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期末易错题（22 个考点 60 题）
一．平方根（共1小题）
1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1
二．算术平方根（共4小题）
2．❑√4的算术平方根是（ ）
A．±❑√2 B．❑√2 C．±2 D．2
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值是 64，则输出的 y 的值是（ ）
A．❑√2 B．❑√3 C．2 D．3
√ 1 √1 √ 1 √1 √ 1 √1
4．观察下列各式：❑1+ =2❑ ，❑2+ =3❑ ，❑3+ =4❑ ，…请你找出其中规律，并将第 n
3 3 4 4 5 5
（n≥1）个等式写出来 ．
5．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）❑√m+5的平方根又是多少？
三．立方根（共4小题）
6．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．
7．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 ．
8．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．
9．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．四．估算无理数的大小（共1小题）
10．对于实数a，我们规定：用符号[❑√a]表示不大于❑√a的最大整数，称[❑√a]为a的根整数，例如：
[❑√9]=3，[❑√10]=3．
（1）仿照以上方法计算：[❑√4]= ；[❑√26]= ．
（2）若[❑√x]=1，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[❑√10]=3→[❑√3]=1，
这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
五．二元一次方程的解（共1小题）
{x=a)
11．若 是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝ ．
y=b
六．二元一次方程组的解（共3小题）
{ x+ y=1−a )
12．已知关于x、y的二元一次方程组 ，给出下列结论：
x−y=3a+5
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；
5
②当x＝y时，a=− ；
3
3
③当y＝0时，a= ；
2
④不论a取什么有理数，2x+y的值始终不变；
⑤当a＝﹣1时，x2﹣y2＝4．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③⑤ D．②④⑤
13．已知方程组：{2a−3b=13 )的解是：{a=8.3)，则方程组：{2(x+2)−3(y−1)=13 )的解是（
3a+5b=30.9 b=1.2 3(x+2)+5(y−1)=30.9
）
{x=8.3) {x=10.3)
A． B．
y=1.2 y=2.2
{x=6.3) {x=10.3)
C． D．
y=2.2 y=0.2{ax+5 y=15①) {x=−3)
14．已知方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方
4x−by=−2② y=−1
{x=5)
程②中的b，得到方程组的解为 ，试求出a，b的值．
y=2
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题）
15．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，
设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
{ x+ y=190 ) { x+ y=190 )
A． B．
2×8x=22y 2×22y=8x
{2y+x=190) {2y+x=190)
C． D．
8x=22y 2×8x=22y
16．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：
有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少
辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．{3(x−2)= y) B．{3(x+2)= y)
2x+9= y 2x+9= y
C．{ 3x= y ) D．{3(x+2)= y)
2x+9= y 2x−9= y
八．不等式的性质（共1小题）
17．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ）
x y
A．x+1＜y+1 B． ＞ C．﹣3x＞﹣3y D．x﹣c＜y﹣c
3 3
九．不等式的解集（共2小题）
{x+9＜5x+1)
18．不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
x＞m+1
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
19．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
一十．一元一次不等式的整数解（共1小题）
20．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 ．
一十一．一元一次不等式组的整数解（共3小题）21．关于y的一元一次不等式组
{3
y+1＞
y−2
) 有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
2 2
y−a＜0
A．a≤2 B．1＜a≤2 C．a≥1 D．1≤a＜2
{2a+3x＞0)
22．已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
3a−2x≥0
2 3 4 3 4 3 4 3
A． ≤a≤ B． ≤a≤ C． ＜a≤ D． ≤a＜
3 2 3 2 3 2 3 2
23．已知关于x、y的二元一次方程组 {3x+2y=−a−1 ) 的解满足x≥y，且关于s的不等式组 { s＞ a−7 )
2 13 3
x− y=a+
9 9 s≤1
恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
一十二．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共1小题）
24．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同
学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的
是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．{7x+9−9(x−1)≥0) D．{7x+9−9(x−1)≥0)
7x+9−9(x−1)＜8 7x+9−9(x−1)≤8
一十三．点的坐标（共4小题）
25．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
26．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
27．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中
箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第
35秒时质点所在位置的坐标是 ．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（x ，y ），B（x ，y ），若x ﹣x ＝y ﹣y ≠0，则称点A与点B互为
1 1 2 2 2 1 2 1
“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互
为“对角点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B （2，0），B （﹣1，﹣7），B （0，﹣6）中，点A的
1 2 3
“对角点”为点 ；
（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取
值范围．
一十四．坐标确定位置（共1小题）
29．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如
（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 ．
一十五．坐标与图形性质（共1小题）
30．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
一十六．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）
31．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
一十七．平行线的判定（共4小题）
32．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝
∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
