文档内容
1.2 乘除法的意义和各部分间的关系（练习）
一、学习重难点
1、学习重点：乘除法的意义和各部分间的关系。
2、学习难点：概括有余数的除法各部分间的关系及理解0为什么不能做除数。
二、知识梳理
1、乘法的意义。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相乘的两个数叫做因数，乘
得的结果叫做积。
2、除法的意义。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的
积叫做被除数。
3、乘法各部分间的名称。
积=因数×因数，因数=积÷另一个因数
4、没有余数的除法各部分间的关系。
商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商
5、有余数的除法各部分间的关系。
被除数=商×除数+余数，商=(被除数-余数)÷除数，除数=(被除数-余数)÷商
6、除法是乘法的逆运算。
7、有关0的运算
（1）在加法中，一个数加上0，还得原数。
（2）在减法中，一个数减去0，仍得原数;被减数等于减数，差是0。
（3）在乘法中，一个数和0相乘得0。
（4）在除法中，0除以一个非0的数得0。
（5）0不能作除数。基础过关练
一、选择题
1．下列算式中，没有意义的是（ ）。
A．0＋9＝9 B．9－0＝9 C．9÷0＝9
2．已知⚪÷△＝□，下列算式正确的是（ ）。
A．△÷⚪＝□ B．△×□＝⚪ C．△×⚪＝□
3．仰卧起坐测试中，第一小组4人，共做了100个，第二小组5人，共做了110个，（
）的成绩比较好。
A．第一小组 B．第二小组 C．无法确定哪组
4．玩具厂制作毛绒兔，原来一个需要成本5元，改进制作方法，每个只需4元。原来制作
120个毛绒兔的成本，现在可以做多少个？小明的计算结果是150个，以下算式把结果当
作已知条件进行检验，错误的是（ ）。
A．150×4÷5 B．150×4÷120 C．150÷120×5
5．已知▲×●＝15，下面算式正确的是（ ）。
A．▲÷15＝● B．▲×15＝● C．15÷●＝▲
二、填空题
6．下图是一张佳佳超市的购物小票，小明不小心弄脏了。我能算出一块儿香皂的价钱是(
)元。
7．被减数＝( )____( )；除数＝( )____( )。
8．根据36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。
9．根据除法各部分之间的关系，在有余数的除法里，被除数＝( )。
10．在一道除法算式里，除数和商都是13，余数最大是( )，这时被除数是(
)。
三、计算题11．计算下面各题，并利用各部分间的关系验算。
524＋241＝ 156×12＝ 861÷21＝
拓展培优练
四、解答题
12．阳光学校四年级共280人去春游。每40人坐一辆车，每辆车租金500元。租车费共需
多少钱？
13．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是55。已知商是7且没有余数。被除数和
除数分别是多少？
14．下面有8张卡片，拿出两张卡片，使它们的商是8，请问有多少种拿法？
参考答案1．C
【分析】根据在除法计算中，0不作除数进行判断即可。
【详解】因为0作除数，无法确定商，所以0作除数无意义。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了对0的有关运算方法的掌握。
2．B
【分析】在除法算式中，被除数÷除数＝商；商×除数＝被除数；被除数÷商＝除数，据
此解答。
【详解】A．△÷⚪≠□，故该选项错误；
B．△×□＝⚪，故该选项正确；
C．△×⚪≠□，故该选项错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查除法中各部分之间的关系，应熟练掌握并灵活运用。
3．A
【分析】用第一组做仰卧起坐的个数除以第一组人数，求出第一组平均每人做仰卧起坐的
个数。同理求出第二组平均每人做仰卧起坐的个数。再将两个组平均每人做仰卧起坐的个
数比较大小。
【详解】100÷4＝25（个）
110÷5＝22（个）
25＞22
则第一小组的成绩比较好。
故答案为：A
【点睛】因为两个小组人数不同，要求哪组的成绩好，应比较两组平均每人做仰卧起坐的
个数的大小，而不能比较两组做仰卧起坐的个数的大小。
4．C
【分析】根据题意可知，总钱数不变；根据“单价×数量＝总价”得出等量关系：原来每
个毛绒兔的成本×原来的数量＝现在每个毛绒兔的成本×现在的数量，已知现在可以做的
数量的前提下，先计算出总钱数，再除以数量或者成本都成立，据此解答。
【详解】A．150×4÷5，现在每个毛绒兔的成本×现在的数量÷原来每个毛绒兔的成本＝
原来的数量，列式正确；
B．150×4÷120，现在每个毛绒兔的成本×现在的数量÷原来的数量＝原来每个毛绒兔的成本，列式正确；
C．150÷120×5，不符合题意，列式错误。
故答案为：C
【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
5．C
【分析】因数×因数＝积， 积÷一个因数＝另一个因数，据此可知，▲×●＝15，则
15÷●＝▲，15÷▲＝●。
【详解】A．▲÷15＝●，算式错误；
