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专题 03 绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练
专题1. 最值问题
最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，
解题时能达到事半功倍的效果。
题型1. 两个绝对值的和的最值
|x−a|+|x−b|
【解题技巧】 目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值：
分类情况（x的取值范围） 图示
|x−a|+|x−b|
取值情况
当xb 无法确定
|x−a|+|x−b| |a−b|
a≤x≤b
结论：式子 在 时，取得最小值为 。
例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上
的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点 ， 分别表示数 ，
，则 ， 两点之间的距离为 ．反之，可以理解式子 的几何意义是数轴上表示实数
与实数3两点之间的距离．则当 有最小值时， 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
【答案】D
【分析】根据题意将 可以理解为数轴上表示实数x与实数-2的距离，实数x与实数5的距离，两者的和，分三种情况分别化简，根据解答即可得到答案.
【解析】方法一：代数法（借助零点分类讨论）
当x<-2时， =（-2-x）+（5-x）=3-2x；
当 时， =（x+2）+（5-x）=7；
当x>5时， =（x+2）+（x-5）=2x-3；
∴ 有最小值，最小值为7，此时 ，故选：D.
方法二：几何法（根据绝对值的几何意义）
可以理解为数轴上表示实数x与实数-2的距离，实数x与实数5的距离，两者的和，
通过数轴分析反现当 时， 有最小值，最小值为7。
【点睛】此题考查依据绝对值的性质化简绝对值，正确理解题意，得到 表示的意义，再利用
分类思想解答问题.
变式1．（2022·江苏苏州·七年级阶段练习）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际
上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝ _______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_____________．（3）由以上探
索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
【答案】（1）7；（2）﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）最小值是3
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
（2）分别讨论当x＞2时，当﹣5≤x≤2时，当x＜﹣5时去绝对值进行求解即可；
（3）同（2）利用分类讨论的思想进行求解即可．
【详解】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为：7；
（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的
整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在．
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3．
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的
数学思想解答．
例2.（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建
立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看： 可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的
距离； 可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；
（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子 的最小值为 ．
【答案】(1)6，7；(2)①－6或2；②4
【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x到－1和
3的距离之和，当x在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．
(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离
是｜2－（－5）｜=7，故答案为：6，7；
(2)解：①根据题意，得：｜x－(－2)｜=4，
∴｜x+2｜=4，∴x+2=－4或x+2=4，
解得：x=－6或x=2，故答案为：－6或2；
②∵ 表示x到－1和3的距离之和，
∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，故答案为：4．
【点睛】本题考查数轴上两点之间距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．
变式2.（2022•思明区校级期末）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5
与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整数是 ．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数
x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）要x的整数值可以进行分段
计算，令x+5＝0或x﹣2＝0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）方法去绝对值，分
为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
【解答】解：（1）原式＝|5+2|＝7故答案为：7；
（2）令x+5＝0或x﹣2＝0时，则x＝﹣5或x＝2
当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）＝7，
﹣x﹣5﹣x+2＝7，x＝5（范围内不成立）
