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七年级（上）第一次月考数学试卷
一、填空题
1．如果盈利700元记为+700元，那么﹣800元表示 ．
2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是 ．
3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过 ，最小不低于 ．
4．用“＞”、“＜”、“=”号填空：
（1）﹣0.02 1； （2）﹣ ﹣ ．
5．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1， ， ， ， ， ，…
6．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则
这天夜间的温度是 ℃．
7．化简：﹣|﹣ |= ，﹣（﹣2.3）= ．
8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1.5cd+a+b= ．
9．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17，那么﹣3☆2= ．
10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．
二、选择题
11．当|x|=﹣x时，则x一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
12．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排
列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
13．绝对值小于3.5的整数共有（ ）
A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
14．下列说法中正确的是（ ）A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（ ）
A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6
16．比﹣5.1大，而比1小的整数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．6 D．7
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
18．下列每组数中，相等的是（ ）
A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2）C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|
﹣1.2|
19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（ ）
A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz
20．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，
则 ；④若 ，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
三．把下列各数填在相应的大括号里．
21．把下列各数填在相应的大括号里
+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|， ，﹣ ，π，0.
正整数集合{ …}
非正数集合{ …}
负分数集合{ …}
有理数集合{ …}．
四．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：
﹣2.5，﹣1 ，1，0，3.75．
五、计算下列各题
23．计算下列各题
（1）（+6 ）+（+ ）+（﹣6.25）+（+ ）+（﹣ ）+（﹣ ）
（2） ÷（﹣2 ）﹣ × + ÷4
（3）（ + ﹣ ）×（﹣24）
（4） ×（ ﹣ ）× ÷
（5）|﹣2 |﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2 |
（6）（﹣ ）÷（ ﹣ + ﹣ ）
（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|
六、
24．思考题
观察下列等式
=1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，
将以上三个等式两边分别相加得：
+ + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = ．（1）猜想并写出： = ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① + + +…+ = ；
② + + +…+ = ．七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．如果盈利700元记为+700元，那么﹣800元表示 亏损 80 0 元 ．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵盈利700元记为+700元，
∴﹣800元表示亏损800元．
故答案为：亏损800元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对
具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是 ± 1. 5 ．
【考点】数轴．
【分析】在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数有两个：分别是﹣1.5、1.5．
【解答】解：在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是：±1.5；
故答案为：±1.5．
【点评】本题考查了数轴的有关知识，比较简单，明确所有的有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上
与原点的距离为a的点有两个，是互为相反数．
3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过 8.0 4 ，最小不低于 7.9 6
．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数与负数表示相反意义的量得到8±0.04（m）的含义为最大不超过8+0.04m，最小不超
过8﹣0.04m，然后回答问题．
【解答】解：零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过8+0.04=8.04m，最小不低
于8﹣0.04=7.96m，
故答案为8.04；7.96．
【点评】本题考查了正数和负数：用正数与负数表示相反意义的量，此题基础题，比较简单．4．用“＞”、“＜”、“=”号填空：
（1）﹣0.02 ＜ 1； （2）﹣ ＜ ﹣ ．
【考点】有理数大小比较．
【分析】（1）根据正数大于负数，可得答案；
（2）根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：（1）﹣0.02＜1；
（2） ，﹣ ，
故答案为：＜，＜．
【点评】本题考查了有理数比较大小，（1）正数大于负数，（2）先比较绝对值，再比较两负数的大小．
5．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1， ， ， ， ， ﹣ ，…
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】分子是从1开始的连续奇数，分母是相应序数的平方，并且正、负相间，然后写出即可．
【解答】解：∵1， ， ， ， ，
∴要填入的数据是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，确定从分子、分母和正反情况三个方面考虑求解是解题的关
键．6．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则
这天夜间的温度是 6 ℃．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用南通市某天上午的温度加上中午又上升的温度，
再减去夜间又下降的温度，求出这天夜间的温度是多少即可．
【解答】解：8+5﹣7
=13﹣7
=6（℃）
答：这天夜间的温度是6℃．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的
关键是要明确：有理数加减法统一成加法．
7．化简：﹣|﹣ |= ﹣ ，﹣（﹣2.3）= 2. 3 ．
【考点】绝对值；相反数．
【专题】推理填空题．
【分析】根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐一求解即可．
【解答】解：﹣|﹣ |=﹣ ，﹣（﹣2.3）=2.3．