B．▲×15＝●，算式错误；
C．15÷●＝▲，算式正确；
故答案为：C
【点睛】熟练掌握乘法各部分之间的关系是解决本题的关键。
6．14
【分析】根据题意可知，1支牙膏的价钱＋1块香皂的价钱×3＝60元，因此用60元减去1
支牙膏的钱后，再除以3即可，依此计算并填空。
【详解】60－18＝42（元）
42÷3＝14（元）
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的
关系是解答此题的关键。
7． 差 ＋ 减数 被除数 ÷ 商
【分析】减法各部分间的关系：被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－
差。除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商，被除数＝商×余数，除数＝被除数÷商；
据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
被减数＝差＋减数
除数＝被除数÷商
【点睛】正确理解加减乘除各个部分之间的关系，是解答此题的关键。
8． 648÷18＝36##648÷36＝18 648÷36＝18##648÷18＝36
【分析】在乘法中，因数×因数＝积，那么“积÷一个因数＝另一个因数”，据此解答。
【详解】根据36×18＝648，写出两个除法算式：（648÷18＝36）和（648÷36＝18）。
【点睛】根据乘与除的互逆关系解答即可。
9．商×除数＋余数【分析】在有余数的除法里，根据“被除数÷除数＝商……余数”可得，余数＝被除数－
商×除数，被除数＝商×除数＋余数；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
根据除法各部分之间的关系，在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数。
【点睛】本题主要考查了除法各部分之间的关系，正确理解被除数、除数、商和余数之间
的关系，是解答此题的关键。
10． 12 181
【分析】除法算式里，余数比除数小，所以当除数是13时，余数最大是12；
被除数＝商×除数＋余数，将数据代入式子中，求出余数是12时的被除数。
【详解】要使得除数是13，余数最大是12，此时被除数为：
13×13＋12
＝169＋12
＝181
所以，这时被除数是181。
【点睛】本题考查了除法各部分间的关系，余数一定比除数小，有余数时，被除数＝商×
除数＋余数。
11．765；1872；41
【分析】笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前
一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。
验算加法时，可以用交换加数的位置进行验算，也可以根据和－另一个加数＝加数进行验
算。
三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，
乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。
验算乘法算式是否正确，可用交换因数的位置，再乘一遍来验算乘法，也可用积÷另一个
因数＝因数来验算乘法。
整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如
果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不
够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
要验算除法，可以用商×除数＝被除数或被除数÷商＝除数进行验算。
【详解】524＋241＝765 156×12＝1872验算： 验算：
861÷21＝41
验算：
12．3500元
【分析】根据题意280人去春游。每40人坐一辆车，先求出需要几辆车；然后根据每辆车
租金500元，即可求出租车的总费用。
【详解】280÷40＝7（辆）
500×7＝3500（元）
答：租车费共需3500元钱。
【点睛】本题的解答策略是：根据乘除法的意义直接解答。
13．被除数：42；除数：6
【分析】被除数＝除数×商，被除数＋除数＋商＝55，则除数×7＋除数＋7＝55，除数＝
（55－7）÷（7＋1）。再用除数乘商，求出被除数。
【详解】（55－7）÷（7＋1）
＝48÷8
＝6
6×7＝42
答：被除数是42，除数是6。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握除法各部分之间的关系：被除数＝除数×商。这个关
系也常用于除法的验算。
14．4种
【分析】根据除数＝被除数÷商，因此可将任意一个三位数看成被除数，然后用这个被除数除以8计算出这个算式对应的除数，依此解答即可。
【详解】720÷8＝90，因此720÷90＝8；
480÷8＝60，因此480÷60＝8；
240÷8＝30，因此240÷30＝8；
120÷8＝15，因此120÷15＝8；
答：一共有4种拿法。
【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
