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第1单元 有理数 题库
一、选择题
1．下列各组数中，具有相反意义的量是【 】
A．节约和浪费 B．向东走5公里和向南走5公里
C．收入300元和支出500元 D．身高180 cm和身高90 cm
2．如果运进粮食20 t记作：+20 t，那么运出粮食15 t记作【 】
A．-20 t B．+15 t C．-15 t D．+20 t
3．超市出售的三种品牌的大米袋上,分别标有质量为(50±0.2) kg，(50±0.3) kg，(50±0.25)
kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米,它们的质量最多相差【 】
A．0.4 kg B．0.5 kg C．0.55 kg D．0.6 kg
1 3
4．在-3，-1， ，0，- ，2019中，正数有【 】
3 7
A．0个 B．1个 C．2个． D．3个
5．若有理数的分类表示为如图，则“ ”表示的是【 】
A．正有理数 B．负有理数 C．0 D．非负数
6．下列说法中错误的是【 】
A．正有理数、零、负有理数统称为有理数 B．正数与零
统称为非负数
C．非正数都比零小 D．正整数和正分数组成正有理数
7．下列说法正确的是【 】
A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数
8．下列说法正确的是【 】
A．3.14不是分数 B．不带“−”号的数都是正数
C．自然数一定是正整数 D．整数和分数统称为有理数
9．A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是【 】
A． -1 -2 0 1 2 B． -2 -1 1 2 3
C． -2 -1 0 1 2 D． -2 -1 0 1 2
10．数轴上，原点左边的点表示的数是【 】
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
9
11．数轴上表示－1.5与 的两点之间，表示整数的点的个数是【 】
2
A．6 B．5 C．4 D．312．有理数m，n的数轴上的位置如图，则下列结论正确的是【 】
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
-1 n 0 1 m 第4题图
13．下列四个数中，相反数是-0.2的数是【 】
A．5 B．0.2 C．-5 D．-0.2
14．下列叙述正确的是【 】
A．符号不同的两个数是互为相反数
B．一个有理数的相反数一定是负有理数
3 11
C．2 与2.75都是- 的相反数
4 4
D．0没有相反数
15．下列说法正确的是【 】
A．- (-8)是-8的相反数 B．- (+2)是-2的相反数
C．+5的相反数是- (-5) D．-12的相反数是+(-12)
16．如果a是一个有理数，那么-a是【 】
A．正数 B．负数 C．0 D．正数或负数或0
17．-21的绝对值为【 】
A．21 B．-21 C．0.21 D．-2.1
18．在|-1|，|0|，-|-2|，-(-2)，-(+3)这5个数中，负数共有【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．下列几组数中，互为相反数的是【 】
A．-(+3)和+(-3) B．|-2|和-(-2)
1 1
C．-(- )和-|-0.5| D．-2和
2 2
20．下列说法正确的是【 】
A．正整数和负整数统称为整数
B．若|a|=|b|，则a，b一定互为相反数
C．不相等的两个数的绝对值一定不相等
D．数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等
21．-2、0、1、-3四个数中，最小的数是【 】
A．-2 B．0 C．1 D．-322．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9
则沸点最高的液体是【 】
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
23．下列说法中正确的是【 】|a|
A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=|b|，则a，b互为相反数
C．a的绝对值一定是负数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数
24. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC．如果|a|＞|c|＞
|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在【 】
A B C
a b c
A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点C的右边
25．三个数-15，-5，+10的和是【 】
A．-20 B．20 C．-10 D．10
26．在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发，沿箭头所指方向行走，两次行走的结
果用算式表示正确的是【 】
3
1
西 O 东
A．(-3)+(-2) B．1+(-3) C．1+(-2) D．1+2
27．巴黎时间比北京时间晚了7个小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自
当地时间7∶00~17∶00 之间选择一个时刻开始通话，则可以选择巴黎时间【 】
A．14∶00 B．15∶30 C．9∶00 D．10∶30
28．两个数相加，若和为负数，则这两个数【 】
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都是正数 D．至少有一个负数
29． 计算(+2)+(-4)+(-8)+(+10)=[(+2)+(+10)]+[(-4)+(-8)]时，运用了【 】
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律与结合律30．将-2、1、2、3、4这五个数填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，则其中正确
的是【 】
4 4 4 -2
A． 2 -2 3 B． 1 2 3 C． 1 2 -2 D． 1 4 2
1 -2 3 3
31．下列各式中正确使用了加法运算律的是【 】
A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)
1 1 1 1
B． (－ )＋ (＋ )＝ (－ )＋(＋ )
2 3 3 2
C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)
D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)
32．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于【 】
12 11 16
m A．9 B．10 C．13 D．无法确定
15
33．下列与1－7不相等的是【 】
A．1＋(－7) B．－7＋1 C．－6 D．6
34．数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，则B点表示的
数是【 】
A．0 B．−3或1 C．0或6 D．6
35．如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b
（ab），则a－b的值为【 】
A．－5 B．－6 C．－7 D．不能确定
36．a为最小自然数，b为最大负整数，c为绝对值最小的有理数，则a－b＋c=【 】
A．-1 B．0 C．1 D．不存在37．某市2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：
日期 12月21日 12月22日 12月23日 12月24日
最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃
最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃
其中温差最大的一天是【 】
A．12月21日 B．12月22日 C．12月23日 D．12月24日
38．式子-2-(+3)+(+1)-(-4)写成省略加号的和的形式【 】
A．-2+3+1-4 B．-2-3+1-4 C．-2+3+1+4 D．-2-3+1+4
39．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是【 】
甲：11＋(－14)＋19－(－6)＝11＋19＋[(－14)＋(－6)]＝10
2 1 1 2 1 1 6
乙：(－ )－(＋ )＋(－ )＝[(－ )＋(－ )]＋(－ )＝－
3 5 3 3 3 5 5
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
40．小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1
个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向
滑动3个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动4个单位长度完成第四次操作，…，
以此规律继续操作，经过第99次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是【 】
A．0 B．-10 C．-25 D．50
41．读一读，式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述
