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8.1 平方根（第3课时 算术平方根的估算）（分层作业）
基础训练
1．估算 值是在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．已知 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ．若 为整数且 ，则
的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
4．已知 是 的整数部分， ，则 的平方根是 ．
5．写出一个比 大且比 小的整数是 ．
6．如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正
方形的边长为a，则 的整数部分为 ．
7．已知 ，若 是整数，则a＝ ．
8.通过估算或者计算器比较下列各组数的大小
❑√5-1 1
(1)❑√35和6 (2)2❑√3和3.5 (3) 和
2 69．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，
已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长 ，宽 的长方形绣布，
刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为 的完整圆形绣布来绣花鸟图，他能裁出来
吗？请说明理由．（ 取3）
能力提升
1．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E
可以用公式 表示，当 ， 时，该微观粒子的能量E的值在（ ）
A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．6和7之间
2．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若 ，则 （ ）A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6
3．观察表格中的数据：
32 33 34 35 36 37 38
1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444
由表格中的数据可知 （ ）
A．在 之间 B．在 之间
C．在 之间 D．在 之间
4．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
下面有四个推断：① ；②一定有3个整数的算术平方根在 之间；
③对于小于15的两个正数，若它们的差等于 ，则它们的平方的差小于 ．所有合理
推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5． 的小数部分为a， 的小数部分为b，则 .
6．已知 ＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是 的整数部分，求a+b+2c的平方根．
7．如图1，某公园有一块面积为 的长方形土地，已知该长方形土地的长与宽之比为，现要对这块土地上进行规划，现有两种方案：
方案一：如图2所示，在长方形土地上开辟横竖两条宽为 的小路，其余部分为花圃；
方案二：在长方形土地上开辟一个面积为 的圆形花圃，其余部分为活动场地．
(1)求该长方形土地的周长是多少？
(2)请直接写出方案一中的花圃面积（即图2中阴影部分）是多少．
(3)请通过计算说明方案二是否可行（ 取3）．
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拔高拓展
，未
1．我国清代数学家戴煦在《对数简法》中给出了求正数的算术平方根的公式：设被开方数
为x，常数a（a为整数）和r满足 ， ，则
，用该公式求87的算术平方根，则公
式中的 ， ．2．对于实数 ，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称 为 的根整数．
例如：
， ，[❑√15]=3．
(1)仿照以上方法计算： _________； _________．
如果我们对 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，
[❑√10]=3→[❑√3]=1，这时候结果为1．
(2)对290连续求根整数，多少次之后结果为1？
3．利用计算器计算下列各题：
（1） ___________；
（2） ___________；
（3） ___________；
（4） ___________；
（5） ___________；
猜想：（6）___________（用含n的式子表示）．
