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专题 04 代数式化简求值的三种考法
类型一、整体代入求值
例1.若 是关于 的一元一次方程 的解，则 .
【答案】
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将 代入 ，得出 ，代入
代数式，即可求解．
【详解】解：∵ 是关于 的一元一次方程 的解，
∴ ，即
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键．
例2.已知代数式 的值为4，则代数式 的值为（ ）
A．4 B． C．12 D．
【答案】A
【分析】由代数式 的值为4，可知 的值，再观察题中的两个代数式
和 ，可以发现 ，代入即可求解．
【详解】解：∵代数式 的值为4，
∴ ，即 ，
∴
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，
首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代
数式的值．
例3.已知 ，当 时， ，那么 时， （ ）
A．－3 B．－7 C．－17 D．7
【答案】C
【分析】把 ， 代入计算得 ，然后把 代入原式化简，利用
整体代入法即可得到答案.
【详解】解：∵ 中，当 时， ，
∴ ，∴ ，
把 代入 ，得
，
；
故选择：C.
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.
【变式训练1】已知： ， ，且 ，求 的值．
【答案】4或14
【分析】根据绝对值的性质，求出 可能取得值，根据 确定 的值，再代数求
值．
【详解】解： ， ，
， ，
， 或 ，
，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
故 的值为4或14．
【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出
的值，然后分情况讨论．
【变式训练2】已知 ， ，则 ．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将 ， 代入进行
计算即可．
【详解】解： ，
∵ ， ，
∴原式 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前
面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项．
【变式训练3】已知a+b=2ab，那么 ＝（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10【答案】B
【详解】解：∵ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
故选：B．
类型二、特殊值法代入求值
例1.已知关于 的多项式 ，其中 ， ， ， 为互不相等的整数．
(1)若 ，求 的值；
(2)在（1）的条件下，当 时，这个多项式的值为 ，求 的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若 时，这个多项式 的值是 ，求
的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由 是互不相等的整数， 可得这四个数由 ， ， ，
组成，再进行计算即可得到答案；
（2）把 代入 ，即可求出 的值；
（3）把 代入 ，再根据 ，即可求出 的
值．
【详解】（1）解： ，且 是互不相等的整数，
为 ， ， ， ，
；
（2）解：当 时，
，
；
（3）解：当 时，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出 这四个数以及
之间的关系．
【变式训练1】已知 ，则
的值为 ．
【答案】1
【分析】分别令 、 代入，求得对应代数式的值，求解即可．
【详解】解：令 ，则 ，
令 ，则 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给 赋值，得到对应代数式的值．
【变式训练2】若 ，则
______．
【答案】
【详解】解：令x=0，代入等式中得到： ，∴ ，
令x=1，代入等式中得到： ，
令x=-1，代入等式中得到： ，
将①式减去②式，得到： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而
通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：
，则
（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可以得到 ；（3）取 时，可以得到 ；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，
从而得出 ．
请类比上例，解决下面的问题：已知
．求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
【答案】(1)4；(2)8；(3)0
【解析】(1)解：当 时，
∵ ，
∴ ；
(2)解：当 时，
∵ ，
∴ ；
(3)解：当 时，
∵ ，
∴ ①；
当 时，
∵ ，
∴ ②；
用①+②得： ，
∴ ．
类型三、降幂思想求值
例．若 ，则 _____；
【答案】2029
【详解】解：∵ ,
∴ ,
∴ =x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020
= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029
故答案为：2029．【变式训练1】如果 ，那么 ．
【答案】2
【分析】根据已知得到 ，再将所求式子变形为
，整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
【变式训练2】如果 的值为5，则 的值为______．
【答案】1
【详解】∵ ，∴
∴ ，故答案为：1．
【变式训练3】已知 ，求 的值．
【答案】2022
【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴
．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关
键．
【变式训练4】已知 ，则 的值是______．
【答案】2022
【详解】解：∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，故答案为：2022．
课后训练
1.已知 ，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求
的值．
【答案】-2
【详解】解： ，
，
，
因为 与 互为倒数，所以
因为 与 互为相反数，所以
原式 =-2．
2．已知 ， ．则 的值是（ ）
A． B．7 C．13 D．23
【答案】B
【分析】将所求式子变形为 ，再整体代入计算．
【详解】解：∵ ， ，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．
3．已知 ，那么 的值是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】D
【分析】先将 降次为 ，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，则 ，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进
行降幂．
4．若实数a满足 ，则 ．
【答案】2015
【分析】根据 得出 ，然后整体代入求解；
【详解】 ，
，
∴ ，
故答案为：2015．
【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．
5．如果 与 互为相反数， 与 互为倒数， 是最大的负整数，那么
．
【答案】0
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到 ， 与 互为倒数得到
， 是最大的负整数得 ，代入求值．
【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到 ，
与 互为倒数得到 ，
是最大的负整数得 ，
故原式 ．
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题
的关键．
6．当 时，代数式 ，当 时，
．
【答案】
【分析】先把 代入 ，可得 的值,再把 代入
得 ,变形后再次把 的值代入计算即可．
【详解】把 代入 得，∴ ，
再把 代入 得
．
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把 的值代入和整体思想的应用．
7．如果记 ，并且 表示当 时 的值，即 ， 表
示当 时 的值，即 ．
（1） ； = ；
（2） _____．（结果用含 的
代数式表示， 为正整数）．
【答案】（1） ； ；（2）
【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算 的值，找到规律再求解
【详解】（1） ；
；
（2）．
【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到 是解题的关
键．
8．若 ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】把 当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．
【详解】解： ，
，
，
原式
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需
代入的整体是解题的关键．
9.已知 ， ，且 ，则 ______．
【答案】1或－3
【详解】∵ ， ，
∴a+2=±4，b−1=±2，
∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；
∵ ，
∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，
当a=2，b=−1时，则 ；
当a=−6，b=3时，则 ；
故答案为：1或－3．
