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2022-2023 学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 03 有理数的混合运算
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·驻马店期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数
等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2 B．0 C．2021 D．2022
2．（2分）（2021七上·遵化期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2分）（2021七上·拱墅月考）下列计算正确的是（ ）
A． ﹣ ×4＝0×4＝0B．9÷（﹣8）×（﹣ ）＝9÷1＝9
C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1
D．
4．（2分）（2021七上·秀洲月考）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如
3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10
5．（2分）（2021七上·达州期中）若a=-3×42，b=（-3×4）2，c=-（3×4）2，则a，b，c的大小关系正确的
是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
6．（2分）（2020七上·运城期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0
和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：
1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ）
A．101 B．110 C．111 D．1101
7．（2分）（2019七上·乌鲁木齐月考）为了求1+2+22+23+…+22016的值,可令S=1+2+22+23+…+22016,则
2S=2+22+23+24+…+22017,因此2S-S=22017-1,所以1+2+22+23+…+22016=22017-1. 仿照以上推理计算出
1+5+52+53+…+52016的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013.
解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得
2S=2+22+23+24+…+22013+22014
将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.
即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.
请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（ ）
A．32018﹣1 B． C．32019﹣1 D．
9．（2分）（2018七上·梁平期末）日常生活中我们使用的数是十进制数 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” 二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为 ，
通过式子 可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数
转换为十进制数是（ ）
A．4 B．25 C．29 D．33
10．（2分）（2019七上·厦门月考）已知 ，
，则 的大小关系是( )
A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共9小题，满分18分，每题2分）
11．（2分）（2022七上·石阡期末）若 ，则 .
12．（2分）（2021七上·永州月考）用“⊿”定义运算对于任意有理数m、b都有m⊿b＝ ＋m.例如：
7⊿4＝ ＋7＝23，则（－9）⊿（－2）＝ .
13．（2分）（2021七上·交城期中）“ ”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有
．例如： ．当m为有理数时，则 等于 ．
14．（2分）（2021七上·平阳期中）计算：(-1)2018-(π-3.14)0+( )-2= .
15．（2分）（2021七上·宜兴期中）如果规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如：3※（﹣2）＝32
＋2×3×（﹣2）＝﹣3.则（﹣3）※2＝ .
16．（2分）（2021七上·绍兴开学考）小明学了计算机运算法则后，编制了一个程序，当他任意输入一个有理数以后，计算机会计算出这个有理数的平方减去2的差.若他第一次输入 然后将所得结果再次输
入，那么最后得到的结果是 ．
17．（2分）（2020七上·蒙山月考）计算：
18．（2分）（2021八上·抚顺期末）求 的值，可令 ，
则 ，因此 .仿照以上推理，计算出
的值为 .
19．（2分）如果有4个不同的正整数 、 、 、 满足
，那么 的最大值为 .
评卷人 得 分
三．解答题（共10小题，满分63分）
20．（12分）利用因式分解简便运算.
（1）（3分） ， （2）（3分）
（3）（3分） ； （4）（3分） .21．（4分）（2021七上·嘉祥月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=(-2)2，求
的值.
22．（4分）（2021七上·镇巴期末）已知a的相反数为-2，b的倒数为 ，c的绝对值为2，求
的值.
23．（5分）（2020七上·卧龙期中）现规定“ ”为一种新的运算：当 时，
；当 时， .试计算： .
24．（5分）（2020七上·犍为期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，n是最大的负整
数.求代数式 的值.25．（5分）（2020七上·温州月考）若“三角” 表示适算a+b+c，“方框 表
示运算x-y+z+w.
求:表示的速算，并计算结果。
26．（7分）（2022·武安模拟）有个补充运算符号的游戏：在“ ”中的每个 内，填入＋，
﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）（1分）计算： （直接写出结果）；
（2）（3分）若 ，请推算 内的符号应是什么；
（3）（3分）请在 内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．
计算： ．
27．（6分）（2021七上·郑州期末）
（1）（3分）计算： .
（2）（3分）化简并求值： ，其中x、y取值的位置如图所示.
28．（6分）（2021七上·温州期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）（1分）13+23+33+43+53=( )2= ；
（2）（1分） = ；（用含n的代数式表示）
（3）（3分）简便计算：113+123+133+…+193+203．
29．（9分）（2021七上·嘉鱼期末）定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，
如 等.类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的下3次方”，一般地，把
个 相除记作 ，读作“ 的下 次方”.理解：
（1）（1分）直接写出计算结果： .
（2）（1分）关于除方，下列说法正确的有 （把正确的序号都填上）；
① ；
②对于任何正整数 ， ；
③ ；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数.
（3）（1分）应用：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算
如何转化为乘方运算呢？
例如： （幂的形式）
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：
； ；
（4）（5分）计算： .