当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）＝7，x+5﹣x+2＝7，7＝7，
∴x＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1
当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）＝7，x+5+x﹣2＝7，2x＝4，x＝2，x＝2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．
【点评】本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运
用，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
题型2. 两个绝对值的差的最值
|x−a|−|x−b|
【解题技巧】 目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离差的最大值和最小值：
分类情况（x的取值范
图示
|x−a|−|x−b|
围） 取值情况
当xb |x−a|−|x−b| |a−b|
的值为定值，即为|x−a|−|x−b| −|a−b| |a−b|
x≤a x≥b
结论：式子 在 时，取得最小值为 ；在 时，取得最大值 。
例1.（2022·浙江·温州七年级开学考试）代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是
（ ）
A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在
【答案】C
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求
出a与b的值．
【详解】解：当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3；
当﹣2＜x＜1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1；
当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3．
∵代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a＝3，b＝﹣3．故选：C．
【点睛】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a
是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，
a的绝对值是零．注意分类思想的运用．
变式1．（2022·上海七年级期中）代数式 ，当 时，可化简为______；若代数式的最大
值为 与最小值为 ，则 的值______．
【答案】 3 -9
【分析】当 时，可得x-1＜0，x+2＜0，利用绝对值的性质即可化简，分别化简当 时以及当
x＞1时，根据当 时， ，求出a，b即可．
【详解】解：当 时，x-1＜0，x+2＜0，
∴ ，
当 时， ，
当x＞1时，
∵当 时， ，
∴代数式 的最大值为3，最小值为-3，
∴a=3，b=-3，∴ab=-9，故答案为：3，-9．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是对x进行分类讨论，再化简代数式．例2.（2022·湖北十堰·七年级期中）设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣ |x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__．
【答案】8.5．
【分析】先根据-1≤x≤3，确定x-3与x+2的符号，再对x的符号进行讨论即可．
【详解】∵﹣1≤x≤3，
当﹣1≤x≤0时，|x﹣3|﹣ |x|+|x+2|＝3﹣x+ x+x+2＝ +5，最大值为5，最小值为4.5；
当0≤x≤3时，|x﹣3|﹣ |x|+|x+2|＝3﹣x﹣ x+x+2＝﹣ +5，最大值为5，最小值为3.5，
∴最大值与最小值之和为8.5；
故答案为：8.5．
【点睛】本题考查绝对值的化简，掌握求绝对值的法则以及分类讨论的思想方法，是解题的关键．
变式2．（2022·湖北武汉·七年级期中）我们知道， 的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，
一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|，请根据绝对值的几何意
义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为__ ，数x与-1所对应的点的距离为__ ；（2）求
的最大值；（3）直接写出 的
最大值为______．
【答案】（1）|x-1|，|x+1|；（2）2；（3）20
【分析】（1）根据题意即可列式解答；
（2）由x的取值范围分三种情况：①当x≤-1时，②当-1≤x≤1时，③当x≥1时，分别化简绝对值，再计算
整式的值即可得到答案；
（3）根据（2）得到规律，依次进行计算即可．
【详解】（1）由题意得到：数轴上的数x与1所对应的点的距离为 ，
数x与-1所对应的点的距离为 ，故答案为： ， ；
（2） 表示x到1之间的距离， 表示x到-1之间的距离，
①当x≤-1时， =1-x， =-1-x，∴ =（-1-x）-（1-x）=-2；②当-1≤x≤1时， =1-x， =x+1，∴ =（x+1）-（1-x）=2x≤2；
③当x≥1时， =x-1， =x+1，∴ =（x+1）-（x-1）=2，∴ 的最大值为2
（3）由（2）知： 的最大值为2，由此可得： 的最大值为4，
的最大值是6， 的最大值是8，
∴ 的最大值是2+4+6+8=20
【点睛】此题考查有理数的计算，绝对值的性质，数轴上两点间的距离公式．
题型3. 多个绝对值的和的最值
【解题技巧】最小值规律：
①当有两个绝对值相加：
|x−a|+|x−b|
a0，b+1<0，化简绝对值再合并即可．
【详解】解：由数轴可知，b<-1<10，b+1<0，
∴
=a+b-b-1
=a-1，
故选：A．
【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，判断式子的正负，化简绝对值，正确理解数轴上数的大小关
系是解题的关键．
3．（2021·河南周口·七年级期中） 是有理数，它在数轴上的对应点的位置如图所示．则
________．
【答案】14
【分析】由数轴可知-6< x < 0，则x - 7< 0，x+7 > 0，再去掉绝对值，可解．
【详解】由数轴可知-6 0，
∴|x- 7|+|x+7|=7-x+x+7=14
故答案为14．
【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，在去掉绝对值的时候，要特别细心．