33．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若∠3＝∠8，则AB∥CD
B．若∠1＝∠5，则AB∥CD
C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD
D．若∠2＝∠6，则AB∥CD
34．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置
（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥AB．35．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝
145°，则第三次拐的角∠C＝ 时，道路CE才能恰好与AD平行．
一十八．平行线的性质（共18小题）
36．如图，AB∥CD，有图中 ， ， 三角之间的关系是（ ）
α β γ
A． + + ＝180° B． ﹣ + ＝180°
C．α+β﹣γ ＝180° D．α+ β+ γ＝360°
37．如图，α已知β 直γ线AB、CD被直线AC所截，AB∥αCDβ，γE是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、
AC上），设∠BAE＝ ，∠DCE＝ ．下列各式：① + ，② ﹣ ，③ ﹣ ，④360°﹣ ﹣ ，
∠AEC的度数可能是（α ） β α β α β β α α β
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
38．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°
39．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则
∠GHC等于（ ）
A．112° B．110° C．108° D．106°
40．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若
∠1＝78°，则∠2的度数为（ ）
A．19° B．18° C．17° D．16°
41．一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．向右拐85°，再向右拐95°
B．向右拐85°，再向左拐85°
C．向右拐85°，再向右拐85°
D．向右拐85°，再向左拐95°
42．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE
度数是（ ）A．105° B．120° C．130° D．145°
43．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是（ ）
A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°
C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90° D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°
44．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度
数为 ．
45．如图，AB∥CD，P E平分∠P EB，P F平分∠P FD，若设∠P EB＝x°，∠P FD＝y°则∠P ＝
2 1 2 1 1 1 1
度（用x，y的代数式表示），若P E平分∠P EB，P F平分∠P FD，可得∠P ，P E平分∠P EB，P F
3 2 3 2 3 4 3 4
平分∠P FD，可得∠P …，依次平分下去，则∠P ＝ 度．
3 4 n
46．如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为
°．
47．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，
则∠ABC＝ 度．48．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图 2，若点 P是CD下方一点，MG 平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求
∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图 3，若点 E是AB上方一点，连接 EM、EN，且GM的延长线 MF平分∠AME，NE平分
∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
49．已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为 ；
（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，
并证明你的结论；
1 1 ∠F
（3）如图 3，∠ABM= ∠MBE，∠CDN= ∠NDE，直线 MB、ND 交于点 F，则 =
n n ∠E
．50．如图①，直线l ∥l ，直线EF和直线l 、l 分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l 、l 上，点P
1 2 1 2 1 2
在直线EF上，连接PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量
关系．
51．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP
和∠PBN，交射线AM于C、D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；
若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
52．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线
的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD
∠GEN
上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求 的值．
∠BDF
53．综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点 P为平行线间一点且∠PAF＝
130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数；
问题迁移
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n
分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠ ，∠BCP＝∠ ．则∠CPD，
∠ ，∠ 之间有何数量关系？请说明理由； α β
②α若点βP不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠ ，
∠ 间的数量关系． α
β一十九．平行线的判定与性质（共4小题）
54．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝
180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
55．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠CBE+∠EDB＝90°；
④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
56．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求
∠DEB的度数．
（3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分
∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．57．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
1
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC= ∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，
2
并解答）．
二十．平移的性质（共1小题）
58．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
二十一．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
59．要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统
计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300
名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ．
二十二．扇形统计图（共1小题）
60．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其
中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．
