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8.2 立方根（分层作业）
基础训练
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 的值是（ ）
A．12 B．12或4 C．12或 D． 或4
3．我们知道，球的体积公式是 ，如图所示的乒乓球的体积为 ，则这个
乒乓球的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ， ，那么下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.当x取 时， 有意义．
6．一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ．
7．已知 ，则 的立方的平方根是 ．
8.求下列各式的值
(1)√3−0.027
√ 8
(2)−3−
27
(3)√3 82
√ 37
(4)−31−
64
(5)√3 0.343(6)√3 −33
9．解方程：
(1) ． (2) ．
(3) ． (4)
10．计算与求值：
(1)计算： ；
(2)计算 ；
(3) ；
能力提升
1．按一定规律排列的式子： ， ， ， ， ， 第
个式子是（ ）
A． B．C． D．
2．若 ，则 ．
3． 的立方根的平方根是 ．
4．若 ，则 ．
5．若 与 互为相反数，求 的值．
6．（1）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4，求 的立方根．
（2）如果实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．
7．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间 可以用公式 来估计，其中d是雷雨区域的直径．
(1)如果某场雷雨区域的直径是 ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根
号）
(2)如果这场雷雨持续了 ，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到
；参考数据： ）
8．如果 是 的算术平方根， 是 的立方根．试求：
的平方根．
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拔高拓展
，未
1．探索与应用：先观察表格，再回答问题．
… …… …
(1)表格中 _____________； _____________；
(2)从表格中我们可以发现a与 变化的规律：a扩大100倍，则 扩大_________________；
(3)利用规律解决问题：
①已知 ，则 _____________；
②已知 ，若 ，则 _____________；
(4)拓展：已知 ，若 ，则 _____________．
2．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志
上有道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客
十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面
的问题试一试：
(1)由 ， ，你是怎样确定 是几位数的？
(2)由59319的个位上的数是9，你是怎样确定 的个位上的数是几的？
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而 ， ，由此你又是怎样确定
的十位上的数是几的？
(4)已知6859，19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，请你确定它们的立方根
（直接写出结果）．
