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专题02 绝对值化简问题专题总结训练
考点一 根据绝对值的性质化简
【知识点睛】
{a(a＞0)
|a|= 0（a=0） { a(a≥0)
|a|=
−a(a＜0) −a(a≤0)
绝对值的性质： 或
易错点拨：
“| |= ”
①在 的组合中，当“=”左边的部分未知时，求“| |”内部的数，需要分类讨论；
当“=”右边的部分未知时，求“=”右边的值，结果只有一个。
“|a−b|=b−a” “−|a−b|=+a−b”
②直接的绝对值化简中，当a-b＜0时， ；
【类题训练】
1．已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是 ．
2．若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对
3．若a＜0，b＞0，则|a|+|a﹣b|＝（ ）
A．b﹣2a B．a﹣2b C．2a+b D．﹣2a﹣b
4．如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0
5．若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．
6．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（ ）
A．是正数 B．是负数
C．是零 D．不能确定符号
7．代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 ；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab
的值 ．
8．已知非零实数a，b，c，|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．9．若a＞0， ＝ ；若a＜0， ＝ ；
①若 ，则 ＝ ；
②若abc＜0，则 ＝ ．
10．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝ ，现在我们可以用这一结论来化
简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝
2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值 x＝﹣1和x＝2可将全体有
理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|
x+1|+|x﹣2|可分为以下3种情况：
（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；
（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；
综上所述：原式＝ ．
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为 ；
（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．
考点二 已知范围的绝对值的化简
【知识点睛】
已知范围的绝对值的化简的基本步骤
1. 判断绝对值内部式子的正负
2. 把绝对值改为小括号
3. 根据去括号法则去括号
4. 化简合并 易错点拨：
1. 数轴上两个数（或字母）相加减的正负判断：
① 两数（或字母）相减时，右边-左边＞0，左边-右边＜0
（与两数本来的正负无关）；
② 两数（或字母）相加时，原点右侧两数相加＞0，原点左侧
两数相加＜0，原点两侧的两个数相加，谁离原点远，和就取谁的符
号；
2. 具体两数相加减的正负判断：
① 大数-小数＞0；小数－大数＜0；
② 正数＋正数＞0；负数＋负数＜0；正数＋负数时，谁的绝
对值大，和就取谁的符号
3. 去括号法则：括号外是“+”，去掉括号后，括号内的各项符号不变；
括号外是“-”，去掉括号后，括号内的各项符号都改变；
【类题训练】
1．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（ ）
A．a﹣2b﹣1 B．a+1 C．﹣a﹣1 D．﹣a+2b+1
2．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则|m﹣n|+|m+n|的值为（ ）
A．2n B．2m C．﹣2n D．﹣2m
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝ ．
4．已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|．
5．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|+|b+c|
7．如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|﹣|a﹣2c|
+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，试确定原点O的大致位置．
8．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
9．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； ；
（2）比较大小：a b，a+c 0；
（3）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
10．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．
（1）①填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．
11．若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）；
（2）请在横线上填上＞，＜或＝：a+b 0，b﹣c 0；
（3）化简：2c+|a+b|+|c﹣b|−|c﹣a|．
12．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断下列各式的符号，用“＞”或“＜”填空：a+b 0，c﹣b 0；
（2）化简|a+b|﹣2|c﹣b|．