故答案为：﹣ 、2.3．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关
键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的
相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1.5cd+a+b= 1. 5 ．
【考点】代数式求值．
【分析】依据互为相反数的两数之和为0可知a+b=0，互为倒数的两数的乘积为1求解即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1．
∴原式=1.5×1+0=1.5，
故答案为：1.5．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握倒数的定义和互为相反数的两数之和为0是解题的关
键．
9．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17，那么﹣3☆2= 1
．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；新定义；实数．
【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：﹣3☆2=4﹣3=1．
故答案为：1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ﹣ 1 ．
【考点】相反数；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】常规题型．
【分析】根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入进行计算即可得
解．
【解答】解：∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，
∴|x﹣2|+（y+3）2=0，
∴x﹣2=0，y+3=0，
解得x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，
则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
二、选择题
11．当|x|=﹣x时，则x一定是（ ）A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义得到x≤0．
【解答】解：∵|x|=﹣x，
∴x≤0．
故选C．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
12．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排
列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴和相反数比较即可．
【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a＜﹣b＜b＜﹣a，
故选B．
【点评】本题考查了数轴，相反数的，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣a和﹣b的位置是
解此题的关键．
13．绝对值小于3.5的整数共有（ ）
A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【分析】根据绝对值的意义，可得答案．
【解答】解：绝对值小于3.5的整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数比较大小，到原点的距离小于3.5的整数．
14．下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
【考点】绝对值；有理数．
【分析】根据绝对值的性质、整数的定义、正数和负数的定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从
而求解．
【解答】解：A、∵﹣1是整数，但﹣1＜0，故A错误；
B、∵|a|=|﹣a|，∴互为相反数的两个数的绝对值相等，故B正确；
C、∵0也是有理数，故C错误；
D、∵|﹣1|=|1|，但﹣1≠1，故D错误；
【点评】此题主要考查整数的定义、正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，
|a|=﹣a，是一道基础题．
15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（ ）
A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6
【考点】绝对值；数轴．
【分析】绝对值相等的两个数只有两种情况，相等或互为相反数，因为绝对值相等的两个数在数轴上
对应的两个点的距离为6，所以这两个数是互为相反数的，可求得为±3．
【解答】解：由题意可得，这两个数是互为相反数的，因为两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，从
而求得这两个数为±3．
答案：B．
【点评】考查了绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离），要求熟悉绝对值
定义和数轴上数的规律．
16．比﹣5.1大，而比1小的整数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．6 D．7
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则求出﹣6.1和1之间的整数即可．
【解答】解：比﹣5.1大，而比1小的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共6个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能求出所有的整数是解此题的关键，题目比较好，
难度不大．
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选C．
【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．
18．下列每组数中，相等的是（ ）
A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2）C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|
﹣1.2|
【考点】绝对值；相反数．
【分析】分别化简各选项即可判断．
【解答】解：A、﹣（﹣1.2）=1.2≠﹣1.2，此选项错误；
B、+（﹣1.2）=﹣1.2，﹣（﹣1.2）=1.2，此选项错误；
C、﹣（﹣1.2）=1.2，|﹣1.2|=1.2，此选项正确；
D、﹣（﹣1.2）=1.2，﹣|﹣1.2|=﹣1.2，此选项错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查相反数和绝对值，掌握相反数的表示方法及绝对值是解题的关键．
19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（ ）
A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz
【考点】非负数的性质：绝对值；代数式求值．
【分析】本题可根据非负数的性质解出x、y、z的值，再把x、y、z的值代入（x+1）（y﹣2）（z+3）中求解
即可．
【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，
解得x=1，y=﹣2，z=3．
∴（x+1）（y﹣2）（z+3）=﹣48．
故选B．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．20．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，
则 ；④若 ，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
【考点】相反数．
【专题】探究型．
【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b=0，故本小题正
确；
②∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；
③∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，﹣ 无意义，故本小题错误；
④∵ =﹣1，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．
故选C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．
三．把下列各数填在相应的大括号里．
21．把下列各数填在相应的大括号里
+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|， ，﹣ ，π，0.
