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8.1 平方根（第1课时 平方根）（分层作业）
基础训练
1．在0， ， ， ， 中，有平方根的数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方，平方根的意义．熟练掌握平方根的意义是解题
的关键．根据非负数有平方根，判定非负数的个数即可．
【详解】解： ， ， ，
非负数有平方根，而0， ， ， ， 中，非负数有0， ， 共3个，
故选C．
2．下列说法错误的是（ ）
A． 是9的平方根 B． 的平方根为
C．25的平方根为 D．负数没有平方根
【答案】B
【解析】❑√16的意义为16的正的平方根，所以应该为4
3．一个数的平方根与它本身相等，这个数是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
【答案】B
【分析】本题考查平方根定义，熟记 的平方根是 是解决问题的关键．
【详解】解： 的平方根只有 ，
一个数的平方根与它本身相等，这个数是 ，
故选：B．
4．若x的平方等于3，则x等于（ ）
A．9 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查求一个数的平方根，根据题意得到 是3的平方根，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得： ；
故选C．5．“ 的平方根是 ”，用数学式子表达为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据算术平方根和平方根的定义进行解题即可．
【详解】解：“ 的平方根是 ”，用式子表示为 ．
故选：C．
6．已知一个数的一个平方根是 ，则它的另一个平方根是 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
直接根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵一个数的平方根有两个，且互为相反数，一个平方根是 ，
∴它的另一个平方根是2024，
故答案为：2024．
7.求下列各数的平方根
49
(1)64 (2) (3)(−25) 2 (4)11
121
【答案】(1) ±8
7
(2)±
11
(3)±25
(4)±❑√11
【分析】本题考查了利用平方根的定义解题，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）64的平方根是±8
49 7
（2） 的平方根是±
121 11
（3）(−25) 2的平方根是±25
（4）11的平方根是±❑√11
8．计算：(1) ．
(2)
(3) ．
(4)
【答案】(1) 或
(2) 或
(3) 或
(4) 或
【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接利用平方根的定义求解即可；
（2）先将 前的系数化1，再利用平方根的定义求解即可．
（3）根据平方根的性质，直接开平方求解即可；
（4）根据平方根的性质，直接开平方求解即可．
【详解】（1）解：∵(±5) 2=25
∴x−2=5或 x−2=−5
解得：x=7或x=−3
（2）解：原方程变形为(x+2) 2=9
∵(±3) 2=9
∴x+2=3或 x+2=−3
解得：x=1或x=−5
（3）解： ，
移项得： ，
两边同除以3得： ，∵(±2) 2=4
解得：x=2或x=−2
（4）解： ，
移项得： ，
两边同除以4得： ，
5 2 25
∵(± ) =
2 4
5 5
解得：x= 或x=−
2 2
9.求下列各式的值
√ 49
(1)±❑√169 (2)−❑√64 (3)❑ (4)❑√(−4) 2
144
【答案】(1)±13
(2)－8
7
(3)
12
(4)4
【分析】本题考查了利用平方根的表示方法．直接根据式子的意义写出结果就可以
【详解】（1）±❑√169=±13
（2）−❑√64=－8
√ 49 7
（3）❑ =
144 12
（4）❑√(−4) 2=4
能力提升
1． 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平方根概念，首先根据算术平方根的定义求出 的结果，然后利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 的平方根是 ．
故选：C．
2．如果 ，那么a等于（ ）
A．4 B． C．16 D．4或
【答案】D
【分析】本题主要考查了乘方运算、平方根等知识点，熟练掌握平方根的定义是解题的关
键．
先计算乘方，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即4或 ．
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和
联系成为解题的关键．
根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答．
【详解】解：解：A． ，故该选项正确，符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．
4．如果 ， 是2024的两个平方根，那么 ．
【答案】4048
【分析】本题考查平方根和相反数的性质、求代数式的值，熟练掌握平方根和相反数的性
质是解题的关键．
根据平方根的性质可知 、 互为相反数，再根据相反数的性质即可求出结果．
【详解】解：∵ 是2024的两个平方根，
，
故答案为：4048．
5．若 与 是同类项，则 的平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方根，同类项，二元一次方程等知识，根据同类项的定义可得出
，然后根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
∴ 的平方根是 ，
故答案为： ．
6．如果多项式 中不含 项，则k的值为 ．
【答案】2或
【分析】本题考查合并同类项，利用平方根解方程，理解“不含 项”的意义．根据合并同
类项法则将原式化为 ，再令 项的系数为0即可．
【详解】解：多项式 ，由于不含 项，∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为：2或 ．
7．求下列各数的平方根，并用式子表示出来．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键
（1）先化简绝对值，再求求平根；
（2）先化简绝对值，再求求平根；
（3）先求正的平方根，再求平方根；
（4）先求正的平方根，再求平方根；
【详解】（1） ，225的平方根是 ．用式子表示为 ；
（2） ， 的平方根是 ．用式子表示为 ；
（3） ， 的平方根是 ，用式子表示为 ；
（4） ， 的平方根是 ，用式子表示为
8．一个正数b的两个平方根分别是 与 ，
(1)求 和 的值．(2)求 平方根．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】本题主要考查了平方根的概念和求一个数的平方根：
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到 据此求出a的值，再根据
平方根的定义求出b的值即可；
（2）根据（1）求出 的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵一个正数b的两个平方根分别是 与 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由（1）得 ， ，
∴ ，
∵36的平方根为 ，
∴ 的平方根为 ．
9．已知 与 是个非负数的两个平方根，求这个非负数的值．
【答案】 或1
【分析】本题考查了平方根的性质，分两种情况：这两个数相等或互为相反数，列得方程，
从而求出这个非负数的值，即可作答．
【详解】解：∵ 与 是个非负数的两个平方根，
∴① ，
解得 ，
把 代入 ，得出 ，
∴这个非负数 ．
② ，
解得把 入 ，得出 ，
∴这个非负数 ．
∴这个非负数是 或1．
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拔高拓展
，未
1．根据图中数字的规律，若第n个图中的 ，则p的值为（ ）
A．144 B．121 C．100 D．81
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索、运用平方根解方程等知识点，发现数字的排
列规律成为解题的关键．
观察可知第k个图右上角的数为k，左上角的数为 ，下方的数为 ，由此可得方
程 ，解方程求出 ，则 ，据此即可解答．
【详解】解：第1个图左上方的数为1，下方的数为 ，
第2个图左上方的数为4，下方的数为 ，
第3个图左上方的数为9，下方的数为 ，
……
第k个图左上方的数为 ，下方的数为 ，
∵ ，
∴ ，解得： ，∴ ．
故选A．
