第一次月考难点特训（三）和绝对值的化简有关的压轴题（原卷版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_07专项讲练

第一次月考难点特训（三）和绝对值的化简有关的压轴题 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）用“>”或“<”填空： _________0，ac_________0，abc_________0， ____________0 ． （2）求代数式 的值． 2．已知 ，数在数轴上的位置如图所示： （1）化简： ； （2）若 ，化简： ． 3．有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示 （1）用“<”连接 、 、 、 （2）化简： （3）若 ，且 ，求 的值． 4．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请 仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足 ，求 的值． 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，则： ； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ， 则： ； 综上所述： 的值为3或-1． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知 ， ，且 ，求 的值； （2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值； （3）已知a，b，c是有理数， ， ．求 的值． 5．解答下列问题 （1）若有理数 、 满足 ，且 ，求 的值． （2）已知有理数 、 、 的在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b____0，a－c____0，b－c____0； (2)|b－1|＋|a－1|＝____； (3)化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|． 7．已知有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，且 （1）求 和 的值 （2）化简：8．已知 ， 两点在数轴上表示的数为 和 ， ， 均为数轴上的点，且 ． （1）若 ， 的位置如图所示，试化简： ； （2）如图，若 ， ，求图中以 ， ， ， ， 这5个点为端点的所有线段 （无重复）长度的和； （3）如图， 为 中点， 为 中点，且 ， ，若点 为数轴上一点，且 ，试求点 所对应的数． 9．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6 ﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|=______；②|﹣ +0.8|=______；③ =______； （2）用合理的方法进行简便计算： （3）用简单的方法计算：| ﹣ |+| ﹣ |+| ﹣ |+…+| ﹣ |． 10．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的 位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d． （1）若c与d互为相反数，则a________；（2）若d2b8，那么点C对应的数是________； （3）若abcd0，ab0求 的取值范围． 11．数轴上从左到右的三个点 所对应的数分别为 ，其中 ， ，如 图所示． （1）若以 为原点，写出点 所对应的数，并计算 的值． （2）原点 在 两点之间，求 的值． （3）若 是原点，且 ，求 的值． 12．已知点 在数轴上表示的数是 ，点 在数轴上表示的数是 ，且 ，现将点 ， 之间的距离记作 ，定义 ． （1） _________________． （2）设点 在数轴上表示的数是 ， ，求 的值． 13．已知 ，求 的最大值和最小值． 14．(1) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图， 化简： ； (2) 两个非零有理数a，b满足 =2a－3b，求 的值． 15．已知a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|＜|c|． (1)abc 0，c＋a 0，c－b 0(请用“＜”，“＞”填空)； (2)化简：|a－b|－2|b＋c|＋|c－a|．16．如果 ，则 的值是__________. 17．已知 ，化简： 18．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值； （2）比较a，﹣a、﹣c的大小； （3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．