文档内容
专题11 七年级上册期中测试总复习＋考题选练
【知识点睛】
常见基本概念——数轴、绝对值、相反数、倒数、科学计数法、近似数、有理数、单项式、多项
式、整式、同类项等
数轴、绝对值、相反数以及倒数的考察可以单独出题，直接考察；也可以综合期中的2~3个，共同
考察；如：在数轴上表示下列各数及其相反数（或绝对值），然后再按从小到大的顺序排列；
数轴常考方向：①在数轴上表示实数，②表示两点间的距离，③表示中点，④比较大小等；
绝对值常考方向：①绝对值的化简，②绝对值的非负性，③绝对值表示距离，④平方根与绝对值
等；
相反数常考方向：①相反数与数轴的关系，②相反数与绝对值的关系，③相反数与平方根、立方
根的关系等；
科学计算法常考方向：简单给明的较大数据的科学计数法的转化
近似数常考方向：①近似数与精确位数，②近似数的结果推原数范围等；
单项式常考方向：①单项式的定义，②单项式的次数与系数，③单项式与同类项等；
多项式常考方向：①多项式次数与项数的判定，②多项式与同类项，③多项式的化简等；
整式常考方向：①整式的定义，②整式的化简求值，③整式的规律题等；
常见计算
有理数的“＋、－、×、÷、乘方”、各数的绝对值计算、有理数的综合运算等
常见规律题
数字间的周期性循环规律、图形间的递变规律、算式类的递推规律、有关规律题的计算等
常见压轴题类型
绝对值的化简与最值、数轴动点、分段类的代数式表示水费电费、新定义类型的综合探究题
【类题训练】
【选择题】
1
−
3
1. 的绝对值是（ ）
1 1
−
3 3
A. B. C. 3 D. －3
2．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2．把 370000 这个数用科学记数法表示为
（ ）
A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106
3.下面各组数，互为相反数的是( )
1
与−0.25
A．4 B． 3.14与−π C． D．3与︱- 3︱
1 1 1 x−y
− a2b2 x−1
4.下列各式：
5
，
2
，－25，
x
，
2
，
a2 −2ab+b2
中单项式的个数（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5．已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
6．在代数式 +2， ， ，t， ，m3+2m2﹣m中，多项式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）
A．﹣m B．﹣m2 C．﹣m2﹣1 D．﹣（m﹣1）2
8．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B
表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ）
A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3
9. 下列运算正确的是（ ）
A. √4=±2 B． (−2) 3 =−6 C． −√4=−2 D．−22 =4
10. l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小
棒长为 （ ）
A. B. C. D.
11．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3
小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（ ）
A．1023 B．1024 C．1025 D．1026
12．有一列数a ，a ，a ，…，a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，
1 2 3 n
若a ＝4，则a 值为（ ）
1 2021
B．4 C． D．
A．﹣2
13．计算3的正数次幂，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观
察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32021的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
14．正整数n小于100，并且满足等式 ，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的
正整数n有（ ）个．
A．2 B．3 C．12 D．16
a,b,c
15．已知 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A．a−c>0 B． abc<0
ab
<0
c a o b
c |a|>|c|
C． D．
16．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆
形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A．a2﹣ B．（4﹣ ）a2 C． D．4﹣
17．有理数πa，b，c在数轴上对应的π点如图所示，则π下列各式正确π的有（ ）个．
①abc＜0；②b﹣a+c＜0；③ + ＝﹣ ；④ ＞ ；⑤|b﹣a|﹣|a+c|﹣|a﹣c|＝a+b
A．1 B．2 C．3 D．4
18．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
19．如图所示的运算程序中，若开始输入 x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是
6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（ ）A．3 B．4 C．7 D．8
【填空题】
1. 某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加20分记为+20分，则扣10分记为 分.
2
−
3
2. 用“>”,“<”,“=”填空：（1）- 6 4 (2) ．
3. 单项式﹣ 的系数是 ，次数是 ．
4. 多项式 是 次多项式，常数项是 .
5.
数轴上大于−5
且不大于3的整数的和为
6.定义一种新运算： ，那么4 （﹣1）＝ ．
7．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为⊗ ．
8．一个多项式与 的和是 ，则这个多项式为( )
A． B． C． D．
9. 若多项式 的值为9，则多项式 的值为
10．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可
以是_____．（写出所有可能值）
11．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
12.如果X是负整数，并且代数式 的值也是负整数，写出所有符合条件的X的值 ．
13. 一动点P从数轴上表示 -2的点A 开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到
1
达点A ；第二次从点A 向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A ；第三次从点A 向左
2 2 3 3
移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A ，…...，点P按此规律移动，那么：
4
（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是 ；
（2）这个点P移动到点A 时，点A 在数轴上表示的数是 .
