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归纳总结：
8.1 平方根（第 2 课时 算术平方根）导学案
平方根等于本身
一、学习目标：
的数是 ，
1. 理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
算术平方根等于
2. 根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；
它本身的数是
3. 了解算术平方根的性质并用其解题.
，
重点：理解算术平方根的概念并会求一个数的算术平方根.
算术平方根和平
难点：了解算术平方根的性质并用其解题.
方根相等的数是
二、学习过程：
；
复习引入
新知讲解
算术平方根的定义________________________________________
1.判断下列说法是否正确. 针对训练
(1) －7是49的平方根，7是49的算术平方根 （ ）
1.说出下列各式
(2)6是❑√6的算术平方根 （ ）
的意义，并求它
(3)❑√16的算术平方根是4 （ ）
们的值
(4) 5是−25的算术平方根 （ ）
(1)❑√289
25 5
(5) 的算术平方根的相反数是− （ ） (2)❑√3.24
49 7
典例讲解
√ 1
(3)±❑5
16
例1 求下列各数的算术平方根：
25 15
(1)100 (2) (3) 1 (4)0.16 √ 16
4 49 (4)−❑1−
25
(5) (6) (7) (8)-16
(0.2) 2 (−0.01) 2 0
(5)
❑√(−3) 22.计算下列各式的值
(1)❑√49+❑√9−❑√1
√ 9
(2)❑1 −❑√1.21+❑√3.61
16
(3)
❑√(−8)×(−2)−❑√132−123
新知讲解
3.填空(1)若a的平方根为±3，则a的算术平方根为_____ a的算术平方根
(2)若 是 的算术平方根, 是 的负平方根则 的算术平方根为________ ❑√a
m 169 n 121 ❑√(m+n) 2
(1)___________
(3)如果❑√x−2=2，那么x =____
___________
(4)如果❑√x−2的算术平方根等于2，那么x=________
(2)___________
(5)若 ， = ；
❑√x2=3 x
___________
典例讲解
变式训练
1.已知2x−1的平方根是±6，2x+ y−1的算术平方根是5，求2x−3 y+11的算术平方 例2.已知：
根.
|x+2y|+❑√3x−7+(5 y+z) 2=0
求x−3 y+4z
的值
1 1 1
2.已知2a+1的算术平方根是其本身，b+ 的算术平方根是 ，求 ab的算术平方根．
2 2 2针对训练 3.计算
1.已知❑√1−3a与❑√b−27互为相反数，求ab的算术平方根 (1)256的平方
根___________;
算术平方根
__________
(2)❑√256的平
方根_________;
算术平方根
拓展探究
___________
1.已知❑√a−17+❑√17−a=b+8，求a＋b的算术平方根．
1 2
(3)(−2 ) 的
6
平方根
_________;算术
平方根
_________
(4) 的
2.若|2022−a|+❑√a−2023=a,求a−20222的值 ❑√(−5) 2
平方根________;
算术平方根
_________
4.计算下列各式
的值
(1)
❑√4+❑√9−❑√16
当堂测试
(2)
1.数4的算术平方根是（ ）
❑√0.09−❑√0.64+❑√1.44
A．2 B．－2 C．±2 D.❑√2
(3)
2．下列说法正确的是（ ）
A.❑√25表示25的算术平方根
√ 1 √1
❑√625×❑ +3×❑ +❑√0
B．−❑√2表示2的算术平方根 25 9
C．2的算术平方根记作±❑√2
D．2是❑√2的算术平方根5.已知2a−1的平方根为±3，3a+b−1的算术平方根为4
(1)求a,b的值
(2)求a+2b的算术平方根5. 解方程
6.已知 求 的值．
|x−2|+(4 y−1) 2+❑√8z−6=0, ❑√2x+❑√y−❑√3z
7.若x,y,m满足关系式❑√3x−6+❑√3 y−8=❑√m−2025∙❑√2025−m,求x+3 y的算术平
方根
8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地
板砖的边长是多少？