4．（2022·四川广元·七年级期末）已知有理数 ，则化简 的结果是_______．
【答案】
【分析】先根据已知条件判断每个绝对值里边的代数式的值是大于0还是小于0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后去括号，合并同类项即可．
【详解】∵a < - 1，
∴a + 1< 0，1- a > 0，
∴
= (- a -1) + (1- a)
= - a -1+1- a
= -2a，
故答案为： -2a．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值还是0，掌握以上知识是解题的关键．
5．（2022·四川眉山·七年级期末）已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简：
．
【答案】-2b
【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可得∵3＜a＜4，0＜b＜1，−2＜c＜−1，即可得c＋
b＜0，a−c＞0，b−a＜0，再根据绝对值的性质 进行计算即可得出答案．
【详解】解：由图可知，
∵3＜a＜4，0＜b＜1，−2＜c＜−1，
∴c＋b＜0，a−c＞0，b−a＜0，
∴|c＋b|−|a−c|＋|b−a|
＝−（c＋b）−（a−c）＋[−（b−a）]
＝−c−b−a＋c−b＋a
＝−2b．
【点睛】本题主要考查数轴的应用及绝对值的性质，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决
本题的关键．6．（2022·云南昭通·七年级期末）阅读下面一段文字：在数轴上A，B两点之间的距离可以用符号 表
示，可以利用有理数减法和绝对值计算A，B两点之间的距离．若点A，B分别用数a，b表示，则当 ，
时， ；当 ， 时， ；当 ， 时， ．
发现点A，B之间的距离 （也可以表示为 ）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
(1)数轴上表示 和7两点之间的距离是______；
(2)如果数轴上表示a和1两点间的距离是7，那么 ______；
(3)如果数轴上表示的数a的取值范围为 ，求 的值．
【答案】(1)9
(2) 或8
(3)
【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）由题意得出方程 ，即可得出答案；
（3）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解.
(1)
解：根据题意，
；
故答案为：9；
(2)
解：由题意得： ，
解得： 或 ；
故答案为： 或8；
(3)
解：∵ ，
∴ ， ，∴ .
【点睛】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关
键．
7．（2021·山东·夏津县万隆实验中学七年级阶段练习）数轴上从左到右的三个点 A ，B ，C 所对应的数
分别为 ．其中AB=2020，BC=1000，如图所示．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算 的值．
（2）若原点 O 在 A，B 两点之间，求 的值．
（3）若O是原点，且OB=20，求 的值．
【答案】（1）−1020；（2）3020；（3）−3000或−3040
【分析】（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；
（2）原点O在A，B两点之间，|a|＋|b|＝AB，|b−c|＝BC，进而求出结果；
（3）若原点O在点B的左边；若原点O在点B的左边；分两种情况讨论可求a＋b−c的值．
【详解】解：（1）∵点B为原点，AB＝2020，BC＝1000，
∴点A表示的数为a＝−2020，点C表示的数是c＝1000，
∴a＋b＋c＝−2020＋0＋1000＝−1020；
（2）∵原点在A，B两点之间，
∴|a|＋|b|＋|b−c|＝AB＋BC＝2020＋1000＝3020．
答：|a|＋|b|＋|b−c|的值为3020；
（3）若原点O在点B的左边，则点 A，B，C所对应数分别是a＝−2000，b＝20，c＝1020，
则a＋b−c＝−2000＋17−1017＝−3000；
若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝−2040，b＝−20，c＝980，
则a＋b−c＝−2040−20−980＝−3040，
∴ 的值为：−3000或−3040．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的前提，用数轴表示则更容易解
决问题．
8．（2022·重庆一中七年级期中）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简______．
【答案】4a-b
【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】解：由数轴可得，
a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，
∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|
＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）
＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a
＝4a-b．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（2022·河北唐山·七年级期末）若有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则化简
的结果是__________．
【答案】-3a
【分析】根据数轴可判断 ，且 ，进而可判断 ， ，由此化简绝对值即可．
【详解】由数轴可知 ，且 ，
∴ ， ，
∴
．
故答案为：-3a．
【点睛】本题考查数轴上的点的特点，化简绝对值．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断
和 的正负．10．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·七年级期末）在数轴上表示 三个数的点的位置如图所示，化简式子：
结果为__________．
【答案】
【分析】由数轴可知：b＞a＞0，c＜0，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题．
