面看到的图形是三角形的有哪些？（3）从上面看到的图形是圆形的有哪些？
10. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
二、拓展提升
11. 如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积（单位：cm，结果保留π）．
12. 用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成
下列问题：
（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体；
（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．13. 如图1，正方形ABCD是一个正四棱柱俯视图，在①号区域任意位置可以看到该正四棱柱的一个侧面，
在②号区域任意位置可以看到该正四棱柱的两个侧面．对于一个正六棱柱的俯视图ABCDEF，请在图2
中画出可以看到该正六棱柱侧面最多的区域．
三、综合实践
14.【活动主题】制作一个无盖长方形盒子：
用一张边长为20cm的正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．需要将正方形的
四个角剪掉四个大小相同的小正方形．
【方案设计】
（1）在图1中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；
【实践探索】
（2）计算，完成下表；
剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/cm3 324 512 5 0 0 3 84 252 128 36 0
【实践分析】
（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何
变化？
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
（4）分析猜想当剪去图形的边长为 时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是
cm3．
【实践反思】
（5）你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？第八课时 第5章单元小结
一、基础练习
1．如图是一把做工精湛的宜兴紫砂壶“景舟石瓢”．下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2.卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成为球迷讨论的热点，裁判依据VAR图判定
该球并未出界，该VAR图主要反映了场上足球的（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．实物图
3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是
（ ）A．中 B．国 C．梦 D．强
5． “汽车上雨刮器的运动过程”能说明的数学知识是 ．
6．有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90°为一次，则滚动
第2023次后，骰子朝下一面的点数是 ．
7．用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积
分别表示为S 、S 、S ，则S 、S 、S 的大小关系是 （用“＜”从小到大连接）．
1 2 3 1 2 3
8．把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两
条是AB、AC，则剪开的另一条棱是 （写出所有正确的答案）．
：题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/18 17:43:31；用户：天一实验数学；邮箱：tysysx@xyh.com；学号：36561134
9.现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
（结果保留π）10.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的 6 个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别
是 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
二、拓展提升
11.（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（用阴影
部分表示）
（2）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持俯视图和左视图不变，则在1图中最多可以再添
加 个小立方块．
12．将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：
（1）如图①，如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i
个面涂色的小正方体的个数记为x，求x x x x 的值；
i 0, 1, 2, 3
（2）如图②，如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样
的记法，求x x x x 的值；
0, 1, 2, 3
（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后 沿等 分线把正方体 切开 ，得n3到个小正方体，与（1）同样的
记法，求x x x x 的值．
0, 1, 2, 313．如图，长方形纸板ABCD中，AD长为10米，AB长为a米．下面我们将探究用不同裁剪方法，将该纸
板制作成长方体纸盒．
（1）如图①所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方
形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若a＝2，请你求这个纸盒底面的周长．
（2）如图②、③所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将
长方形CDEF沿GH剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．
①若a＝2，请分别求出图②、③两种不同方案的底面周长．
②请你猜想图②、③两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时 a 的
值．如果不相等，请说明理由．
