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七年级下册第九单元不等式与不等式组
一、选择题
1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x＋3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x＋y；（6）x＋3≤7中，
不等式的个数有【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是【 】
A．5 B．4 C．3 D．2
3．不等式x＜2的解集在数轴上表示正确的是【 】
A． －1 0 1 2 3 B． －1 0 1 2 3
C． －1 0 1 2 3 D． －1 0 1 2 3
4．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下
面表示气温之间的不等关系正确的是【 】
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
5．若a＞b，则下列各式中不成立的是【 】
A．a＋2＞b＋2 B．－5＋a＜－5＋b
C．2a＞2b D．－4a＜－4b
6．已知a＞b，要使am＜bm成立，则【 】
A．m＞0 B．m＝0 C．m＜0 D．m可以为任何实数
7．根据不等式的基本性质，以下结论正确的是【 】
A．若a＞b，则a－5＜b－5 B．若b－3a＞0，则b＞3a
C．若－5x≥20，则x≥－4 D．若a＜b，则ac2＜bc2
8．下列命题正确的是【 】
A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
9．下列不等式中，是一元一次不等式的是【 】
1 x 5
A． ＋1＞0 B．x2≥4 C．2x＋y＜－3 D． ≤
x 2 3
10．不等式－x＋2＜0的解集在数轴上表示正确的是【 】
A． B．
－1 0 1 2 3 －1 0 1 2 3
C． －1 0 1 2 3 D． －1 0 1 2 3
2
11．不等式9－x＞x＋ 的正整数解的个数是【 】
3
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知x＝1是不等式2x－b＜0的解，b的值可以是【 】
A．4 B．2 C．0 D．－2
13．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个零件，要想在规定时
间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x个零件，依题意可列出式子为
【 】
A．24×3＋（15－3）x＝408 B．24×3＋（15－3）x＞408C．24×3＋（15－3）x≥408 D．24×3＋（15－3）x＜408
14．春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要
保证利润不低于5%，则最多可打【 】
A．七折 B．七五折 C．八折 D．八五折
15．小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5
元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．【 】
A．4 B．5 C．6 D．7
16．小红现有18元钱，她想买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本3.6元，她买了2
个笔记本，那她还可能买的笔的数量是【 】
A．3支 B．2支 C．1支 D．1支、2支或3支
x-1>3，
17．不等式组 的解集是【 】
2-2x＜4
A．x＞4 B．x＞－1 C．－1＜x＜4 D．x＜－1
2x－1≤3，
18．不等式组 的解集在数轴上表示为【 】
x＋1＞2
A． B．
－1 0 1 2 3 －1 0 1 2 3
C． －1 0 1 2 3 D． －1 0 1 2 3
19．已知a是正数，下列关于x的不等式组无解的是【 】
x>a， x>a， x<a， x<a，
A． B． C． D．
x>0 x<0 x>0 x<0
3 1
20．能使得不等式3（x－1）＜5x＋2与7－ x≥ x－1都成立的正整数x的个数有【 】
2 2
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
21．若x＝3是关于x的不等式3x－m≥2x＋3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的
取值范围为【 】
A．－1＜m＜0 B．－1≤m≤0 C．－1＜m≤0 D．－1≤m＜0
1＋x＞a，
22．若不等式组 有解，则a的取值范围是【 】
2x－6≤0
A．a＜3 B．a≤3 C．a＜4 D．a≤4
2x－1＞3(x－1)，
23．如果不等式组 的解集是x＜2，那么m的取值范围是【 】
x＜m
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
x－a＞0，
24．已知关于x的不等式组 的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是【 】
1－x＞0
A．－3＜a≤－2 B．－3＜a＜－2 C．－3≤a＜－2 D．－3≤a≤－2
25．若a＜b，则下列各式中正确的是【 】
a b
A．a＋1＞b＋1 B．a－c＞b－c C．－3a＞－3b D． ＞
3 3
26．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集
为【 】
－1 0 1 2 3
A．－1≤x＜2 B．－1＜x＜2 C．－1＜x≤2 D．无解3－x
27．不等式 ＞x的解为【 】
2
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
x－1＜3，
28．不等式组 的解集是【 】
2－3x＜5
A．x＞4 B．x＞－1 C．－1＜x＜4 D．x＜﹣1
二、填空题
1．下列各数－2，－2.5，0，1，6，哪些是不等式－2x＞3的解，__________．
2．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是__________．
－1 0 1 2 3
3．满足不等式x＋2≥－1的x的最小值等于__________．
4．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为 克．
5．已知，a＞b，用“＜”或“＞”填空．
（1）a－3 b－3； （2）2a a＋b； （3）5a 5b；
（4）－0.5a －0.5b； （5）2－a 2－b．
6．用“＜”或“＞”填空．
（1）若x－2＞y－2，则x y；（2）若－0.3x＞－0.3y，则x y；
a b
（3）若 ＜ ，则a b； （4）若m＜0，ma＜mb，则a b．
c2 c2
7．若a＞b，那么1－4a 1－4b（填“＜”或“＞”）．
8．若不等式（m－2）x＞2－m的解集为x＜－1，则m的取值范围是 ．
2x
9．不等式 ＞0的解集为__________．
3
10．不等式3（7－x）≥3＋x的解集为__________．
5x
11．当x__________时，式子－ 的值不大于1．
3
12．若关于x的方程mx＋13＝4x＋11的解为正数，则m的取值范围是_________．
13．当x_________时，x的一半与x的和超过3．