式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+…+100”表示为
100
n，这里“”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇
n=1
50 10
数的和，可表示为(2n−1)，又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为n3．通过
n=1 n=1
2021 1
对以上材料的阅读，计算 =【 】
n(n+1)
n=1
2020 2021 1 1
A． B． C． D．
2021 2022 2021 2022
42．下列计算正确的是【 】
1
A．(－0.25) ×8＝－ B．(－0.25) ×4＝－1
2
1 1 2023 2023
C．(－ )×(－1)＝－ D．(－ )×0＝
8 8 2022 202243．若a，b互为倒数，则－4ab的值为【 】
A．－4 B．－1 C．1 D．4
44．如果 a＋b＜0，ab＜0，那么这两个数【 】
A．都是负数 B．都是正数
C．一正一负，且负数的绝对值大 D．一正一负，且正数的绝对值大
45．下列说法：①若a＋b＝0，则a、b互为相反数；②若a、b互为倒数，则ab＝1；
③若ab＞0，则a、b均大于0；④若|a|＝a，则a为正数．其中正确的个数为【 】
A．①④ B．①② |C．①②④ D．①③④
47
46．在简便运算时，把24×(－99 )变形成最合适的形式是【 】
48
1 1
A． 24×(－100＋ ) B． 24×(－100－ )
48 48
47 47
C． 24×(－99－ ) D． 24×(－99＋ )
48 48
7 1 7 1
47．(－ )×(－0.25) ×(－4) ×(＋1 )＝[(－ )×(＋1 )]×[(－0.25) ×(－4)]，这是为了运算简
8 7 8 7
便而使用【 】．
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．加法交换律和结合律 D．乘法交换律和结合律
48．若|a＋1|＋|b－5|＋|c|＝0，则(a－3)(b－5)(－c＋5)的值为【 】
A．－5 B．5 C．0 D．以上答案都不正确
49．若2022×21=P，则2022×20的值可表示为【 】
20
A．P－1 B．P＋1 C．P－2022 D． P
21
50．2021年底Z市GDP总值约为3844亿元，到2022年底增长了6.94%，预计2023年将
增加x %，那么，2023年底Z市GDP总值预计达到（ ）亿元.
A．3844×(1+6.94%+x%) B．3844×6.94%×x%
C．3844×(1+6.94%)(1+x%) D．3844×(1+6.94%)×x%
2
51．已知______×(－ )＝1，那么_______内应填的数是【 】
3
3 2 3 2
A．－ B．－ C． D．
2 3 2 3
1
52．已知43×47＝2021，则(－43)÷ 的值为【 】
47
1 1
A．2021 B．－2021 C． D．－
2021 202153．已知a，b都是有理数，如果a＋b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是
【 】
A．a，b都为负数 B．a是正数
C．a，b的值可能为负数 D．a的绝对值一定比b的绝对值大
54．有理数a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则【 】
a
A．a－b＞0 B．a＋b＜0 C．ab＞0 D． ＜0
b
1
55．计算：32÷(－4) × 的结果是【 】
4
1
A．－16 B．16 C．－2 D．－
2
56．下列运算中错误的是【 】
3 7
A．(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－9 )÷(－3)＝－2
8 8
1 1 1 1
C．(－3)× ÷(－ )×3＝9 D．12×( － )＝1
3 3 3 4
57．给出下列等式：①(－1) ×(－2) ×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；
2 9 3 1
③ ×(－ )÷(－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16．其中正确的个数是【 】
3 4 2 2
A．4 B．3 C．2 D．1
2 2
58．a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 ＝－
2－a 2－3
2 1
2，－2的“哈利数”是 ＝ ，已知a ＝5，a 是a 的“哈利数”, a 是a 的“哈利
2－(－2) 2 1 2 1 3 2
数”，a 是a 的“哈利数”，…，依此类推，则a 等于【 】
4 3 2019
3 2 8
A． B．－ C． D．5
4 3 5
2 2 2
59．算式(－ )×(－ )×(－ )可以表示为【 】
3 3 3
2 23 2 2
A．3×(－ ) B．－ C．(－ )3 D．( )3
3 3 3 3
60．(－5)6表示【 】
A．－6个5相乘 B．6个－5相乘 C．－6个－5相乘 D．6个5相乘
61．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是【 】
3 33
A．-32与(-3)2 B．53与35 C．-73与(-7)3 D．(－ )3与
4 4
62．已知n为正整数，计算(－1)2n－(－1)2n+1的结果是【 】
A．1 B．-1 C．0 D．263．计算(－2)2＋22＝【 】
A．0 B．2 C．4 D．8
64．比较(－4)3和－43，下列说法正确的是【 】
A．底数相同，指数也相同 B．底数相同，指数不相同
C．底数不同，运算结果相同 D．所表示的意义相同，运算结果不相同
65．若a=－2×42，b=－(2×4)2，c=－(－2－4)2，则a、b、c的大小关系为【 】
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D． b＜c＜a
1
66．下列各式x、x2、 、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有【 】
|x|
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
67．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为【 】
A．0.107 2×106 B．1.072×106 C．1.072×105 D．10.72×104
68．我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m．将7062用
科学记数法表示为【 】
A．7.062×103 B．7.1×103 C．0.706 2×104 D．7.062×104
69．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到
了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为【 】
A．3.386×108 B．0.338 6×109 C．33.86×107 D．3.386×109
70．一个整数用科学记数法表示为 2.023×1010，则原数中“0”有【 】个
A．5 B．6 C．7 D．8
71．把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是【 】
A．0.6 B．0.7 C．0.67 D．0.70
72．3 184 900精确到十万位的近似值为【 】
A．3.18×106 B．3.19×108 C．3.1×106 D．3.2×106
73．如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．若用四舍五入法得到的近似值是
32，则下列各数不可能是其真值的是【 】
A．32.01 B．31.51 C．31.99 D．31.49
74．用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是【 】
A．3.1（精确到0.1） B．3.141（精确到千分位）
C．3.14（精确到百分位） D．3.141 6（精确到0.0001）75．下列各对数中，是互为相反数的是 【 】
1 1 5 1
A．-(+7)与+(-7) B．－ 与+(-0.5) C．－1 与 D．+(-0.01)与(－ )
2 4 4 100
76．若|a|＝5，b＝－3，，则a＋b的值为 【 】
A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－8
77．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是 【 】
A．6.7×107 B．0.67×108 C．6.7×106 D．0.67×107
78．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是 【 】
b 0 a
A．|a|＞|b| B．a＞－b C．b＜－a D．a＋b＞0
二、填空题
1．如果高出海平面20米，记作+20米，那么低于海平面30米记作 米．
2．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣30分表示为 ．
3．一个月内，小明体重减小2 kg，这个月小明的体重增加了 千克．
4．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下
降数）．那么本周水位最低是星期 ．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
1
5．下列各数中：－3，－2.5，＋2.25，0，＋0.1，＋3 ，10，其中正有理数有 个，整数
2
有 个.
