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第6章 实 数
一、单选题
1． 的平方根是（ ）
A． B． C．9 D．
2．下列实数 ， ， ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若 ，则a的值为（ ）．
A．20 B．200 C．2000 D．0.02
4．下列命题：①绝对值最小的实数不存在；②无理数在数轴上对应的点不存在；③与本身
的平方根相等的实数不存在：④最大的负数不存在．其中错误的命题的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个数的平方根与立方根相等，这祥的数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7．若 与 互为相反数，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．已知 ，且 ，化简 （ ）．
A． B．1 C． 或 D．3或1或 或
9．设某代数式为 ，若存在实数 使得代数式 的值为负数，则代数式 可以是（ ）
A． B． C． D．9
10．若a，b均为正整数，且 ， ，则 的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．若 与 互为相反数，则 ________．
12． _____； ______； ______； ______．
13．比较大小： ____ ； ____ ； ____ ； ____ ．14．已知 ，若 ，则
______； ________； _________；若 ，则
_______．
15．已知 与 是m的平方根，那么 _____________．
16． __________，其中x的取值范围___________；
____________，其中y的取值范围____________．
17．若 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 __．
18．若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），
则这个被覆盖的数是______．
三、解答题
19．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） （结果保留小数点后两位）．
20．求下列各式中的 ：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
21．已知 ， 是整数，求 的值，并在数轴上表示求得的数．
22．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
23．已知a，b为有理数，且满足 ，试求a，b的值．
24．（1）已知 ，求 的立方根；
（2）已知 ，求 的平方根．
25．要生产一种容积为 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米（结果保留小数
点后两位）？（球的体积公式是 ，其中 是球的半径）26．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离 （单位： ）可用公式 来估
计，其中 （单位： ）是眼睛离海平面的高度，如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海
平面的高度是1.5米时，能看到多远（精确到 ）？如果登上一个观望台，当眼睛离
海平面的高度是 米时，能看到多远（精确到 ）？
27．阅读理解．
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3．
∴1＜ ﹣1＜2
∴ ﹣1的整数部分为1，
∴ ﹣1的小数部分为 ﹣2．
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17．
28．小明和小华做游戏，游戏规则如下：
（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；
如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．
（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．
请你通过计算判断谁为胜者？