2021 2021
14．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝5a﹣1；若a为偶数，则f（a）＝ ．例如f
（3）＝5×3﹣1＝14，f（10）＝ ＝5．若a ＝8，a ＝f（a ），a ＝f（a ），a ＝f（a ），…，依
1 2 1 3 2 4 3此规律进行下去，得到一列数a ，a ，a ，a …（n为正整数），则a ＝ 2 ，a +a +a +…+a ＝
1 2 3 4 3 1 2 3 2020
．
15．用火柴棒按如图方式搭成图形．
根据上述图形有，第①个图形需要火柴棒根数为7，第②个图形需要火柴棒根数为12，第③个图
形需要火柴棒根数为17，则依次类推，第④个图形需要火柴棒根数为 ，第n个图形需要火柴
棒根数为 （用含n的代数式表示）．
16．定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．
（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2．
那么：d（103）＝ ．
（2）劳格数有如下运算性质：
若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（ ）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质填空：
① ＝ ，
②若d（3）＝0.48，则d（9）＝ ，d（0.3）＝ ．
【解答题】
1．计算：
（1）（﹣1）+（﹣8）；
（2） ；
（3）3×2﹣（﹣16）÷4；
（4）﹣22÷ ；
（5）（﹣24）× ；
（6） ．
2．计算：
（1）（﹣12）÷4×（﹣16）；
（2） ÷（﹣ ）÷（0.25）；（3）2×（3+ ）+4﹣2 ；
（4）（﹣20）×（﹣ ）+ +2020．
3．把﹣（﹣2）， ，﹣ ，|﹣5|四个数表示在数轴上，并用“＞”号连接起来．
4．把下列各数分类，﹣3，0.45， ，0， ，﹣1， ，﹣1 ，3.1010010001…（两个“1”之间
依次多一个“0”），10，﹣3.14．
（1）正整数：{ }；
（2）负整数：{ }；
（3）整数：{ }；
（4）分数：{ }；
（5）无理数：{ }；
（6）实数：{ }．
5．已知x﹣2与﹣4x+14是y的平方根．求y与﹣2的立方的差．
1
a=
6.先化简，再求值： −4(a2 −4ab+1)+2(2a2 −9ab) ，其中 3 ，b=−6 .
7.若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求代数式
a2－2b＋4ab的值．
8.振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位：毫
米)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.
（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？
（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？
9．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需
付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多
少元？
10.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
11．把2020个正整数1，2，3，4，…，2020按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式
子表示出来，从小到大依次是 ， ， ．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a ，a ，a ，a ，a ，a ，a ，则这7个数中，最
1 2 3 4 5 6 7
大数与最小数之差等于 （直接填出结果，不写计算过程）．
12．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，
（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝ ；
②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝ ；
（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合．
①则﹣3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示
的数．
13．请观察下列等式，找出规律并回答以下问题．
，…
（1）按照这个规律写下去，第5个等式是： ；
第n个等式是： ；
（2）①计算： ．
②若a为最小的正整数， ＝0，求：
+ + + +…+ ．
14.如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A、点B的距离相等．动点P
从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是 ；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处？
（3）点P表示的数是 ；（用含有t的代数式表示）
（4）求当t等于多少秒时，点P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？
15．某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐 A，小王选择了套餐B，设小明的通话时间为t 分
1
钟，小王的通话时间为t 分钟．
2
月租费（元/月） 不加收通话费时限（分） 超时加收通话费标准（元/分）
套餐A 58 150 0.25
套餐B 88 350 0.20
（1）请用含t 、t 的代数式表示小明和小王的通话费用．
1 2
（2）若小明4月份通话时间为390分钟．小王通话费用和小明相同，求小王通话时间．
（3）若小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间．
16.如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）如果a＝8，b＝5，求阴影部分的面积．
17.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，
羽毛球拍每副定价64元，羽毛球每盒18元，经洽谈后，甲店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙店全
部按定价的9折优惠，该班急需羽毛球拍6副，羽毛球x盒（不少于6盒）．
（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要50盒羽毛球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；
（3）当需要50盒羽毛球时，你能给出一种更为省钱的方法吗?试写出你的购买方法和所需的费用。18．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|
+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和
点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间
的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝
，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其
值．