14．一罐饮料净重约为300克（不算罐子自身），罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋
白质的含量至少为_________克．
15．一次竞赛中，一共有10道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣1分，则小明
至少答对_________道题，成绩超过30分．
16．某商品每件进价90元，标价120元，按标价售出商品的70%后商场决定降价销售，这
批商品的总利润率不低于25%，则剩余商品的售价最低应为_________元/件．
2x≥4，
17．不等式组
x－1
＜2 的解集为 ．
3
4－x≤0，
18．若不等式组 x＋ 1 ＞a 的解集如图所示，则a＝ ．
2
－1 0 11.5 2 3 4
19．若点P（a＋1，a－2）在第三象限，则a的取值范围是 ．x－4>0，
20．若关于x的不等式组 的解集是x＞4，则a的值可以是 （写出一个符合条
x－2a>0
件的值即可）．
21．已知a＋b＝4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是 ．
x≤2，
22．若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是 ．
x＞m
x－a＞0，
23．若x＝3是关于x的一元一次不等式组 的解，x＝2不是该不等式组的解，则a
1－x＞x－7
的取值范围是 ．
24．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等
x＋m＜2x，
式组的相伴方程，若方程12－x＝x，11＋x＝3x＋1都是关于x的不等式组 的
x－3≤m
相伴方程，则m的取值范围为 ．
25．若x＝1是不等式2x－b＜0的解，则b的值可以等于 （填一个即可）．
26．已知x＋y＝1．当y＜2时，x的取值范围是 ．
27．若a＜1，则－2a＋3的取值范围为 ．
n
28．关于x的一元一次不等式mx＜n的解集是x＞ ．写出一组满足条件的m、n的值：
m
m＝ ，n＝ ．
三、解答题
1．用不等式表示．
（1）a－b是负数； （2）x的5倍减去3小于2；
（3）x的4倍与3的和不大于6； （4）m与n的和是非负数．
2．把下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x＜－1.25； （2）x≥3．
3．A、B、C三人去狼山公园玩跷跷板，由下面的示意图，你能判断三人的轻重吗？
4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2
支铅笔后，求最多还能买几支签字笔？设小明最多还能买x支签字笔，请根据题意列出符
合题意的不等式．
5．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C含量（单位/千克） 500 80
原料价格（元/千克） 16 4
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料
的质量x（千克）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（千克）应满足的另一个
不等式．
6．利用不等式的基本性质解下列不等式．
（1）－3x＜3； （2）5x＋2≥7x＋20；
1 1
（3）3x－7＞26； （4） x≥2＋ x．
2 3
7．利用不等式的基本性质，求不等式的10（m＋3）＋m＜80正整数解．
8．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数，若新的两位
数大于原来的两位数，请判断a与b的大小关系，写出判断过程．
3x＋2y＝4k＋5，
9．已知关于x、y的方程组 的解满足－1＜x＋y＜3．
2x＋3y＝k
（1）求k的取值范围；（2）化简：|k＋2|－|2k－5|．
10．两个非负实数a和b，满足a＋2b＝3，且c＝3a＋2b，求：
（1）求a的取值范围；（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
11．解不等式3（x－1）＜x＋1，并把解集在数轴上表示出来．
－1 0 1 2 3 4
x 5x 1
12．解不等式 －1＜ ＋ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2 4 2
－1 0 1 2 3 4
3x 4 x
13．解不等式： ＋ － ≥－1，并写出该不等式的最小整数解．
2 3 3
14．已知实数x与3的差的一半小于x的2倍与1的和．
（1）列出不等式 ；
（2）解该不等式，求x的非正整数值．
15．定义一种新运算“a b”：当a≥b时，a b＝a＋2b；当a＜b时，a b＝a－2b．例如：
⊗ ⊗ ⊗3 （－4）＝3＋（－8）＝（－5），（－6） 12＝－6－24＝－30．
（1）填空：（－3） （－2）＝ ；
⊗ ⊗
（2）若（3x－4） （5＋x）＝（3x－4）＋2（5＋x），则x的取值范围为 ；
⊗
（3）已知（5x－7） （－2x）＞1，求x的取值范围．
⊗
16．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过2000
⊗
元．若每个篮球60元，每个足球30元，那么篮球最多可购买多少个？
17．某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工
多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？
18．有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，某学
校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到
指定地点，则至少需要租用甲车多少辆？
19．八年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果
10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长
代表在内，全部按票价的6折（即按全票的60%收费）优惠”，若全票价为40元．请
你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？
20．黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞16）．黄
老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球
拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽
毛球拍送一盒羽毛球的优惠，乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠．请问黄老
师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由．
4x≥3x－1，
21．解不等式组：
5x－4
＞2x．
5
3(2－x)＞2＋x，
22．解不等式组 x ≤ 2x－1 ＋1， 并把解集在数轴上表示出来．
2 3
－1 0 1 2 3
x－3＜5x＋1，
23．解不等式组 x－2＜
x－1
，并写出它的整数解．
3
2x＋4
24．已知不等式x＋3≤2x＋5与 ＜3－x同时成立，求x的整数值．
3x＞－1，
25．已知不等式组 x＜1，
x＜1－k.