1
6．下列各数：-1，2.5，- ，0.8，0中，既不是正数，又不是分数的是 .
2
2
7．下列说法：①自然数一定是正数；②−2 是既是负数、分数，也是有理数；③-3是整
3
数但不是分数；④-2023既是负数也是整数，但不是有理数．其中正确的有
（填序号）
8.（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别
是 ， ， ；
1 2 3 4
（2）有一列数： ， ， ， ，…．那么接下来的第7个数是 ．
2 5 10 17
9．在数轴上，某一点与原点距离8.5个单位长度，则这个点所表示的有理数是 ．
10．在数轴上，与表示3的点的距离等于4的点所表示的数为 ．11．如图，点A表示的数是－2，以点A为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B，C
两点，那么B，C两点表示的数分别是 ．
B A C
第7题图
-2 0
12．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1 cm，若在数轴上画出一条长
2023 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是 ．
13．- (-45)的相反数是
14．已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝-10，则a＝ ．
15．若-x＝2，则- [- (-x)]＝ ．
16．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，则
这个数是 或 ．
17．绝对值大于1而小于6的整数有 ．
18．化简-|-2|= ．
19．在数轴上表示5的点与表示1的点的距离是 ，原点与表示 的点的距离是3．
20．（1）若|a|=2023，则a= ；（2）若|b-2023|=0，则b= ．
7
21．大于- 且小于或等于1的整数有 （写出具体的数）．
3
4 7
22．比较大小（用“＞”“＝”或“<”连接）：-(-3) -|-3|；- - ．
5 8
23．比较大小：如果x<y<0，那么|x|＿＿|y|．
24．如果a>0，b<0，a<|b|，用“＞”连接 a ，b，-a，-b ．
25．小亮操控遥控车沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向
西行驶为负，若遥控车先向西行驶5米，再向东行驶2米，这时遥控车的位置用什么数表
示？请用算式表示以上过程和结果： ；
．．
26．已知|m|=5，|n|=2，且n<0，则m+n的值是 ；
27．在数轴上，与表示-1的点的距离为5个单位长度的点表示的数是 ；
28．绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数的和是 ．
29．月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，
超过的部分计为正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为＋16，－10，0，
＋18，－4，－8，则这6名同学的实际成绩最高分数是 分．30．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是 ．
31．某公交车上原有15人，经过四个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋
32，－6），（－2，＋4），（－7，＋2），（＋3，－5），则现在车上有 人．
1
33．比－ 大而不大于3的所有整数为 ，它们的和为 ．
2
34．-6的相反数与比5的相反数小1的数的和是 ；
35．如下图，读出数轴上5．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九
章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的
算法．图1表示的是计算－4＋3=－1的过程．按照这种方法图2表示的是 ．
36．某地一天早晨的气温是-7℃，中午气温上升了9℃，下午又下降了11℃，晚上又下降
了3℃，则晚上的温度为 ℃．
37．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则a－b的值是 ．
1 2 5 5
38．如果a＝－1 ，b＝ ，c＝－ ，又a－b＋(－c)－(－d)＝1 ，求d＝ ．
2 3 6 12
的点，并计算C－(A＋B)，其结果为 ；
．
39．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离
为 ．
1 1
40．已知一个数的绝对值是3 ，另一个数的相反数是2 ，则这两个数的积是 .
5 2
41．如果|x－1|＋(y＋3)2＝0，那么xy＝ ；
42．在－5，－3，－2，1，2，7这六个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数
之差的绝对值为 ．
43．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＜0；
②a－b＞0；③a＋b＞0；④|a|－|b|＞0中正确的是 ．（填序号）
A A
a -1 0 b 1
44．绝对值小于4的所有整数的积为 ．45．计算(－7.3)×(－42.07)＋2.07×(－7.3)时，使用运算律会方便不少，所使用的运算律
是 ，计算的结果是 ．
a b a b
46．我们把 称作二阶行－列式，规定它的运算法则为 =ad−bc．如
c d c d
1
2 3 −2 −
=25−34=−2，请你计算 2 的值为 ．
4 5
4 −9
47．化简下列分数：
21 3 6 28
（1） ＝ ；（2） ＝ ；（3） ＝ ；（4） ＝ ．
7 6 0.3 49
x
48．若|x|＝3，|y|＝4且xy＜0，则 ．
y
x＋2y 2＋2×1
49．定义一种新运算：x*y＝ ，如2*1＝ ，则(4*2)*(－3)= .
x 2
|a| |b| |c|
50．已知三个有理数a、b、c，其积是负数，则 ＋ ＋ ＝ ．
a b c
51．如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x＝3，则该程序需要运行 次
才停止．
52．要从一张长为40 cm，宽为20 cm的矩形纸片中剪出长为18 cm，宽为12 cm的矩形纸
片，最多能剪出 张．
53．对于有理数a、b，定义运算“×○”如下：a○×b＝ab÷(a＋b)，试比较大小(－3)×○
4____3×○(－4) (填“＞”“＜”或“＝”)．
54．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?
