七年级下册第12单元证明单元作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_七年级

七年级下册 第 12章 证明
第一课时 定义与命题
一、基础练习
1．下列语句中哪句话是定义（ ）
A．联结A、B两点. B．等角的余角相等吗？
C．内错角相等，两直线平行. D．整数与分数统称为有理数.
2．下列定理中，下面语句是命题的是（ ）
A．
π
是有理数 B．已知a3，求a2 C．作ABC的角平分线 D．正数大于一切负数吗？
3．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
②互补的角是邻补角；
③内错角相等；
④任何数的平方根都有两个；
⑤平移前后图形的形状和大小都没有发生改变；
⑥负数没有立方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．命题：①质数都是奇数；②如果a0、b0，那么a2b2 ab2；③多边形的外角和小于内角和；
④如果ab，那么abab0．其中假命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．命题“若acbc，则ab”是 命题（填“真”或“假”）．
6．如果命题“若ab，则mamb”为真命题，那么m可以是 （写出一个即可）．
7．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是 ，结论是这两条直线平行．
8．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……，那么……”的形式是
.它是 命题.(填“真”或“假”)
9．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．
(1)同位角相等，两直线平行； (2)延长BA到点C；
(3)同角的补角相等； (4)平方后等于1的数是1．
第 1 页10．已知命题“若n是自然数，则代数式3n13n2的值是3的倍数”．
(1)写出命题的条件和结论；
(2)判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由．
二、拓展提升
11．真假命题的思考.
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若a2 b2，则ab
③若和的两边所在直线分别平行，则.
小明和小丽对话如下，
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加
一个适当的条件，使之成真命题.
（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反
例.
12．观察下列算式：
算式①：3212 881
算式②：5232 1682
算式③：7252 2483
…
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________；
(2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为2n1，2n+1
（n为整数），请证明这个命题成立；
(3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）：
第 2 页13．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②BC，③E F．请你以其中两个作为题设，另一
个作为结论组成一个真命题，写出这个真命题（写一个即可），并给予证明．
三、综合实践
2023年9月28日亚运会在中国杭州拉开序幕，俄罗斯友人来中国观看比赛，他说，我在晚霞满天的时候乘
坐飞机，就能在晚霞满天的时候到达。请你查阅相关资料、借助所学知识，说明“我在晚霞满天的时候乘
坐飞机，就能在晚霞满天的时候到达”是一个真命题。
第 3 页第二课时 说理
一、基础练习
1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是（ ）
A．只需观察得出 B．只靠经验获得 C．通过亲自实验得出D．必须进行有根据的推理
2．试说明“若AB180，CD180，AC，则BD”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为AC（已知）；
②因为AB180，CD180（已知）；
③所以B180A，D180C（等式的性质）；
④所以BD（等量代换）；
⑤所以B180C（等量代换）．
正确的顺序是( )
A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④
C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④
3．通过观察你能肯定的是（ ）
A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行
C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直
4．卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，
小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组
赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强．
下表是世界杯E组积分表：
排名 球队 积分
1 日本 6
2 西班牙 4
3 德国 4
4 哥斯达黎加 ？
如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表
第 4 页示此数字周围的方块中地雷的个数．如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如
图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在
标有 “A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）．
6．现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是 ．
① 只有一个号码正确且位置正确
② 只有两个号码正确且位置都不正确
③ 三个号码都不正确
7．如图所示，AOBCOD90，那么AOC  ，依据是 ．
8．小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币肯定
也是正面朝上，这种判断是否合理？答： ．（填“合理”或“不合理”）
9．如图，有下列三个条件：①
DE//BC
；②12；③BC．
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都
写出来；
(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的
假命题举出一个反例（温馨提示：BCBAC180）
第 5 页10．【阅读】在证明命题“如果
a  b 
0，
c0
，那么a2bcabac”时，小明的证明方法如下：
证明：∵
a  b 
0，
∴a2> ． ∴a2bc ．
∵ab，c0，
∴bc ． ∴abbc ．
∴a2bcabac．
【问题解决】
(1)请将上面的证明过程填写完整；
(2)有以下几个条件：①ab，②ab，③a<0，④b0 ．请
．
从
．
中
．
选
．
择
．
两
．
个
．
作
．
为
．
已
．
知
．
条
．
件
．
，得出结论 a  b ．你
选择的条件序号是 ，并给出证明过程 ．
二、拓展提升
11．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则铁
丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能钻过一只小羊吗？请说明你的理由。
12．观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在ABC 中，P为边BC上一点，则
BPPC
____ABAC (填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到ABC 内，得图②，试观察比较BPC的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点 ，得图③，试观察比较四边形 的周长与ABC 的周长的大小，并
P,P BPPC
1 2 1 2
说明理由．
第 6 页13．(1)如图(1)，在ABC 中，A62，ABD20，ACD35 ，求∠BDC的度数.