1
（1）当k＝－ 时，写出它的解集；
2
1
（2）当k＝ 时，写出它的解集；
2
（3）当k＝3时，写出它的解集．
5x＋2≥4x＋1，
26．解不等式组：
x＋1
＞
x－3
＋1，并求出所有整数解．
4 2
x－3
≥x－2，
27．解不等式组 2 并写出它的最大整数解．
2x－4＞－8，
28．如图，在数轴上，点A、B分别表示数2a－1，1＋a，且点A在点B的左侧．若点A、B
表示的数是关于x的不等式x－2a＜2的解，求a的整数解．
A B
2a－1 1＋a
29．对于任意实数m，n，定义一种新运算：m◎n＝m＋n－5，其中，等式右边是通常的加
减运算．如：2◎3＝2＋3－5＝0．若关于x的不等式组t＜2◎x＜7恰有3个整数解，求t
的取值范围．
30．对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两
个不等式是“互联”的，例如不等式x＞1和不等式x＜3是“互联”的．
（1）请判断不等式x－1＜2和x－2≥0是否是“互联”的，并说明理由；
（2）若2x－a＜0和x＞0是“互联”的，求a的最大值；
（3）若不等式x＋1＞2b和x＋2b≤3是“互联”的，直接写出b的取值范围．
31．求证：当x＜2时，2x－3一定比－3x＋7小．
32．甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲
超市累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过
100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
33．解不等式（组）：
4x－1
（1）解不等式： －x＞1，并在数轴上表示解集；
3
3x－x≥2，
（2）解不等式组
1＋2x
＞x－1.
334．已知0＜a＜1．
（1）填空：a a2；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）比较an与an+1的大小，并说明理由．
35．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，
销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，
购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
四、综合实践
1．a克糖水中含b克糖(a＞b＞0)，则糖的质量与糖水质量的比为________，若再添加c克糖(c
＞0)，则糖的质量与糖水质量的比为________，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解
后，糖水会更甜，请根据所列的式子及生活常识提炼出一个不等式____________．
2．【用求差法比较大小】
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；
若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小，
请运用这种方法解决下面这个问题．
制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3
块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总
面积记为S ，方案二总面积记为S ，则S S ．（填“＜”或“＞”或“＝”）
1 2 1 2
【方法应用】
甲、乙两位同学分别从同一个文具店购买了A、B两种笔记本，且A种笔记本的售价为5
元/本，B种笔记本的售价为8元/本，已知甲同学购买了m本A种笔记本和n本B种笔
记本，乙同学购买了m本B种笔记本和n本A种笔记本，若m＞n，问哪位同学购买笔
记本的总费用较少？
3．4张卡片上各写了未知的正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加，重复
这样做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一个，并且这4个数都能取到，猜猜看，这
4张卡片上各写了什么数？
4．寻找一个生活中的不等关系的实例写下来，并运用所学的知识进行解决．
5．平面直角坐标系中，第一象限的点（x,y)满足x＞0,y＞0.结合思考：实际生活中，还有
哪些有类似的关系，请列举出来，并用不等关系描述出来．
6．某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟．几个厨师都说无能
为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个
饼就得20分钟．这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了．你知道该怎么
来烙吗？
7．数学故事：
有三位老师，一位姓张、一位姓王、一位姓李．不知道他们各教什么课程，只知道三个
人中，一位教语文、一位教数学、一位教外语．另外还知道，张老师讲课只说中国话，
外语老师是一位同学的叔叔，李老师是女的，她不教数学课．他们各人究竟教什么课呢？
