文档内容
第 3 课时 用计算器求一个正数的算术平方根
教学目标
第3课时 用计算器求一个正数的
课题 授课人
算术平方根
1.会用计算器求一个数的算术平方根.
素养目标 2.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
3.体会算术平方根在实际问题中的应用.
教学重点 用计算器求一个数的算术平方根，算术平方根的实际应用.
教学难点 利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：
动 手 操
【情境导入】
作，新知 【教学建议】
导入 “当天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度
v(单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火 此 内 容
星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度， 富有感染力，
设计意图
g≈9.8（单位：m/s2），R是地球半径，R≈6.4×10（6 单位：m）.v 使学生感性
认识本节知
借助实例 有多大呢？让我们开始今天的学习吧.
识的应用价
让学生感
值.对第二宇
受求算术
宙速度讲解
平方根的
不宜过多，重
大小是实
在借此公式
际生活的
引出求 v 的
需要，也
值.
是数学运
算 的 需
要.
活动二：
探究点1 利用计算器计算一个正数的算术平方根
【教学建议】
方 法 引
1.利用计算器计算一个正数的算术平方根
通 过 用
入，探究
见教材P44相关内容.
计算器求算
新知
2.利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数 术平方根，使
点的移动规律 学生进一步
设计意图 （教材P44探究）（1）用计算器计算下表中的算术平方根， 体会无限不
并将计算结果填在表中,你发现了什么规律？ 循环小数的
引导学生
… 现实性和存
使用计算
在性，发展数
器计算算
… 0.25 0.791 2.5 感.结合教材
术 平 方
… P44探究，学
根，并探
生利用计算
究被开方 7.91 25 79.1 250 …
器进行计算，
数的小数
教学步骤 师生活动
点与算术 从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右或向左移动 小组讨论结平方根的 2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 果并展示，然
小数点的 （2）用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用 后教师纠正
移 动 规 总结.有针对
你在(1)中发现的规律求出 , , 的近似值,
律. 性地练习被
你能根据 的值求出 的近似值吗？ 开方数扩大
（或缩小）与
由 ≈1.732，得 ≈0.1732， ≈17.32，
它的算术平
≈173.2.根据 的值不能求出 的近似值.因为 方根扩大（或
缩小）的规
律，强化学生
规律是被开方数扩大100倍（或缩小到原来的 时），它的算
记忆，通过训
练突破本课
术平方根才扩大10倍（或缩小到原来的 ），而3到30扩大的 时难点.
是10倍，所以不能由此规律求出.
【对应训练】
1.教材P46练习第1题.
2.（1）已知 ≈1.164，则 ≈ 1 1 . 64 ，
116.42≈ 1354 0 ；
（2）若 ≈10.1， ≈3.19，则
≈ 1 . 0 1 ；
（ 3 ） 已 知 ≈ 45.0111, ≈ 14.2338, 则
≈ - 4 . 5 0 (结果保留小数点后两位).
设计意图 探究点2 利用估算比较大小 【教学建议】
例 （教材P45例5）小丽想 教 师 结
引导学生 用一块面积为400cm2的正方形 合 教 材 P45
经历运用 纸片，沿着边的方向裁出一块面 例 5 进行讲
估算比较 积为300cm2的长方形纸片，使 述，使学生了
其中带根 它的长与宽的比为3∶2.但她不 解并学会运
号的两个 知道能否裁得出来，正在发愁， 用估算进行
数的大小 小明见了说：“别发愁，一定能 数的比较，增
的过程. 用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的 强估算能力，
说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 发展符号意
识，加入背景
问题1 求长方形纸片的长.
材料可使学
设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的
生感受到估
关系，得
算能力是生
3x·2x=300，
活中需要的
6x2=300，
一种能力.
x2=50.
由边长的实际意义，得 x=
.
因此长方形纸片的长为
cm.
因为50 ＞ 49，所以50 ＞ 7.
教学步骤 师生活动
问题2 这里是利用什么来比较大小的？
这里利用的是与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根
来估计这个被开方数的算术平方根的大小，依据是“被开方数
越 大 ，对应的算术平方根就越 大 ”.由上可知 ＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.
问题3 根据结果作出判断.
因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，
长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
不同意小明的说法,小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.
教师补充：我们知道 就是 ，根据乘法的意义
可知即为3个 相加；而21=3×7，即3个7相加，根据经验
容易得出 ＞21，这里不需利用不等式进行严格证明.
【对应训练】
教材P46练习第2，3题.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课
时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.你可以利用计算器求出任意正数的算术平方根的近似值吗？
2.被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样
的？
3.你能利用估算来对两个含根号的数进行大小比较吗？
【知识结构】
活动三：
随 堂 训
练，课堂
总结
【作业布置】
1.教材P46习题8.1第4，5，8，9，11题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根
1.用计算器求一个正数的算术平方根.
板书设计
2.探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.
3.对带根号的数进行估算比较大小.
本节课先带领学生学习了使用计算器求算术平方根的实际方法，再借助计
算器探究了被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，最后通过实
教学反思 际问题，让学生体会了对带根号的数进行估算比较大小的方法.既让学生体会
了数学的实际应用价值，也锻炼了学生对数学工具的使用能力，同时也培养了
学生在较复杂数学问题中的归纳能力.
解题大招 对带根号的数进行估算比较大小
比较含有算术平方根的两个数的大小时应遵循两个原则：
(1)被开方数越大，对应的算术平方根就越大；
(2)估算的近似值越大，原数也越大.例 比较下列各组数的大小：
(1) 与9；(2) 与 ；(3) 与 .
解：(1)因为92=81，所以 =9.因为 ＞ ，所以 ＞ ，即 ＞9.
(2) - = .因为22=4,4＞3,所以 ＜0.
所以 - ＜0.所以 ＜ .
(3) ≈-2.236+1=-1.236， ≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所
以 < .
培优点 算术平方根的实际应用
例 在一次活动课中，元元同学用一根绳子围成一个长、宽之比为3∶1，面积为75cm2
的长方形（如图①）.
（1）求长方形的长和宽；
（2）元元用另一根绳子围成一个正方形（如图②），且正方形的面积等于原来围成的长方
形的面积.她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm.”请你判断元元的
说法是否正确，并说明理由.
解：（1）设长方形的长为3x cm，宽为x cm.
根据边长与面积的关系得3x·x=75，即x2=25.
由边长的实际意义，得x=5.
因此长方形的长为15cm，宽为5cm.
（2）元元的说法正确.理由：
由正方形的面积为75cm2易知，正方形的边长为 cm.
则正方形的边长与长方形的宽之差为 cm.
因为64＜75＜81，
所以 ＜ ＜ ，即8＜ ＜9.
所以3＜ ＜4.
故元元的说法正确.
