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第 1 讲 四则运算热点难点一网打尽
知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系
1.加、减法的意义
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系
（1）加法各部分间的关系：和=加数
+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系
1.乘、除法的意义
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系
（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3.有关0的运算
（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数
和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点三：括号
1.四则运算
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序
（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题
解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果
进行调整。
考点 1：加减乘除法各部分间的关系例1．
在横线里填上合适的数或符号．
．
1．（2019春•叙州区期中）在下面横线里填上适当的数．
2．（2019春•樟树市期末） ； ．
3．（2019春•杭州校级期中）在□里填上合适的数．
□ ； □ ．
考点 2：四则混合运算计算题
例2．
（2019秋•北票市期末）脱式计算．1．（2019秋•常熟市期末）计算下面各题．
2．（2019春•惠州期末）列式计算．
（1）168比1000除以4的商少多少？
（2）从100里减去14与4的积，所得的差去除2200，商是多少？
（3）42加上60的和，乘以25与4的差，积是多少？
3．（2019春•巧家县期中）把“ 、 、 ”填在合适的〇里．
〇 〇 〇
〇 〇 〇
考点 3：错中求解问题
例3．
小英在做 时 表示一个数），由于粗心没有注意题目中的括号，结果算出的得
数是208，这道题的正确结果应是多少？1．（2019秋•靖州县期末）马虎在计算“ □ ”时，先算减法，后算除法，得到结果是40．你能帮
他算出这道题的正确的得数吗？
2．（2019春•朔州期中）张彬在做计算题 时，没有注意题里的括号，先用 除以
25，再算减法和加法，得到结果是1968．这道题的正确结果应该是多少？
3．（2019春•徽县期中）小马虎由于粗心大意把 □ 错写成 □ ，请你帮忙算一算，他得到
的结果与正确的结果相差多少？考点 4：租车租船最省钱问题
例4
．（2019春•南充期末）四年级师生共460人打算租车开展纸红色研学旅行活动，大客车每辆限乘 50
人，租金2000元；小客车每辆限乘30人，租金1500元．怎样租车最省钱？
1．28个同学去参加古诗词诵读，每辆小车坐4人，每辆面包车坐6人．
（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
（2）如果租一辆面包车10元，租一辆小车8元，那个租车方案最省钱？
2．（2019春•永平县期中）光明小学有160人去动物园参观，他们准备去租车，（租车标准如下）要求每
辆车都要坐满，有几种租车方案？怎样租车最省钱？
车型 限乘人数 每天租金
大客车 40人 600元 辆
小客车 16人 220元 辆3．（2019秋•乌达区期中）有34名同学去旅游，怎样租车最合算？至少花多少元钱？
考点 5：四则混合应用题
例5．
某公司请保洁人员负责一幢办公楼的内部房间清洁工作，每周支付清洁费1898元．已知这幢楼里
只有大、小两种办公室房间．小办公室有22间，大办公室有多少间？1．一个瓶子可以装5杯水，连瓶共重800克．如果倒进3杯水连瓶共重760克，那么每杯水重多少克？这
个空瓶子重多少克？
2．（2019•长沙）师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工 9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，
徒弟比师傅少加工120个．这批零件共有多少个？
3．（2019春•长丰县期末）一个修路除修一段公路，8小时修了720米．照这样计算，再修2小时，一共
可以修多少米？
1．（2019•长汀县模拟）已知■ ▼ ●，▲ ◆ ★，下面的算式不正确的是
A．● ▼ ■ B．▼ ■ ● C．▲ ◆ ★ D．★ ▲ ◆
2．（2019春•红安县期末）已知△ □ 〇， ，下面哪道算式是错误的？
A．〇 □ △ B．□ △ 〇 C． D．3．把 ， ， 合并成综合算式是
A． B．
C． D．
4．已知△ □ 〇，☆ ※ ◎．下面哪些算式是正确的？正确的画“ ”，错误的画“ ”．
□ 〇 △ ☆ ◎ ※
△ 〇 □ ※ ◎ ☆
〇 △ □ ※ ◎ ☆ ．
5．（2019秋•合水县校级期中）列竖式计算并验算．
验算： 验算： 验算： 验算：
6．（2019秋•罗平县校级期中）根据它们的关系进行计算．
（1）
加数 294 359
加数 403 471
和 780 527
（2）
因数 435 234
因数 9 4 600
积 2400
（3）
被减数 869 602
减数 578 147
差 369 258
（4）被除数 36 83
除数 7 9 6
商 5 9
余数 2 1
7．（2019春•兴仁县月考）我来当裁判员 （对的画“ ”，错的画“ ”并改正
（1）
（2）
．
8．（2019春•罗平县校级期中）先在方框里填上适当的数，再列综合算式．（5分）
9． □ ，□里应填
A．12 B．24 C．80 D．112
10． □ ，□里应填
A．1035 B．837 C．879 D．2731． ； ．
12．（2019春•郸城县校级月考）按顺序计算
．
13．（2019春•凤庆县月考）列式计算．
（1）300除以15的商加上45，所得的和再乘16，结果是多少？
（2）30除2700的商减去12与6的积，差是多少？
（3）50减去12与3的商，再乘10，积是多少？
（4）24加上3与150的积，再除以2，商是多少？
14．（2019春•盐城期中）列式计算
（1）125乘以45的积，除以587与562的差，商是多少？
（2）47减去2184除以56的商，所得的差去乘125，积是多少？15．（2019春•松滋市校级期中）饲养场要运走一批鸡蛋，每箱50个，已经装了45箱，还剩下3000个鸡
蛋没有装．这批鸡蛋一共有多少个？
16．小雅攒的零用钱是天天的3倍．如果他们俩都拿出60元，那么小雅剩下的零钱就是天天剩下的4倍．
他们俩各攒了多少零用钱？
17．小强在做计算题 □ 时，没有注意算式里的括号，先用□里的数除以5，然后按加减运
算的顺序计算，结果得193，这道题的正确答案应该是多少？
18．小云在计算 □ 时，没有注意题目里的括号，先算□ ，然后按照运算顺序计算得到
176．这道题的正确结果应是多少？19．长江旅行社推出“红星教育基地”一日游，有两种方案．
①四（1）班小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，他们选哪种方案更省钱？
②如果2个大人、6个小孩，选哪种方案更省钱？
20．（2019春•南海区校级期末）爱心超市运来1780千克大米，卖了8天后，还剩100千克，平均每天卖
大米多少千克？
21．（2019秋•长阳县校级期末）如图是某旅游景点的票价信息．现在有4名大人，6名学生，怎样买票最
划算？最少要用多少元钱？
22．（2019秋•白云区期末）某游乐场的票价标准是成人：20元 人，学生：10元 人，团体票：15元 人人以上（含10人）才可以购买团体票）．如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最划算？
23．（2019春•永年区期末）某旅游团到景点买门票，团里共有52人，其中儿童有30人．景点订票价格
如下：
（1）成人40元 人，儿童20元 人．
（2）团体20人以上（包括20人），25元 人．
请你帮他们算一算，怎样买票最合算？
24．（2019春•单县期末）育才小学四年级187名同学和23名老师参加春游活动，准备向客运公司租车大
客车限坐40人，每辆租金600元；小客车限坐30人，每辆租金500元，怎样租车最省钱？
