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专题 03 相反数与绝对值之十大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 相反数的定义】................................................................................................................................1
【考点二 化简多重符号】................................................................................................................................2
【考点三 判断是否互为相反数】....................................................................................................................3
【考点四 相反数的应用】................................................................................................................................4
【考点五 绝对值的意义】................................................................................................................................5
【考点六 求一个数的绝对值】........................................................................................................................6
【考点七 化简绝对值】....................................................................................................................................7
【考点八 绝对值非负性的应用】....................................................................................................................9
【考点九 利用绝对值比较负有理数的大小】..............................................................................................11
【考点十 求解绝对值方程】..........................................................................................................................12
【过关检测】...................................................................................................................................................14
【典型例题】
【考点一 相反数的定义】
例题：（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（ ）
A． B． C． D．2023
【答案】C
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】实数2023的相反数是 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
【变式训练】1.（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习） 的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.
【详解】解： 的相反数是3；
故选：A.
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.
2.（2023·吉林松原·校联考三模） 的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】A
【分析】利用相反数的定义判断．
【详解】解： 的相反数是2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
【考点二 化简多重符号】
例题：（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
【答案】B
【分析】 表示 的相反数，据此解答即可．
【详解】解： ，
故选：B
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023·广东阳江·统考二模）化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。
【详解】解：∵ ，
故选 ．
【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是
解题的关键．
2.（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．
【详解】解：A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，
结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．
【考点三 判断是否互为相反数】
例题：（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】B
【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．
【详解】解：A． 3和 不互为相反数，不符合题意；
B． 和 互为相反数，符合题意；C． 和 不互为相反数，不符合题意；
D． 和 不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、 与 相等，故此选项不符合题意；
B、 和 不互为相反数，故此选项不符合题意；
C、 和 不互为相反数，故此选项不符合题意；
D、 和 互为相反数，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．
2.（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D．2与
【答案】C
【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、 与 互为倒数，不符合题意，选项错误；
B、 与 相同，不符合题意，选项错误；
C、 与 是相反数，符合题意，选项正确；D、 与2相同，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互
为相反数．
【考点四 相反数的应用】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知 与 互为相反数，则x等于______．
【答案】1
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．
【详解】∵ 与 互为相反数，
∴
解得 ．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知 与2互为相反数，那么 ___________．
【答案】
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵ 与2互为相反数，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．
2.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．
【答案】2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知 ，将其代入即可求得结
果．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴ ，
∴ ，故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．
【考点五 绝对值的意义】
例题：（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点 分别对应实数 ，下列各式的值最
小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在 、 、 、 中最小的是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、
有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上 三点所表示的数分别为 ，其中
，如果 ，那么该数轴的原点 的位置应该在（ ）
A．点A与点 之间 B．点 与点 之间 C．点A的左边 D．点C的右边
【答案】A
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从
而得到原点的位置，即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，又∵ ，
∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
【考点六 求一个数的绝对值】
例题：（2023·河南南阳·统考三模） 的绝对值是( )
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质求值即可．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的
相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023·辽宁鞍山·校考三模） 的绝对值是（ ）
A． B． C．－2023 D．2023
【答案】A
【分析】根据正数的绝对值等于其本身求解即可．
【详解】解： 的绝对值是 ．
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝
对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
2.（2023·全国·七年级假期作业） 的绝对值是（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．【详解】解：∵ ，
∴ 的绝对值是7，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
【考点七 化简绝对值】
例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数 在数轴上的位置如图所示，
化简：
【答案】
【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可
求解．
【详解】解：由图得， ， ，
原式
【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负