(2)图（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规
形图”图（2）,试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由.
(3)请你直接利用以上结论，解决以下问题：
如图(3)DC 平分ADB, EC平分∠ AEB,若
DAE50,DBE130
，求DCE的度数.
三、综合实践
14.在《数学天方夜谭中有这样一个故事》：在一家破旧半倒的客栈附近，我们看见三名男子，正站在一批
骆驼旁激烈争执。三人不断做出狂乱的动作与手势，彼此叫嚣、激辩，愤怒的叫声传入我们耳中:
“哪有这种事!”
“这简直是抢劫 !”
“我绝对没办法同意!”
聪敏的撒米尔问他们到底在吵什么。
1
最年长的那位回答:“我们是三兄弟，继承了35头骆驼。父亲的遗嘱明白指示:半数给我， 给大弟哈米
3
1
德， 给小弟哈林姆。可是我们不晓得如何作成这项除法的分配，任何一个人提出的建议，另外两人都有
9
1 1
意见。我们试想了很多分法，却没有一种方式令大家都能接受。你想想看，35的一半是17%，而 和 呢，
3 9
同样也是无论怎么除，都没法除得整数。我们怎么可能照父亲的遗愿而分呢？
撒米尔最后分给老大18头，老二12 头，老幺4头，自己也得了1头，大家皆大欢喜。你能运用学过的数
学知识来说明理由吗？
第 7 页第三课时 与平行线有关的证明
一、基础练习
1．将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若1＝70，则2等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将木条a，b与c钉在一起，185，250，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至
少是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．50°
4．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图
1 是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图 2 的数学问题：已知 AB//CD ，
EAB80，ECD110，则E的度数是（ ）
A．70° B．60° C．40° D．30°
第 8 页5．如图所示，将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若CAB30，则ACB的度数是 ．
6．如图，在不添加任何辅助线及字母的前提下，写出一个能判定AB∥CE的条件： ．
7．含30°角的直角三角板与直线l，l 的位置关系如图所示，A＝30，已知l∥l，ACD＝20，则1的
1 2 1 2
度数为 ．
8．三个完全相同的含30°角的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行的理由是 ．
9．已知：如图，CE 平分ACD，12．求证：AB∥CD
证明∵CE 平分ACD（ ）
∴ ＝ （ ）
∵1＝2（已知）；
∴1 （ ）
∴AB∥CD（ ）
第 9 页10．如图，已知AC 平分BAD，且1＝2．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若AC CB，D＝120，求B的度数．
二、拓展提升
11．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中A＝30，B＝60，D＝E＝45 ．
（1）若ACE＝65，那么BCD＝ ；
（2）试猜想ACE与BCD的数量关系，并说明理由；
（3）若按住ACE三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE ，试探究ACD等于
多少度时，CE//AB，请直接写出结果．
12．【条件信息】
①三角形三个角的和是180．
②如图，点E，F 分别在CD、AB上，连接BE、CF，BE FD 于点G．C＝1，2D＝90．
【结论评价】
（1）小明得出结论：2与3的数量关系相等；
（2）小强得出结论：AB与CD的位置关系平行．
你认为小明和小强的结论正确吗？若正确，说明理由；若不正确，写出正确的结论并说明理由．
第 10 页13.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中ACB＝E＝90，A＝60，B＝30，
ECD＝EDC＝45 ）．
（1）若ACE＝125，则BCD的度数为 ；
（2）如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设BCD＝，
①若AB∥CE，求的度数（请说明理由）；
②当旋转角度不超过180°时，这两块三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请
直接写出的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
三、综合实践
14.每位同学都有自己的房间，房间里不可或缺的一件家具就是书桌，你的书桌桌面与家里的地板是平行的
吗？请借助数学工具或者专业的器具的测量，通过证明，来验证你的书桌是否和地板平行。
第 11 页第四课时 与三角形内角和定理有关的证明
一、基础练习
1．ABC 中，如果AB＝C，那么ABC 形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（ ）
A．40°，70° B．30°，90° C．60°，50° D．50°，20°
3．已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大
10°，则这个三角形的三个内角分别是（ ）
A．120°，35°，25° B．110°，45°，25°
C．100°，55°，25° D．120°，40°，20°
4．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的ABC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．75° D．80°
5．将一副三角板和一个直尺如图放置，则1的度数为 °．
6．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的大小是 ．
7．ABC 中，AB＝2C ，则C ．
8．如图，在ABC 中，A＝30，B＝50，将A与点B分别沿MNEF 和EF 折叠，使点A、B与点CNCF
重合，则NCF的度数为 ．