【详解】解：∵b＞a＞0，c＜0， ∴ ，
∴ ．故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值还是0．数轴原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上右边的数比左边的数大．
11．（2022·全国·七年级课时练习）已知非零有理数a，b，c，满足 ，则 等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质和a、b、c的正负分情况讨论化简计算即可．
【详解】解：当a、b、c同为正数时， =1+1+1=3不满足条件；
当a、b、c为两正一负时， =1+1－1=1满足条件，此时abc＜0，
∴ = =－1；
当a、b、c为两负一正时， =1－1－1=－1不满足条件；
当a、b、c同为负数时， =－1－1－1=－3不满足条件，
综上， =－1，
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，会利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．
12．（2021·广西南宁·七年级期中）已知 ， ， 都是不等于0的有理数，且 的最大值是 ，最小值是 ，则 ______．
【答案】0
【分析】）当a，b，c为正数时， 有最大值3，当a，b，c为负数时， 有最小值-3，
求得m、n值，从而可求解．
【详解】解：当a，b，c为正数时， 有最大值是3,
∴m=3，
当a，b，c为负数时， 的最小值是-3，
∴n=-3．
∴m+n=3-3=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．
13．（2022·全国·七年级）请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则 ＝______；当b＜0时，则 ＝______．
(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求 的值．
(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求 的值．
【答案】(1)1，-1
(2)-1
(3)3或﹣1或1或﹣3
【分析】（1）根据a，b的取值范围化简绝对值，再计算出结果即可；
（2）根据a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0，可得b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，进而代入原
式中可得结果；
（3）根据题意可分为四种情况分别为：①当a，b，c都是正数， ②当a，b，c有一个为正数，另两个为
负数时， ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，④当a，b，c三个数都为负数时，分别求出算式的
的结果．
(1)
解：当a＞0时，则 ，当b＜0，则 ，
故答案为：1，﹣1；
(2)
解：已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中两正一负，
∴ ；
(3)
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或
三个都为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则： ；
③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，
设a＞0，b＞0，c＜0，
则：
＝1+1﹣1
＝1；
④当a，b，c三个数都为负数时，
则：
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3；综上所述： 的值为3或﹣1或1或﹣3．
【点睛】本题考查绝对值的化简，能够掌握分类讨论思想是解决本题的关键．
14．（2022•江北区期末）设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|
+|a﹣c|的结果是（ ）
A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a
解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a＝b，故选：B．
15．（2021·江西·景德镇一中七年级期中）若关于 的方程 有唯一解，则 的取值范围是
__________.
【答案】
【分析】分别讨论当 时，当 时，当 时，方程的解的情况，然后找到符合题意的的情况进
行求解即可．
【详解】解：当 时，∵ ，∴ ，即 ，
∴此时方程有无数解，不符合题意；
当 时，∵ ，∴ ，即 ，
∴此时方程有无数解，不符合题意；
当 时，∵ ，∴ ，即 ，
∴此时方程有唯一解，符合题意；∴ ，解得 ，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了绝对值方程，解题的关键在于能够根据题意讨论x的取值范围进行去绝对值进行
求解．
16．（2021·四川攀枝花·七年级期中）我们知道： 表示4与 的差的绝对值，实际上也可以理解
为4与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 也可以理解为 与3两数在数轴上所对应的两
点之间的距离．类似地， 表示5、 之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数 ，那么A、B之间的距离可以表示为 ．试探索：
（1）若 ，则 =___________；
（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为 ，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点
重合，则表示 的点与表示__________的点重合；
（3）计算： ．
【答案】（1）-4或10 （2）6；（3）-2或5
【分析】（1）根据绝对值的性质，即可求解；
（2）根据题意可得折叠处点对应的数为1 ，即可求解；
（3）分三种情况讨论：当 时，当 时，当 时， 即可求解．
【详解】解：（1） ，
∴ ，
解得： 或-4；
（2）∵A点对应的数为 ，B点对应的数为4，折叠数轴，使得A点与B点重合，
∴折叠处点对应的数为 ，
∴表示 的点与表示6的点重合；
（3）解：①当 时，
，解得： -2 ；
②当 时，
，则 ，无解 ；
③当 时，
，则 5．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义，利用数形结
合思想解答是解题的关键．