答：我抽取的2张卡片是________、________，乘积的最大值为 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多
少? 答：我抽取的2张卡片是________、________，商的最小值为 ．
55．平方为16的数是 ， 立方得-8的数是 ．
56．-25底数是 ．
57．把一张厚度为0.1 mm的纸对折8次后厚度为 cm．58．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，...，则32023的个位数字是____．
1
59．计算：(－1)÷52×(－ )＝＿＿＿；
25
60．计算：(－0.125)2021×22022×42023＝＿＿＿；
61．已知a，b，c为有理数，且ab5c5＞0，ac＜0，a＞c，则a___0，b___0，c___0；
62．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝－2,则最后输出的结果是 .
63．将2 363.8亿用科学记数法表示为
64．用科学记数法表示-508 000 000 =
65．用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数是______位数．
66．据了解，南通轨道交通远景线网总长约 324千米，即 324 000米， 数324 000用科学
记数法可以表示为 ＿＿＿＿＿．
67．小明的体重为48.86 kg，用四舍五入法将48.86精确到0.1，得到的值为＿＿＿＿；
68．取圆周率π=3.141 592 6…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈ ；
69．6.4958精确到0.01的近似数是 ，精确到千分位的近似数为 ；
70．用四舍五入法对315 000取近似数，并精确到万位，可表示为 ．
71．数轴上表示数－14和表示数－5的两点之间的距离是 ；
72．将1.8046精确到0.01，结果是 ＿＿＿＿ ；
73．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c= ；
74．图1是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角
形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有＿＿＿个三角形．
① ② ③ ④
三、解答题
1．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）＋0.05米和－0.8米各表示什么？
（2）水位高于标准水位0.45米怎样表示？2．请把下列各数填在相应的横线上
＋4，－1，0，2.5，π，－1.22，100%
正数有 ；负数有 .
3. 某洗衣机厂本周计划每日生产400台洗衣机，由于人数和操作原因，每日实际分别生产
405台，393台，397台，410台，391台，385台，405台．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划生产量的增减情况．
（2）该洗衣机厂本周实际生产了多少台洗衣机？
4. 老师把5名同学的成绩简记为+10，-5，0，+8，-3，又知道小明实际考了90分，且在
这5名同学中排名第三，你能说出这5名同学各考了多少分吗？请分别写出他们的实
际分数.
5.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，⋯．
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2022个数．
（2）在前2022个数中，正数和负数分别有多少个?
（3）2023和-2023是否都在这一列数中?若在，请指出它们分别是第几个数;若不在，请
说明理由．
6．在了解了正、负数概念之后，你认为正数有没有最大的？有没有最小的？负数有没有最
大的？有没有最小的？
7．把下列各数填在相应的大括号内：
1 1
15，- ，0.81，-3， ，-3.1，-4，171，0，3.14
2 4
正数集合{ …}； 负数集合{ …}；
整数集合{ …}； 负分数集合{ …}；
有理数集合{ …}．1
8．把下列各数填入相应的圈子内：-3.5，7，+2.8，- ，0，-4
2
9.黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华
说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过 3 个”.请你
根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数．
1 1 1 1 1
10.观察下列一组数，探求其规律．1，- ， ，- ， ，- ，….
2 3 4 5 6
(1)这组数的第10个数是________．
(2)第2022个数是多少？如果将这组数无限排列下去，后面的数会与哪个数越来越接近？
11．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，说出终点所表示的
数，并画图表示移动过程．
（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．
（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．
（3）先向左移动3个单位，再向右移动1个单位．
1
12．写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上分别画出点C、D，点C表示数 ，点D
2
2
表示数2 ．
5
0 B 1 A 2 3
解：点A表示数 ，点B表示数 .
13．如图的数轴上有两处不小心被墨水盖住了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴交点的
数据；则被盖住的整数点有多少个，负整数点有多少个？
1 1 3 2
-72 -41 -21 16
2 5 4 314．点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单
位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，
再向右移动6个单位……，如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的
值
15．在下面给出的数轴中A表示1，B表示-2.5，回答下面的问题：
（1）A、B之间的距离是
（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使A点与-2表示的点重合，则B与表示数 的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2016（M在N的左侧），且M、N两点经过
（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： N： ．
B A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
16．把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来．
5
+3，-1.5，0，-
2
17．化简下列各式：
4
（1）- [-(+ )]； （2）+{- [+ (-0.03)]}； （3）-{- [- (-5)]}； （4）-{- [- (+5)]}．
7
18．如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动
7个单位长度到达点C．
B A C
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．19．如图，根据数a和数b在数轴上的位置，在数轴上标出表示数-a和-b的点．
b 0 a
20．以1厘米为 1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点 A和点B 刚好对着
直尺上的刻度2和刻度8．
(1)写出点A和点B表示的数；
(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点对称的点表
示的数．
21．计算：
1
（1）-|-4 |= （2）-|+(-8)|
5
22．某出租汽车从停车场出发沿东西方向行驶，晚上8时，一天的行驶记录如下（记向东
为正，向西为负，单位：千米）：10、-3、4、2、8、5、-2、-8、-5、-7．
（1）到晚上8时，出租车在什么位置?