情况是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数 、 、 在数轴上的位置如图，
化简： ．
【答案】
【分析】根据有理数 、 、 在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即： ， ，
，化简绝对值后合并即可．
【详解】解：由题意得 ， ， ，∴原式
．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据 、 、 在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本
题的关键．
2.（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知 ， ， 在数轴上的位置如图所示，所
对应的点分别为 ， ， ．
(1)填空： ， 之间的距离为______， ， 之间的距离为______．
(2)化简： ．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；
（2）根据数轴可以得出 ，即有 ， ， ，进而有 ，
去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，
∴A、B之间的距离为 ，B、C之间的距离为 ，
故答案为： ， ；
（2）由图，根据数轴可得： ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴
，
∴ 值为 ．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，
掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
【考点八 绝对值非负性的应用】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果 ，那么a，b的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得， ，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非
负数都为0．
【变式训练】
1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中） ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】先根据绝对值非负性的性质求得 的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解
题的关键．2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．3
【答案】B
【分析】根据 可知 ，可得 ，从而可得答案．
【详解】解：由 得：
得：
故选：B
【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是
解题关键．
【考点九 利用绝对值比较负有理数的大小】
例题：（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小： _____ （在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．
【答案】＜
【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③
正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【变式训练】
1.（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小： ___________
【答案】
【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的
关键．
2.（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小： ___________
【答案】
【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．
【详解】解： ， ，
∵负数小于正数，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解
题的关键．
【考点十 求解绝对值方程】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：
(1) (2) (3) (4)
【答案】(1) 或
(2) 或
(3) 或
(4) 或
【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出 或 ，然后解出方程，即可得出原方
程的解；
（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出 或 ，然后解出方程，即可得出原方程的解；（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出 或 ，然后解出方程，即可得出原方程的解；
（4）首先对方程进行整理，得出 ，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出 或 ，
然后解出方程，即可得出原方程的解．
【详解】（1）解： ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
∴原方程的解为： 或 ；
（2）解： ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
∴原方程的解为： 或 ；
（3）解： ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
∴原方程的解为： 或 ；
（4）解： ，
整理，可得： ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
∴原方程的解为： 或 ．
【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝
对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．
【变式训练】
1.（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：
的含义是数轴上表示数 的点与原点的距离，即 ，也就是说， 表示在数轴上数 与数0对应的点之间的距离；因此可以推断 表示在数轴上数 与数1对应的点之间的距离．例如， ，就
是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为 或 ；回答问题：
(1)若 ，则 的值是______；
(2)利用上述方法解下列方程：① ；②
【答案】(1)
(2)① 或 ，② 或
【分析】（1）根据 表示在数轴上数 与数0对应点之间的距离，求解即可；
（2）①根据 ，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；
②根据 ，表示在数轴上表示数 的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案．
【详解】（1）解： ，数轴上表示数 的点到原点的距离为2，因此 或 ，
故答案为： ；
（2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，
或 ．
②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，
或 ．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关
键．【过关检测】
一、选择题
1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则 的
相反数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解： 的相反数为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（2023·浙江丽水·统考二模）如图所示，数 的相反数是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴上的点得出 ，进而根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：∵依题意， ，
∴数 的相反数是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，用数轴上的点表示有理数，数形结合，掌握相反数的定义是解题的关
键．
3．（2023·山东临沂·统考二模）下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数比较大小的方法即可求解．
【详解】解：多重符号化简， 选项得， ；根据绝对值的性质， 选项， ；根据有理数比较大小的方法得， ，
∴最小的数是 ，即 ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查有理数比较大小的方法，掌握多重符号化简，绝对值的性质，有理数比较大小的方
法是解题的关键．
4．（2023·全国·七年级假期作业）下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小
进行大小比较即可．
【详解】解： ， ，
∴ ，故A不符合题意；
， ，
∴ ，故B不符合题意；
，
∴ ，故C不符合题意；
， ，而 ，
∴ ，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．
5．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数为（ ）
符号不相同的两个数互为相反数；
一个数的相反数一定是负数；两个相反数的和等于 ；
若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【分析】根据相反数的定义和性质，逐一判断，即可．
【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数
∴ ， 不是相反数
∴ 错误；
∵ 的相反数是 ，
∴ 一个数的相反数一定是负数，错误；
∵互为相反数的两个数，相加等于 ，
∴ 两个相反数的和等于 ，正确；
∵ 的相反数是 ，
∴ 错误；
∴正确的只有 ．
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．
二、填空题
6．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）有理数 的相反数是_____．
【答案】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：有理数 的相反数是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相反数，正确理解定义是解题的关键．
7．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数的符号： ______， ______．
【答案】 3
【分析】根据相反数的性质，即可求解．【详解】解： ；
．
故答案为： ，3
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，在一个数的前面加
上正号是原数是解题的关键．
8．（2023秋·云南昭通·七年级统考期中）比较大小： ________ .