正整数集合{ + 5 ，﹣（﹣ 7 ） …}
非正数集合{ 0 ，﹣ 2.0 4 ，﹣ | ﹣ 1 | ，﹣ …}
负分数集合{ ﹣ 2.0 4 ，﹣ …}
有理数集合{ + 5 ， 0.37 5 ， 0 ，﹣ 2.0 4 ，﹣（﹣ 7 ），﹣ | ﹣ 1 | ， ，﹣ ， 0 . …}．【考点】有理数；绝对值．
【分析】根据大于零的整数是正整数，小于或等于零的数是非正数，小于零的分数是负分数，有限小数
或无限循环小数是有理数，可得答案．
【解答】解：正整数集合{+5，﹣（﹣7）…}
非正数集合{ 0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣ …}
负分数集合{﹣2.04，﹣ …}
有理数集合{+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|， ，﹣ ，0.
…}；
故答案为：+5，﹣（﹣7）；0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣ ；﹣2.04，﹣ ；+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|
﹣1|， ，﹣ ，0. ．
【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键，注意不能重复，也不能遗漏．
四．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接
22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：
﹣2.5，﹣1 ，1，0，3.75．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用小于号把各数连接起来．
【解答】解：画出数轴并在数轴上表示出各数：
按照数轴的特点用小于号从左到右把各数连接起来为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”
和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注
意培养数形结合的数学思想．
五、计算下列各题
23．计算下列各题
（1）（+6 ）+（+ ）+（﹣6.25）+（+ ）+（﹣ ）+（﹣ ）
（2） ÷（﹣2 ）﹣ × + ÷4
（3）（ + ﹣ ）×（﹣24）
（4） ×（ ﹣ ）× ÷
（5）|﹣2 |﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2 |
（6）（﹣ ）÷（ ﹣ + ﹣ ）
（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算括号中的运算，再从左到右依次计算即可得到结果；
（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（6）原式被除数与除数换过，求出倒数，即可确定出原式的值；
（7）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6 ﹣6.25+ + ﹣ ﹣ =﹣ ；
（2）原式=﹣ × ﹣ × + × =﹣ ×（ + ﹣1）=﹣ × =﹣ ；
（3）原式=﹣14﹣40+18=﹣36；
（4）原式= ×（﹣ ）× × =﹣ ；
（5）原式= +2.5+1﹣2 +1=﹣0.5；
（6）∵（ ﹣ + ﹣ ）÷（﹣ ）=（ ﹣ + ﹣ ）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣35+21=﹣14，
∴原式=﹣ ；
（7）原式=﹣4.3﹣3.2+2.2﹣15.7=﹣23.2+2.2=﹣21．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
六、
24．思考题
观察下列等式
=1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，
将以上三个等式两边分别相加得：
+ + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = ．
（1）猜想并写出： = ﹣ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：① + + +…+ = ；
② + + +…+ = ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】推理填空题．
【分析】（1）观察题目所给等式，总结隐含的恒等变换，直接写出所求等式．
（2）利用等式： = ﹣ 将相邻两个正整数的积的倒数写成它们的倒数的差，然后计算出
结果即可．
【解答】解：（1）∵ ﹣ = ﹣ =
∴ = ﹣
（2）① + + +…+
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
=
② + + +…+
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣=1﹣
=
故答案为：（1） ﹣ ；（2）① ；②
【点评】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是能够总结出题目隐含的数字变换规律并加以
运用