（2）若汽车每千米耗油0.3升，则从停车场出发到晚上8时，出租车共耗油多少升?
23.文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边
200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去
文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上
表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字;
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
24．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，试化简：|a|，|b|．
A O B
025．若|a-b|与|b-3|互为相反数，求|a|+|b|的值.
1 1
26．请画一条数轴，然后在数轴上把下列各数表示出来：3， ，-4，-2 ，0，-1，1，并
2 2
把这些数用“<”号连接．
27．在数轴上有三个点A，B，C(如图所示).解答以下问题：
A B C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（1）数轴上与点B相距5个单位长度的点M所表示的数为 ．
（2）将点 C 向左移动 6 个单位长度到达点 D，点 A 表示的数的相反数对应的点为点 E，
在数轴上标出点D，E，并用“＜”把B，D，E三点所表示的数连接起来．
28．有三个有理数a，b，c，其中，a，b都是负数，c是正数，且|b|>|a|>|c|.
（1）在数轴上表示a，b，c三个数的对应点的大致位置；
（2）比较a，b，c，0，-a，-b，-c的大小，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
29．阅读下列材料：当 a=3 时，有|a|=3=a，即 a＞0 时，a 的绝对值是它本身；当 a=0 时，
|a|=0，即a的绝对值是零；当a=-3时，有|a|=3=-a，即a＜0时，a的绝对值是它的相反
数，综合上述讨论可得：当 a≥0时，|a|=a；当a＜0时，|a|＝-a，这种分析方法体现了
数学中常用的分类讨论思想.请解答下列问题：
（1）比较大小：|-7| 7，|3| -3(“>”“=”“<”填)；
（2）请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与-a的大小关系．
30．如图，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别
为M，N，P，Q，且m与p互为相反数，则
m q p n
M Q P N
（1）在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个数是 ．
（2）比较大小：q 0，-n 0.31．计算：
1 1
(1) (-2.2)+3.8； (2) - + - ；
2 3
(3) 1.3+(-2.7)； (4) 4.5+(-4.5).
32．如图为南通市地铁2号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者
幸福
服务活动，从和平桥站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动
南通火车站
结束，如果规定向北为正，向南为负，当天的乘车站数按先后顺序依
长岸
次记录如下（单位：站）：+4，-3，+5，-7，+6，-2，-4，+1．
北大街
（1）请通过计算说明A站是哪一站？ 北城大桥
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期 钟秀西路
间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 和平桥
体育公园
33．小明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为−3，摸到白球记为0，摸到黄
球记为2．摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜．
小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球．
小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球．
（1）小明和小梅谁获胜？
（2）若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，求小明和小梅谁获胜？
34．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能在哪里？35．“十一”黄金周期间，某景点在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一
天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
+1.6 +0.8 −0.4 −0.4 −1.4 +0.2 −0.9
单位：万人
(1)第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了?增加(减少)了多少万人?
(2)7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了?增加(减少)了多少万人?
(3)请判断7天内游客人数最多的是______日.
36．计算下列各题：
(1) 4.7＋(－0.8)＋5.3＋(－8.2)；
1 1 1
(2) (－ )+(＋ )+(－ )；
6 3 12
3 2
(3) 5 ＋34＋4 ＋(－16)+(－6.8)＋(－4.2)．
5 5
37．一出租车一天下午以学校路口为出发地沿东西方向营运，约定向东为正，向西为负，
行程（单位：千米）依先后次序记录如下：＋10，－3，＋4，－2，＋13，－8，－7，－
5，－2，
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点学校路口有多远？在学校路口的什么方
向？
（2）若每千米耗油0.18升，问从出发地出发到收工时共耗油多少升？
38．河里水位第一天上升8 cm，第二天下降7 cm，第三天又下降了9 cm，第四天又上升
了3 cm，经测量此时的水位为62.6 cm，试求河里初始水位值．39．一个电子跳蚤从数轴的原点出发，连续不断地一左一右来回跳动（第一次向左跳），跳
动的距离依次为1，2，3，4…
（1）如果n是正整数，那么第n次跳动的距离是______；
（2）第5次跳动的落点位置所对应的有理数是______；
（3）第100次跳动后所处位置在原点的______侧；
1 1 1 1
40．阅读下面的解答过程：计算： ＋ ＋ ＋…＋ ．
1×2 2×3 3×4 9×10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
解：因为 ＝1－ ， ＝ － ， ＝ － ，…， ＝ －
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4 9×10 9 10
1 1 1 1 1 1 1
所以原式=（1－ ）＋（ － ）＋（ － ）＋…＋（ － ）
2 2 3 3 4 9 10
1 1 1 1 1 1 1
＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ －
2 2 3 3 4 9 10
1 9
＝1－ ＝
10 10
1 1 1 1 1 1
根据以上解决问题的方法计算：1－ － － － － －
2 6 12 20 30 42
41．计算
（1）（－11）＋5
1 1 1 1 1
（2）1＋(－ )＋ ＋(－ )＋(＋ )－
2 3 6 2 3
（3）(－3)－(－9)－8＋(－5)
（4）(－0.65)＋(＋4.56)－(－3.44)－(＋0.35)
42．下表给出了某中学六（1）班6名学生的身高情况，请回答下列问题：
姓名 小丽 小强 小红 小明 小雪 小虎
身高（单位：cm） 153 160 161
与全班平均身高的差值（单位：cm） －3 0 －5 ＋6
（1）全班平均身高是多少厘米？
（2）请完成上表．
（3）谁的身高最接近平均身高？43．在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，
如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数
字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长．已知强强同学
抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成
为数学小组长？
图1 图2
44．对于有理数a，b，定义一种新运算“×○”，规定a○×b＝|a＋b|＋|a－b|．
(1)计算3○×(－5)的值；
(2)①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a×○b；
②当a○×b＝a×○c时，是否一定有b＝c或者b＝－c?若是，则说明理由；若不是，则举例说
明．
45．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用“＞，＜，＝”填空)
① |－2|＋|－3| ____ |－2＋3|； ② |－6|＋|4| ____ |－6＋4|；
③ |－3|＋|－4| ____ |－3－4|； ④ |0|＋|－7| ____ |0－7|；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
|a|＋|b|______|a＋b| (用“＞，＜，＝，≥，≤”填空)
（3）拓展：当a，b，c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c| (请直接写出结果)
46．（1）(－2.2)＋3.8＋0－(＋1.6)；
（2）―7―(－11)＋(－9)－(＋2)
3 6 2 6
（3）6 ＋23 ―2 ―18
5 11 15 11
3 1 2 5
（4）|－ |＋ ＋(－ )－
4 6 3 2
（5）11＋12―13―14＋15＋16―17―18＋．．．＋99＋10047．(1) 13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？
7 1
(2) 从－3中减去－ 与－ 的和，所得的差是多少？
12 6
48．某出租车司机国庆节的营运全是在长虹路南北方向上进行的,如果规定向北为正,向南为
负,他这天行车里程(单位:千米)如下:
－10，＋5，－2.4，＋4.4，＋15，＋5，－16，＋12
(1) 最后一名乘客送到目的地时,出租车在出发点的哪个方向?与出发点的距离?
