文档内容
期中难点特训（二）数轴上的动点与整式加减相结合的压轴题
1．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝_____ ，b＝ ______ ，c＝ ______
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运
动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度
向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒
钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB
的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值
2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（Ⅰ）请直接写出a、b、c的值：a＝_______；b＝______；c＝_______．
（Ⅱ）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的
绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，
点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值．
（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的
速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则
经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请直接写出它的值．
3．探究与发现：|a﹣b|表示 a 与 b 之差的绝对值，实际上也可理解为 a 与 b 两数 在数轴上所
对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点之
间的距离．
(1)如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB＝20，
则数轴上点 B 表示的数 ；
(2)若|x﹣8|＝2，则 x＝ ．
拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：(3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时 间为 t（t
＞0）秒．求当 t 为多少秒时？A，P 两点之间的距离为 2；
(4)数轴上还有一点 C 所对应的数为 30，动点 P 和 Q 同时从点 O 和点 B 出发分别以每 秒 5
个单位长度和每秒 10 个单位长度的速度向 C 点运动，点 Q 到达 C 点后，再立即以 同样的速
度返回，点 P 到达点 C 后，运动停止．设运动时间为 t（t＞0）秒．问当 t 为多 少秒时？P，
Q 之间的距离为 4．
4．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝
0，b＝1．
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数 表示的点重合．
（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|
﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．
（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向
左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几
秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？
5．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，
在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．
（1）直接依次写出a、b、c的值： ， ， ；
（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E
为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为
每秒3个单位长度，则 的值是 ；
（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M
从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别
从C、O两点同时出发，3＜t 时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N
在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣
NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．6．新规定：点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三
倍距点”．如图，在数轴上，点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为5．
（1）确定点C所表示的数为 ；
（2）若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
①当点P与点A重合时，则t的值为 ；
②求AP的长度（用含t的代数式表示）；
③当点A为线段BP的“三倍距点”时，直接写出t的值．
7．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞
b，则可简化为AB＝a﹣b：线段AB的中点M表示的数为 ．
【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，
点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向
左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】（1）A、B两点的距离为 ，线段AB的中点C所表示的数 ；
（2）点P所在的位置的点表示的数为 ，点Q所在位置的点表示的数为 （用含t的代数
式表示）；
（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？
8．如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a﹣10）
2+（2b+8）2＝0．
(1)直接写出结果：a＝ ，b＝ ．
(2)设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时
间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度．
①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是
，点Q对应的数是 ．②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值．
9．数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值
的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|．例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离|
AB|＝|1﹣3|＝2；当a＝﹣1，b＝﹣3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；当a＝﹣
1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣3|＝4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的
距离|AB|＝|a﹣b|．已知a＝﹣6，b＝2．
（1）直接写出|AB|的值为 ；
（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个
单位/秒的速度向右移动，设移动时间为t秒．
①移动过程中点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，点M，N之间的距离|MN|为
（用含t的式子表示）；
②在移动过程中，若点M，N之间相距3个单位长度，求t的值；
（3）在的（2）条件下，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向
右移动，在三个点移动的过程中，|MN|+2|PN|或|MN|﹣2|PN|在某种条件下是否会为定值，请分析并
说明理由．
10．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a＋1|＋|b﹣3|＝0
（1）求点A、B两点对应的有理数是 、 ；A、B两点之间的距离是 ．
（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？
（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，
经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？
（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，
若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．
11．如图，数轴上有两条可以左右移动的线段OB和CD．已知OB＝m，CD＝n，且m，n满足|m
﹣4|+（n﹣8）2＝0．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）如图1，线段OB的中点为M，线段CD中点为N，线段OB以每秒4个单位长度向右运动，
同时线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝8，求线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数；
（3）如图2，已知BC＝24，线段CD固定不动，M，N分别为OB，CD中点，线段OB以每秒4
个单位长度向右运动t秒，若始终有MN+OD为定值．求出这个定值，并直接写出对应t的取值范
围．
12．在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足 ，其中O
为原点，如图：
（1）直接写出： _____， ______，A，B两点之间的距离为______．
（2）在数轴上有一动点M，若点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍，求点M对应的数．
（3）在数轴上有一动点P，动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行
第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度……；
按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2021次时，求此时点P所对应的有理数．
13．点A对应数 ，点B对应数b，点C对应数c．
（1）已知 与 的和是 ，那么 ， ，
；
（2）点P为数轴上一点，且满足 ，请求出点P所表示的数；
（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相
遇，相遇后，两点的速度都提高了l单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A返行，当乙到
达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M
两点的距离是 单位长度．
（4）当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的
速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还
能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．14．如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作
O．
（1）求a和b；
（2）数轴有一对动点A 和B 分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长
1 1
度/秒和2个单位长度/秒．
①经过多少秒后满足AB＝3AB？
1 1
②另有一动点O 从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在 与 之间，且满足
1
，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO+BO＝m，请直接写出
1 1
符合条件m的取值范围．
