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专题12 实数的混合运算50道
1．计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)9
(2)3
【分析】（1）先利用算术平方根和立方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用绝对值的性质、乘方化简各式，然后再进行计算即可解答．
（1）
解：
=9；
（2）
解：
=3．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
2．计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）根据乘方、立方根、绝对值、算术平方根的性质计算，即可得到答案；
（2）根据算术平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了实数运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、立方根、绝对值、算术平方
根的性质，从而完成求解．
3．计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）3
【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出
答案．
（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．
【详解】解：（1）（2）
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
4．计算
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先化简绝对值，再根据实数混合运算法则计算；
（2）先化简根号，再实数混合运算法则计算．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查实数的混合运算，在计算时，有绝对值、根号等能化简要先化简．
5．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）5 ；（2）4 ﹣ ．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝4+2﹣
＝5 ；
（2）原式＝3 ﹣（ ﹣ ）
＝3 ﹣ +
＝4 ﹣ ．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
6．计算
（1） +|3﹣ |﹣（ ）2+3
（2） + +| ﹣3|﹣ （2+ ）
【答案】（1）5+2 ；（2）3﹣3 ．
【分析】（1）首先计算乘方、开方与绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算开方与绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】（1） +|3﹣ |﹣（ ）2+3
＝3+3﹣ ﹣1+3
＝5+2
（2） | ﹣3|﹣ （2+ ）
＝7﹣2+3﹣ ﹣2 ﹣5
＝3﹣3
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算
时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号
的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围
内仍然适用．7．计算：|﹣2| +（﹣1）×（﹣3）
【答案】3
【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．
【详解】解：原式=2-2+3=3．
点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的
关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
8．计算：
【答案】-
【分析】根据算术平方根、立方根的定义及绝对值的性质进行化简，化简后合并即可．
【详解】原式
．
9．（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
【答案】（1）-2；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（3）根据绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可．
（4）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=5+2-9
=-2
（2）原式=
=
（3）原式=
=
（4）原式=
=
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算
时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号
的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围
内仍然适用．
10．计算
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据算术平方根、立方根进行计算即可求解；
（2）根据算术平方根以及化简绝对值进行计算即可求解．
（1）
解：原式＝
；（2）
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
11．计算．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）先化简绝对值，再计算即可得；
（2）先算各项，再算除法，最后计算加减即可得．
【详解】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
=0．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则和运
算顺序．
12．（1）计算：
（2）求 的值：【答案】（1）4；（2）
【分析】（1）根据实数的混合运算进行计算即可；
（2）根据平方根的意义解方程即可．
【详解】解：（1）原式
=4；
（2）移项，得 ，
，
直接开平方得 ．
【点睛】本题考查实数的混合运算及用平方根解方程，解题关键是熟练掌握实数的相关运算．
13．计算： ．
【答案】 ．
【分析】根据绝对值的性质、立方根及算术平方根的性质进行化简，再按照从左到右的顺序进行
计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值的性质、立方根及算术平方根的性质，熟练掌
握运算法则是解题的关键．
14．计算：
【答案】
【分析】根据化简绝对值，算术平方根，立方根进行计算求解即可．
【详解】解：原式＝
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，算术平方根，立方根是解题的关键．15．计算下列各式的值：
【答案】6
【分析】根据立方根的概念，平方根的概念，绝对值的意义化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式=
=
=6．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根的概念，平方根的概念，绝对值
的意义．
16．计算
【答案】
【分析】原式利用算术平方根定义，立方根定义，去绝对值的方法计算，再算加减法即可得到结
果．
【详解】解： ，
= ，
= ．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．计算．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）7；（2）24
【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；
（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．
【详解】解：（1）原式=7-3+3
=7；（2）原式=
=24
【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序
和计算法则准确计算是解题关键．
18．计算：
（1） ．
（2）| ﹣ |+2 ．
【答案】（1）9.5；（2）
【分析】（1）先算开方，再算加减；
（2）负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值号后，再合并同类二次根式．
【详解】解：（1）原式=
=4+2.5+3
=9.5；
（2）原式=
=
【点睛】本题考查算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减运算，考核学生的运算能力，在
混合运算中需要注意运算顺序．
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）5；（2）
【分析】（1）先算乘法，再进行加减运算即可；
（2）先算 和绝对值，再进行加减运算．【详解】解：（1）
=
=
（2）
=
=
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．计算：
【答案】
【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】解：原式＝3﹣2+2﹣ ＝3﹣ ．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．计算：
（1） （2）
【答案】（1）-5.6；（2）
【分析】（1）首先计算乘方和开方,然后从左向右依次计算即可．
（2）首先根据绝对值的含义和求法、实数的乘法进行运算,然后计算加法和减法即可．
【详解】解：（1）
=0.4+（-2）-4
=-5.6
（2）
=2+2 +(1- )=3+
【点睛】此题主要考查了实数的运算,绝对值,有理数的乘方,算术平方根,立方根的有关知识．
22．计算：（1） 2 ；（2）
+ +| - | - +
【答案】（1） （2）
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可求解；
（2）先根据立方根以及算术平方根进行化简，再计算加减法即可求解；
【详解】（1） ，
（2） ，
【点睛】考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键.
23．计算：
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）3.
【详解】分析：根据实数的运算法则进行运算即可.