(2) 长虹路南北至少有多少千米?
(3) 若该出租车耗油量为每千米0.08升,每升油7.5元,出租车按物价部门规定,起步价(不超
过3千米)5元,超过3千米的部分,每千米(不足1千米按1千米计算)加价2元,该出租车司机
今天的纯收入为多少元?（纯收入=收入－油耗钱）
1 1 1 1 1
49．计算：1 ＋3 ＋5 ＋7 ＋…＋19 ．
3 3 3 3 3
50．已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二
次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米……，按此规律行进，如果数轴
的单位长度为1米，A地在数轴上表示的数为－16．
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，
点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？
A
-16 0
51．写出下列各数的倒数：
2 2
－4，－ ，0.125，1 ，－1.4．
3 3
52．已知|m|＝1，|n|＝4．
(1)当mn＜0时，求m＋n的值；
(2)求m－n的最大值．53．计算：
(1) －6×(－5)×(－7) (2) 0.1×(－0.001)×(－1)
(3) (－100)×(－1)×(－3)×(－0.5) (4) (－17)×(－49)×0×(－13)×37
54．已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足a×○b＝a×b－b．
(1) 2○×4＝ ；
1
(2) 求(1×○3)○×(－2 )的值．
2
55．观察下列等式：
1 1 1
第1个等式： a ＝ ＝ ×(1－ )
1 1×3 2 3
1 1 1 1
第2个等式： a ＝ ＝ ×( － )
2 3×5 2 3 5
1 1 1 1
第3个等式： a ＝ ＝ ×( － )
3 5×7 2 5 7
1 1 1 1
第4个等式： a ＝ ＝ ×( － )
4 7×9 2 7 9
…
寻找规律，解决问题：
(1)写出第5个等式：a ＝ ；写出第10个等式：a ＝ ；
5 10
(2)求a ＋a ＋…＋a 的值．
1 2 2022
1 7
56．计算：(1) (－2) ×(－7) ×(＋5) ×(－ ) (2) (－0.25) ×(－ ) ×4×(－18)
7 9
1 5 3 1 1 1
(3) ( － ＋ )×(－36) (4) －7×(－3 )－5×(－3 )＋19×(－3 )
3 6 4 7 7 724
57．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49 ×(－5)，看谁
25
算的又快又对．
1249 1249 4
小明的解法：原式＝－ ×5＝－ ＝－249 ；
25 5 5
24 24 4
小军的解法：原式＝(49＋ ) ×(－5)＝49×(－5)＋ ×(－5)＝－249 ．
25 25 5
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
24 1
（2）小强认为还有更好的方法：把49 看作 (50－ )，请写出小强的解法．
25 25
5
（3）请你用最合适的方法计算：9 ×(－3)．
6
58．用简便方法计算：
18 13
(1)－99 ×18 (2) 100 ×(－16)
19 16
59．定义一种新的运算：x★y＝(x＋2)×(y＋2)
(1)计算：(－3)★(－4)；
(2)计算：[(－3)★(－4)]★(－5)与(－3)★[(－4)★(－5)]，此运算满足乘法结合律吗？
60．看程序图，做有理数运算.
如图是计算机程序计算图:
1
【模型提炼】输入数据进入程序运算：将输入的数据×(－6) × －(－1)，即可得到输出
2
的数值．
【模型运用】
2
(1)若开始输入为－ ，请你根据上面程序列出算式并计算出输出结果；
3
(2)若最后输出为－4，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字．61．计算：
1
(1) 0.49÷0.7 (2) 12÷(－ )
4
2 1 2 1 1 1 1
(3) × ÷ × (4) (－3 )÷(－2 )×÷(－1 )
5 3 5 3 3 3 5
62．登山运动员利用温差测量山峰的高度．已知某地区高度每增加100米，气温大约下降
0.6℃，若在此地区某处山顶测得温度是－1℃，在山脚测得温度是2℃，求这个山峰的
高度大约是多少米？
二、拓展提升
6 2
63．已知|x|＝ ，|y|＝ ．
5 3
(1)求x+y的值；
x
(2)若xy＜0，求 的值．
y
64．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5．
(1)直接写出a＋b，cd，m的值；
a＋b
(2)求m2＋cd＋ 的值．
m1 1
65．若x是不等于1的实数，我们把 称为x的差倒数，如2的差倒数是 ＝－1，
1－x 1－2
1 1 1
－1的差倒数为 ＝ ，现已知x ＝－ ，x 是x 的差倒数，x 是x 的差倒
1－(－1) 2 1 3 2 1 3 2
数，x 是x 的差倒数，…，依此类推．
4 3
(1) 分别求出x ，x ，x 的值；
2 3 4
(2) 计算x ·x ·x 的值；
1 2 3
(3) 计算x x ···x 的值.