第 12 页9．如图，AD为ABC 的高，BE 为ABC 的角平分线，若EBA＝34，AEB＝71．
（1）求CAD的度数；
（2）若点F 为线段BC上任意一点，当EFC为直角三角形时，求BEF 的度数．
10．数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180进行说理．”
已知：A，B，C 是ABC 的三个内角．
对ABC =180进行说理
小明给出如下说理过程，请补全证明过程
证明：过点A作AD//BC
∵AD//BC
∴1＝C
＝ （ ）
∵12BAC180（ ）
∴BACBC180
听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成
一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，ABCD360”进行说理．请你帮
助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．
第 13 页二、拓展提升
11．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180”．在三角形纸片中，点D,E分别在边AC，BC上，将
C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．
（1）如图1，当点C落在边BC上时，若ADC'＝58，则C＝ ，可以发现ADC'与C的
数量关系是 ；
（2）如图2，当点C落在ABC 内部时，且BEC'＝42，ADC'＝20，求C的度数；
（3）如图3，当点C落在ABC 外部时，若设BEC'的度数为x，ADC'的度数为y，请求出C与x，
y之间的数量关系．
12．如图，在ABC 中,ADBC于D，AE 平分BAC．
（1）若C＝70，B＝30，求DAE 的度数；
（2）若CB＝20，则DAE ＝ ；
（3）若CB＝（C＞B），求DAE 的度数（用含的代数式表示）．
第 14 页13．如图，在ABC 中，BD，CD 分别是ABC，ACB 的平分线，BP，CP分别是EBC，FCB 的平分
线．
（1）当ABC＝64，ACB＝66时，D＝ °，P＝ °；
（2）A＝56，求D，P的度数；
（3）请你猜想，当A的大小变化时，DP的值是否变化？请说明理由．
三、综合实践
14.小故事，有一天狐狸和兔子在路上遇见了，狐狸想要吃掉兔子，兔子说：狐狸大哥，你任意报一个正整
数，我都能快速算出这个数的平方和它相邻的两个整数乘积的差，若我算错了，你就吃掉我，若我算对了，
你就不要吃我好不好？狐狸眼珠一转，这么好的好事会是真的吗？同学们，你能告诉狐狸它该不该相信兔
子呢？
第 15 页第五课时 互逆命题
一、基础练习
1．已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a＞1，则（a1）0＝1；③两个全等三角形的面积相等，其
中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．判断命题“如果n＜1，那么n 2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
1
A． B．0 C．﹣1 D．﹣2
2
3．如图，给出下面的推理：
①BBEF，AB∥EF；
②BCDE，AB∥CD；
③BCDE，AB∥CD；
④AB∥CD，CD∥EF，AB∥EF；
其中正确的推理是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．命题“如果ab，那么 a  b ”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ）
A．a1，b1 B．a1，b1 C．a 1，b 2 D．a1，b 1
5．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若ab，则 a  b ；④若x＝0，则x﹣2x＝0；
它们的逆命题一定成立的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②
6．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ．
7．命题“若ab，则a 2 b 2”的逆命题是 ．
8．命题“等角的余角相等”的逆命题是 ，
这是一个 命题．（填“真”或“假”）
9．先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果ab，那么a3 b3．
第 16 页10．如图，BAE是直线，（1）AD∥BC，（2）B＝C，（3）AD平分EAC．请你用其中两个作为条件，
另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假．
二、拓展提升
11．已知命题“对顶角相等”
（1）此命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例；
（2）写出此命题的逆命题，并判断此命题的真假，如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例．
12．如图，已知在ABC 中，12．
（1）请你添加一个与直线AC 有关的条件，由此可得出BE 是ABC 的外角平分线；
（2）请你添加一个与1有关的条件，由此可得出BE 是ABC 的外角平分线；
（3）如果“已知在ABC 中，1＝2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题
是否是真命题，理由是什么？
13．写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命
题，并证明这个命题是真命题．
三、综合实践
14.中电视台财经频道互动求证节目《是真的吗？》深受观众的喜爱，从生活中的吃喝到空气的纯净都有涉
及，每期都会给出一个命题，如橘子皮可以引爆气球，柚子皮可以吸附甲醛，橘子摇晃会变甜……节目都
通过实验的方式验证了命题的真假。你能通过实验的方式来验证平面内的两条直线不平行则一定相交吗？
第 17 页第六课时 与平行、直角三角形有关的证明
一、基础练习
1．下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c是直线，若ab，b//c，则a//c B．a、b、c是直线，若ab，bc，则ac
C．a、b、c是直线，若a//b，bc，则a//c D．a、b、c是直线，若a//b，b//c，则a//c
3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠ 互余的
角共有（ ） α