【答案】
【分析】分别计算 ， ，再根据两个负数，绝对值大的反而小解答．
【详解】解： ， ，且 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值的化简等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则 _____b
（填写“＜”，“＝”或“＞”）．
【答案】＞
【分析】先根据有理数a，b的对应点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知， ，
∴
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了通过数轴比较有理数的大小，弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
10．（2023·江苏·七年级假期作业）（1）若 ，则 __；（2）若 ，则 __；
（3）若 ，则 __， __；
（4）若 ，则 __， __；
（5）若 ，则 __， __；
（6）若 ，则 __， __．
【答案】 0 1 0 0 1 0 0 3
【分析】根据绝对值的非负性分别计算即可．
【详解】（1）若 ，则 ；
故答案为：0；
（2）若 ，则 ，解得 ；
故答案为：1；
（3）若 ，则 ， ；
故答案为：0，0；
（4）若 ，则 ， ，解得 ， ；
故答案为：1，0；
（5）若 ，则 ， ，解得 ， ；
故答案为：0， ；
（6）若 ，则 ， ，解得 ， ．
故答案为：3， ．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
三、解答题
11．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数：
(1) ；(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）由 的相反数的含义可得答案；
（2）由 的相反数的含义可得答案；
（3）由 的相反数的相反数的含义可得答案；
（4）由 的本身的相反数的含义可得答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【点睛】本题考查的是多重符号的化简，掌握“利用相反数的含义化简多重符号”是解本题的关键．
12．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）在下面的数轴上表示下列各数：，0， ， ，并用“ ”把这些数连接起来．
【答案】数轴见解析， ．
【分析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的
结果也要用化简的原数．
【详解】解： ， ，
在数轴上表示为，
，
由数轴上看出其大小顺序为： ．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数
时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
13．（2023春·广东惠州·七年级博罗县龙溪中学校考开学考试）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“ ”或“ ”填空： _______0， __________0， _________0．
(2)化简： ．
【答案】(1) ， ， ；
(2)﹣2b．
【分析】（1）由图像可得a、b、c以及它们的绝对值的大小关系，再根据有理数的减法和加法法则即可判
断各式的符号；
（2）先根据绝对值的性质化简绝对值，再去括号合并同类项即得结果．
【详解】（1）由题意，得： , , ，， ， ；
故答案为： ； ； ；
（2）由（1）可知，
原式
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的化简以及整式的加减运算等知识，属于常考题型，正确判断各式的符
号、熟练掌握绝对值的化简和整式的加减运算法则是解题的关键．
14．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）试用“ ”“ ”或“ ”填空：
① ；② ；
③ ；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数 、 的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为
；
（3）请问，当 、 满足什么条件时， ？
【答案】（1）① ；② ；③＜；（2）≤；（3）①当 ，② ，③ ，④ ，时
．
【分析】（1）先计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）的结果，进行比较即可；
（3）根据（1）的结果，可发现，当 、 同号时， ．
【详解】解：（1）① ， ，
；
② ， ，
；
③ ， ，
；
故答案为： ；
（2） ；故答案为： ；
（3）①当 ，② ，③ ，④ ，时 ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较及绝对值的知识，解题的关键是注意培养自己由特殊到一般的总结
能力．
15．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行
完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点 、点 表示的数分别为 、 ，
则 、 两点之间的距离 ，线段 的中点表示的数为 ．如图，数轴上点 表示的数
为 ，点 表示的数为3．
(1)直接写出：线段 的长度是 ，线段 的中点表示的数为______；
(2) 表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，
直接回答： ，则 ： 有最小值是______；
(3)点S在数轴上对应的数为 ，且 是方程 的解，动点 在数轴上运动，若存在某个位置，
使得 ，则称点 是关于点 、 、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？
若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由。
【答案】(1)4；1
(2) 或4；4
(3)存在； 或2
【分析】（1）数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为3，根据数轴上两点的距离公式及线段的中点
公式直接求出线段 的长度为4，线段 中点表示的数为1；
（2）按 或 或 化简绝对值，得出关于x的方程，解方程即可；按 或 或
分类讨论，求出在每种情况下 的值或取值范围，再进行比较，得出结果；
（3）先解出x的值，根据点S表示的数为6，再按 或 或 分类讨论，根据
列方程求出m的值并进行检验，得出符合条件的结果．
【详解】（1）解：∵数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为3，∴ ， ，
∴线段 的长度为4，线段 中点表示的数为1；
故答案为：4；1．
（2）解：当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
∴当 时，不存在x的值使 ；
当 时， ，
解得： ；
∴ 时， 或 ；
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴ 的最小值为4；
故答案为： 或4；4．
（3）解：存在，设“幸运点”P对应的数是m，
解 ，
∴ ，
解得： ，
∴点S表示的数为6，
当 时，由 得：
，
解得： ；
当 时，由 得：，
解得： ；
当 时，由 得：
或 ，
解得： （不符合题意，舍去）或 （不符合题意，舍去），
综上所述：“幸运点”P对应的数是 或2．
【点睛】此题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程及其应用，读懂题意，掌握分类讨论的思想是
解答本题的关键．