1 2 2019
66．计算：
2 1 1 1 1 6 6
（1） (－4 )＋(－2 )÷(－1 )； （2）(1 ― ― )÷(－ )；
3 3 7 5 10 15 5
6 7 3
（3）(－24 )÷(－6)－3.5÷ ×(－ )；
7 8 4
2 1 1
（4）―|―12 |÷1.4―(－8 )÷1.4＋(＋10 )÷1.4；
3 3 3
67．已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，
1 c＋d
求－ ×ab＋ －e2的值．
2 568．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克
为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） －0.5 －0.25 0 +0.25 +0.8 +0.5
箱数 1 4 3 4 5 3
(1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？
(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？
(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并
按照全部销售后获得利润为成本的50%作为销售目标制定零售价，若第一天水果店
以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余
的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏
损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费）
69．先计算，再阅读材料，解决问题：
1 1 1
(1)计算：( － ＋ )×12；
3 6 2
1 2 1 1 2
(2)认真阅读材料，解决问题：计算： ÷( － ＋ － )．
30 3 10 6 5
2 1 1 2
分析：通分计算 － ＋ － 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
3 10 6 5
2 1 1 2 1 2 1 1 2
解：原式的倒数是：( － ＋ － )÷ ＝( － ＋ － )×30
3 10 6 5 30 3 10 6 5
2 1 1 2
＝ ×30－ ×30＋ ×30－ ×30
3 10 6 5
＝20－3＋5－12＝10．
1 2 1 1 2 1 2 1 1 2
故 ÷( － ＋ － )＝ － ＋ － ．
30 3 10 6 5 10 3 10 6 5
1 3 5 4
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ÷( － － )．
28 4 14 770．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a>0时，|a|＝a；
当a=0时，|a|＝0；当a<0时，|a|＝－a．用这种方法解决下列问题：
|a|
(1)当a＝5时，求 的值．
a
|a|
(2)当a＝－2时，求 的值．
a
a |b|
(3)已知a，b是有理数，当ab>0时，试求 ＋ 的值．
|a| b
a b c abc
(4)已知a、b是有理数，当abc<0时，求 ＋ ＋ ＋ 的值．
|a| |b| |c| |abc|
71．计算：
1
（1）(－ )2－1； （2）(－3)3×(－2)2；
2
（3）(－3)4÷(－27)； （4）0.1254×84．
1 1
72．已知a＝(－5)2，b＝(－2)5，c＝(－ )5，d＝(－ )2，试比较a、b、c、d的大小，并用
2 5
“<”号连接；
73．如果|a+1|+(b-2)2=0，求(a+b)2022+a2023的值．
74．已知|a|=5，b2=9，且ab<0，求a－b的值．75．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳
计数”．一书生用此方法来记录自己读书的天数，如图1，他在从右到左依次排列的绳子上
打结，满六进一，表示的天数为51天（1×62+2×6+3=51），按同样的方法，求图2表示的
天数．
图1 图2
76．计算：
1
（1）―12―|―2|―(－2)4； （2）(－1)2022－|1－0.5|× ×[2－(－3)2]；
2
1
（3）―14―(1－0.4) × ×(2－32)； （4）(－1)3 ×(－3)÷[(－3)2＋2×(－4)]．
3
77．已知：a、b互为相反数，m、n互为倒数， c是最小的正整数，
求2014(a＋b)－(mn)2015－c的值；
78．已知2a3b37c＝1998（其中a，b，c为自然数），求(a－b＋c)2006的值．
1
79. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2－ ab，求(－3)☆(－2)的值．
380．观察下列三行数：
3，－9， 27，－81， 243，…； ①
4，－8， 28，－80， 244，…； ②
－1， 3，－9， 27，－81，…； ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第6个数，计算这三个数的和．
81．用科学记数法表示下列各数：
（1）70 500 （2）521万 （3）-56 700 000 （4）-40亿
82．将下列科学记数法表示的数还原成原数：
（1）1.06×105 （2）2.3×107 （3）4.21×103 （4）-7.2×106
83．地球上海洋总面积为3.6×108 km 2，按海洋的海水平均深度3.7×103 m计算，海水的体
积约为多少？
84．我国约有9 600 000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相
当于燃烧150 000吨煤所产生的能量.
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若1吨煤大约可以发出8 000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？
（结果均用科学记数法表示）
85．光在真空中的传播速度约是3×108 m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．
（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107 s计算）
（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
（3）如果一架飞机的飞行速度为1000 km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？86．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1）2.953（保留一位小数） （2）0.954 1（精确到百分位）
（3）2.567 8（精确到0.001） （4）5 678 999（精确到万位）
87．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）7.93； （2）0.040 5； （3）25.9万； （4）7.7×105．
88．某公司在2023年第一季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%.
（1）2023年第一季度全球市场共售出智能手机_________部；
（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到千万位，并用科学记数法表示.