详解： 原式
原式
点睛：本题考查实数的运算，涉及二次根式，立方根，绝对值，二次根式的乘法等，熟练掌握各
个知识点是解题的关键.24．计算：
【答案】
【分析】原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；
【详解】解：原式=2﹣ ﹣2 + 2﹣2
=﹣ ；
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
25．计算：
(1)
(2)
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再加减即可；
（2）先求绝对值，再合并即可．
（1）
解：
．
（2）
解：．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的化简，求算术平方根，求立
方根．
26．计算：
(1) ；
(2)
【答案】(1)10；
(2)
【分析】（1）首先计算开平方、开立方，然后计算加法，求出算式的值即可；
（2）根据减法的性质，求出算式的值即可．
（1）
解：
=4+6
=10
（2）
解：
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数
运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号
里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
27．计算：
(1)2 ﹣ ；
(2)（﹣2）3× ﹣（﹣6）2÷9﹣ ．【答案】(1)7 ﹣2
(2)﹣18
【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答
案．
(1)
2 ﹣
(2)
（﹣2）3× ﹣（﹣6）2÷9﹣
＝﹣12﹣4﹣2﹣
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式的加减运算，二次根式的性质以及立方根的
性质是解题的关键．
28．计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质计算即可得出答案．（2）直接利用绝对值的性质化简即可得出答案．
(1)
原式=
=1．
(2)
原式=
．
【点睛】本题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数．
29．计算：
(1) － ；
(2)| － |＋2 ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的性质计算，即可得到答案；
（2）根据绝对值和实数加减运算性质计算，即可得到答案．
(1)
－
；
(2)∵
∴
．
【点睛】本题考查了实数、算术平方根、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握实数、算术平方
根、立方根的性质，从而完成求解．
30．计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)-11
【分析】（1）先判断 ，再确定 ， ，然后化简计算即可；
（2）先计算立方与立方根，再加减即可．
(1)
解：∵ ，
∴ ， ，
=
=
= ；
(2)=
=-11．
【点睛】本题考查实数混合运算，化简绝对值，立方，立方根，掌握实数混合运算法则，立方与
立方根的区别是解题关键．
31．计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)12
(2)
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
32．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）﹣1+ ．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：（1）原式＝5+3+
＝ ；
（2）原式＝ ﹣1+ ﹣＝﹣1+ ．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
33．计算：（1）
（2） ﹣
【答案】（1） ＋ ；（2）
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．
【详解】(1)原式= － ＋2 = ＋ ；
(2) 原式= － = .
【点睛】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
34．计算：（1） ；
（2） ．
【答案】（1）4；（2）
【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根的定义计算即可；
（2）先根据绝对值的性质化简，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的性质是解决此题的关键．
35．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先去绝对值，然后再合并计算即可；
（2）直接利用乘方、立方根及算术平方根的性质分别化简计算即可．
【详解】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
36．计算．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用去括号，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数乘方的性质等知识分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
37．计算：（1） ﹣ ；
（2）
【答案】（1）7；（2）
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】解：（1）
（2）
故最后答案为：（1）7；（2） ．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．
38．计算．
（1） +
（2） +
【答案】（1） ；（2）﹣
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．
【详解】解：（1） +＝6+
＝ ；
（2） +
＝ ﹣
＝﹣ ．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
39．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）12；（2）2．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的混合运算进而得出答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
40．计算：
（1）（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）根据立方根，平方根的定义化简，再进行计算即可；
（2）先脱去绝对值，再进行实数的运算即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】解题中要注意平方根与立方根的区别，求一个实数的绝对值，关键要判断这个实数的符
号，正实数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值等于它的相反数．
41．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）4；（2）
【分析】（1）利用乘法分配律求解，会简单些；
（2）先去绝对值，然后再算加减.
【详解】（1）原式=
（2）原式=
【点睛】本题考查有理数的计算，难点在于去绝对值，需把握住，取完绝对值后的结果一定为非
负.
42．计算：
【答案】
【分析】根据实数的性质化简即可求解．
【详解】．
【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质．
43．计算
（1）
（2）
【答案】（1）6；（2）
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；
（2）先去括号，再合并即可得．
【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；
（2）原式＝ ＝ ．
【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
44．计算： +| ﹣2|．
【答案】﹣ ﹣1．
【分析】直接利用立方根以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝4﹣4﹣3+2﹣
＝﹣ ﹣1．
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．
45．计算：（1） ﹣ + ﹣ ；（2）|﹣ |﹣（ ﹣ ）﹣| ﹣2|．
【答案】（1）1；（2）2 ﹣2．
【分析】（1）先把各部分利用平方根、立方根的定义化简，再进行计算即可；
（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值号，再进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式=2﹣ ﹣ +1=1；
（2）原式= ﹣ + ﹣2+ =2 ﹣2．
46．计算
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）3
【分析】（1）先去绝对值注意符号的变化，再进行计算
（2）根据负数立方根依然是负数，求一个数的算术平方根，进行计算．
【详解】（1）
．
（2）
=3．
【点睛】本题考查了实数的混合运算、绝对值、立方根、算术平方根等，解题的关键在于细心计
算，注意符号的变化．
47．计算： ．
【答案】
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．48．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）-2-2 .
【分析】（1）先根据算术平方根及立方根的意义逐项化简，再根据有理数的加减法法则计算；
（2）先根据二次根式的乘法计算，再合并同类二次根式即可.
【详解】（1）原式＝
＝
（2）原式＝
＝ ．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根及立方根的意义、二次根式的运算法
则是解答本题的关键.
49．计算: .
【答案】
【详解】分析：先计算立方根、化简绝对值、计算算术平方根，然后进行合并即可．
解： ．
点睛：本题考查了实数的运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键．注意引入无理数后有理
数的一些运算法则和性质仍然适用．
50．计算：计算： ；
【答案】
【分析】首先计算算术平方根、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：原式=【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数
运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号
里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