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果a//c，a与b相交，b//d ，那么d与c的关系为 ．
5．如图，已知OM //a，ON //a，所以点O、M、N 三点共线的理由 ．
6．如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD ，那么可以添加的
条件是 （写出一个即可）．
7．如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱AB垂直于地面 AE于点A，当栏杆达到最高高度时，横栏
第 18 页CD//AE，此时ABCBCD＝ °．
8．随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型
后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得如下数据：
①BC＝8 ,②CD＝2 ,③C＝60 ,④D＝135 ,⑤ABC＝120
垂尾模型要求的位置标准之一是AB//CD，则选择数据 可判断模型位置是否达标（只填序号）．
9．如图，BD＝BED．
（1）求证：AB//CD ．
（2）你在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来．
10．如图，在ABC 中，ADBC，1＝B．
（1）求证：ABC 是直角三角形．
（2）你在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来．
第 19 页11．请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：
12．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在ABC 中，ACB＝90，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F ．求
证：CFE＝CEF ；
【变式思考】如图2，在ABC 中，ACB＝90，CD是AB边上的高，若ABC 的外角BAG的平分线交CD
的延长线于点F ，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF 还相等吗？说明理由；
【探究延伸】如图3，在ABC 中，在AB上存在一点D，使得ACD＝B，角平分线AE交CD于点F ．ABC
的外角BAG的平分线所在直线MN 与BC的延长线交于点M ．试判断M 与CFE的数量关系，并说明
理由．
13．在ABC 中，B＝C，点D在BC上，点E在AC 上，连接DE 且ADE＝AED．
（1）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC 边上，猜想BAD与CDE的数
量关系，并证明你的猜想．
（2）当点D在直线BC上运动时（如图2），且点E在AC 边所在的直线上，若BAD＝25，求CDE的度
数（直接写出结果）．
第 20 页三、综合实践
14．在我们的现实生活中，三角形的造型随处可见，比如空调的外机支架，阳台的落地晾衣架的等都是采
用的三角形形状，这是因为三角形具有稳定性。请你通过测量来研究一下家里的“X型”落地晾衣架的两
个支架的夹角是多少度？并说明这样设计的好处是什么？
第 21 页第七课时 小结与思考
一、基础练习
1．下列语句中，属于命题的是( )
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A,B两点
2．下列四个命题中，属于真命题的是( )
A．互补的两角必有一条公共边 B．同旁内角互补
C．同位角不相等，两直线不平行 D．一个角的补角大于这个角
3．如右图，下列说法错误的是( )
A．若
a//b，b//c，则a//c
B．若1＝2 ，则
a//c
C．若3＝2，则
b//c
D．若3＋5＝180，则
a//c
4．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
5．在ABC中，已知A:B:C 1:2:3，则三角形的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
6．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： ．
7．如图，直线 AB//CD，EF CD，F 为垂足，如果GEF＝20，那么1的度数是 ．
8．有一张直角三角形纸片，记作ABC，其中
B90
．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩
下的四边形ADEC中，若1165，则2 的度数为 ．
第 22 页9．指出下列命题的条件和结论．
(1)一个锐角的补角大于这个角的余角；
(2)不相等的两个角不是对顶角；
(3)异号两数相加得零．
10．已知：如图，1C，2和D互余，BEFD于点G，求证： ．
ABCD
二、拓展提升
11．阅读下列语句，完成后面的题目．
①同类项的数字系数必相同；②若 a  b ，则ab；③抗震救灾；④两直线平行，同旁内角互补；⑤两点
之间的线段是这两点之间的距离；⑥今晚你去看电影吗？
（1）其中属于命题的是________，不属于命题的是________（填序号）；
（2）其中属于真命题的是________（填序号）；
（3）对于每个假命题，你是怎样判断的？
12．如图，已知直线
l / /l
，直线l
3
和直线l
1
,l
2
分别交于点C和D，点P在直线l
3
上．
1 2
(1)若点P在C，D两点之间运动，PAC，APB，PBD 之间的关系是否发生变化？若变化，请说明理由；
若不变，请求出它们之间的关系式．
(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，则 PAC，APB，PBD 之间的关系又如何？
第 23 页13．如图，已知
AB / /CD
，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P＝90，PM 交AB于点E，PN 交
CD于点F
（1）当PMN 所放位置如图①所示时，则
PFD
与
AEM
的数量关系为______；
（2）当PMN 所放位置如图②所示时，求证： PFD  AEM＝90 ；
（3）在（2）的条件下，若MN 与CD交于点O，且 DON＝30，PEB＝15 ，求N 的度数．
三、综合实践
14.请你制作一份手抄报，向大家介绍一下你学习过的平行线与直角三角形的知识，并利用所学知识，把手
抄版的版面设计的美观，大气。比一比谁设计的更好吧！
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