89．小亮和小满的身高大约都是1.5×102 cm，但小亮说他比小满高9 cm，请问：有这种可
能吗？
90．一个四位整数先“四舍五入”到十位，再把所得数“四舍五入”到百位，再把所得的
数“四舍五入”到千位，这时的数为3×103，你能说出这个数的最大值和最小值吗？
91．计算
9 4
（1）－20－7＋3－6 （2）－81÷ × ÷(－16)
4 91
（3）(－4)×9＋(－8)×9－2×(－9) （4）－4×|－ |＋8÷(－2)2
2
92．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值是1．
a＋b
求m2－2cd＋ 的值．
m
2
93．将有理数-12，0，-3.25，1 ，－|－12|，－(－5)放入恰当的集合中．
3
3
94．已知下列有理数：0，－(－2)2，－(－4)，－ ，－|－1|．
2
(1)计算：－(－2)2＝______，－(－4)＝______；
(2)这些数中，所有负数的和的绝对值是______；
3
(3)在下面的数轴上描出表示0，－ ，－|－1|这些数的点，并将它们用“”连接起来．
2
95．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，
使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如23×[1－(－2)]，请另写出两种符合要求的
运算式子．四、综合实践
1．了解古代数学
算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大
的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式 | || ||| |||| |||||
横式
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则
置空．示例如图： ，则 表示的数是 ．
2．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，
按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则
这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数
属于B 类，例如 2，5，8等；如果一个正整数被 3整除，则这个正整数属于C 类，例如
3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17
个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最
后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②m属于A类，n属于C类；③m，n属于同一类．
3．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和-2重合，探究
数轴上表示数1和数2023的点所对应的字母是.
C B
D A
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
4．查阅资料，了解相反数的产生及实际运用，并与同学们交流.5．用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小
值为0；而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|的最大值为0，根据这个结论完
成下列问题：
（1）|a|+1的最 值为 ;
（2）5-|a|的最 值为 ;
（3）当a为 时，|a-1|+2的最 值为 ．
6．阅读与思考
请阅读小彬的日记，并完成相应的任务：
X年X月X日 比较两个数的大小的方法
99 51
今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较- 与- 的大小．这道题利用
201 101
绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法：
99 1 51 1 99 51 99 51
解：因为 < ， > ，所以 < ，所以- >- ．
201 2 101 2 201 101 201 101
我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？……
99 51
任务：（1）上述方法是先通过找中间量__________来比较出 ， 的大小的，再根据
201 101
两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．
119 54
（2）利用上述方法比较- 与- 的大小．
230 121
7．请计算有理数加法的算式： ( + 7) + ( - 4 ) ，用尽可能多的方法，如文字解释、画直观
图、列算式等方法说明计算方法与计算结果是合理的，说明得越详细越好。
在此过程中，体会算理与法则，并以小论文的形式呈现你的感悟。
8．你是怎么理解“加法交换律：a + b = b + a”中“交换”与法则之间的关系的？借助课
外资料，谈谈交换律对一种运算的作用。
9．结合“有理数的减法法则”的学习经验，尝试收集蕴含“化归思想”的数学小故事，并
．．．．．
简单谈谈化归思想对我们解决数学或实际问题的帮助。10．完成了“有理数的加减法”的学习后，请以小组合作的方式，归纳有理数加减混合运
算中的简便运算方法，以总结性报告的形式呈现，并且叙述研究过程。
11．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了
法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
（1）若ab＝6，则a＋b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填
序号）
（2）若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值为_______；
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，若ab＜0，试比较a＋b与0的大小．
12．在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏：将2023这个数说给第一
1
名同学，第一名同学将它减去它的 的结果告诉第二名同学，第二名同学再将听到的
2
1 1
结果减去它的 的结果告诉第三名同学，第三名同学再将听到的结果减去它的 的结
3 4
果告诉第四名同学……照这样的方法直到全班40名同学全部传完，最后一名同学将听
到的结果告诉李老师．你知道最后的结果吗？
13．筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可
多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？14．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数
学问题的重要思想方法．例如，代数式|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所
对应的点之间的距离：因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所
对应的点与－1所对应的点之间的距离．
（ⅰ）发现问题：代数式|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
（ⅱ）探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1、2、x，AB＝3，
∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，
PA+PB>3，
∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3，
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
解决问题：
(1)直接写出式子|x－3|＋|x＋2|的最小值是 .
(2)当a为 时，代数式|x＋a|＋|x－4|的最小值是2；
(3)式子|x＋3|＋|x－1|＋|x－5|的最小值是 .
15．阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这
个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n≥1的整数），然后，从分析这些
简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填＞、=、＜号）
①12＿21； ②23＿32； ③34＿43； ④45＿54； ⑤56＿65；…
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，nn+1和(n+1)n的大小关系是什么？
（3）由（2）归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得20072008＿20082007（填＞、=、＜）．16．先探索规律，然后解决问题：
（1）计算并观察，22＝______；202＝______；2002＝______；20002＝_______；0.22＝
______；0.022＝______；0.0022＝______；
写出你所发现的规律-．
（2）根据（1）中发现的规律，在不使用计算器的情况下解决下面的问题：
若2.342＝5.475 6，求：①23 4002；②0.002 342．
17．课外拓展：科学记数法在天文学中的应用
在天文学中，科学计数法也是广泛应用的一种表示方式。例如，太阳的质量约为
2×1030千克，地球的质量是5.97×1024千克。如果直接用这些数值表示，会非常长，不便于
记忆和计算，因此需要用科学计数法进行简化表示。
请大家再收集一些天文学中应用科学计数法的实例，与同学们分享。
18．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提五千万现金，装在一个小手提箱里，准备
潜逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度
看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1张100元人民币长约
15.5 cm，宽约7.7 cm，100张100元人民币约0.9 cm厚）
19．已知：x ，x ，．．．，x 都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
1 2 2023
|x | |x | |x |
（1）若y ＝ 1，则y ＝________； （2）若y ＝ 1＋ 2，则y ＝________；
1 x 1 2 x x 2
1 1 2
|x | |x | |x |
（3）若y ＝ 1＋ 2＋ 3，则y ＝________；
3 x x x 3
1 2 3
（4）由以上探究可知，在y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于
2012
________；
|x | |x | |x |
（5）y ＝ 1＋ 2＋…＋ 2023，则y 共有________个不同的值．
2023 x x x 2023
1 2 2023
