文档内容
篇首寄语
《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》
是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分
为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点
在于综合全面，精炼高效，实用性强。
单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏
俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝
贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学创作社
2024年2月1日
2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列
第一单元四则运算·单元复习篇一、加、减法的意义和各部分的关系。
1.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法；其中相加的两个数叫做加数，加
得的数叫做和。
2.在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数是减数，另一个加数是差3.加法各部分间的关系：和=加数+加数.加数=和一另一个加数。
4.减法各部分间的关系：差=被减数一减数，被减数=减数+差，减数=被减数一
差。
5.加、减法间的关系：减法是加法的逆运算。
二、除、乘法的意义和各部分的关系。
1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法；相乘的两个数叫做因数，乘得
的数叫做积。
2.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法；除法
是乘法的逆运算。
3.乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积：另一个因数。
4.除法各部分间的关系：
（1）在没有余数的除法里，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商
×除数；
（2）在有余数的除法里.被除数=商×除数+余数，商=（被除数一余数）÷除
数，除数=（被除数一余数）÷商，余数=被除数一商×除数。
5.有关 0 的运算，用字母表示为 a＋0=a，a—a=0，a—0=a，0×a=0，0÷a =
0(a≠0)。
三、括号和实际问题。
1.加、减法是同级运算，乘、除法也是同级运算，同级运算按照从左往右的顺
序计算。
2.在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括
号里面的，要先算乘、除法，后算加、减法。
3.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括
号里面的，最后算中括号外面的。
4.在解决“租船问题”时.可以先假设，再调整，进而找出最优方案。
【高频考题一】加、减法的意义和各部分的关系。。
1．根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。5137－968＝4169 ( )( )
【答案】 5137－4169＝968 4169＋968＝5137
【分析】被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，据此解
答。
【详解】5137－4169＝968
4169＋968＝5137
【点睛】本题考查整数减法中各部分之间的关系，需熟练掌握。
2．根据 ，直接写出下面算式的得数。
( )， ( )。
【答案】 374 385
【分析】在加法中，一个加数等于和减去另一个加数，据此解答。
【详解】根据 ，直接写出下面算式的得数。
（374）， （385）。
【点睛】本题考查加法中各部分之间的关系，熟练掌握并灵活运用。
3．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这
两个加数的和是( )。
【答案】380
【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加139，另一个加数减少139，
和不变。
【详解】一个加数增加139，另一个加数减少139，则这两个加数的和是380。
【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不
变。
4．两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。
【答案】252
【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析，最后计算出差即
可。
【详解】被减数减数36，那么差就减少36，此时差是：352－36＝316；
减数增加64，那么差就减少64，此时的差是：316－64＝252；
【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。
5．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是( )。
【答案】60
【分析】在减法中根据各部分之间的关系，被减数等于差加减数，所以被减
数、减数与差的和等于120，也就是2个被减数的和是120，那么被减数就等于
120除以2，据此解答。
【详解】
夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他
算一算，被减数是（60）。
【点睛】熟练掌握减法中各部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。
6．小迷糊在做一道减法算式时，把减数72错写成27，这时得到的差是309，
正确的差应是( )。
【答案】264
【分析】由题意可知，减数是27时，差是309，根据“被减数-减数=差”，求
出被减数，即：309+27；再用所得的被减数减去72，求出正确的差是多少，从
而解答此题。
【详解】309＋27＝336，336－72＝264
故答案为：264
【点睛】本题考查了加法和减法的实际应用，关键是要掌握“被减数-减数=
差”这一关系式。
【高频考题二】除、乘法的意义和各部分的关系。
1．根据36×18＝648，写出两个除法算式：( )和( )。
【答案】 648÷18＝36/648÷36＝18 648÷36＝18/648÷18＝36
【分析】在乘法中，因数×因数＝积，那么“积÷一个因数＝另一个因数”，据
此解答。
【详解】根据36×18＝648，写出两个除法算式：（648÷18＝36）和（648÷36＝
18）。
【点睛】根据乘与除的互逆关系解答即可。
2． ，根据除法各部分间的关系，写出另外两个算式：(
)、( )。
【答案】 14×32＝448 448÷14＝32【分析】被除数÷除数＝商，则被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，依此填
空。
【详解】448÷32＝14，则14×32＝448，448÷14＝32。
【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
3．在括号里填上适当的数。
( )×25＝600 ( )÷12＝33
78÷( )＝13 ( )÷6＝8……5
【答案】 24 396 6 53
【分析】根据乘、除法算式的各部分之间的关系，积＝因数×因数，因数＝积÷
另一个因数；商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数，被除
数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数，据此进行解答即可。
【详解】因为600÷25＝24，所以24×25＝600；
因为33×12＝396，所以396÷12＝33；
因为78÷13＝6，所以78÷6＝13；
因为8×6＋5
＝48＋5
＝53
所以53÷6＝8……5。
【点睛】本题考查乘除法的互逆关系。理解被除数、除数、商和积和因数的关
系是解决本题的关键。
4．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是(
)。
【答案】 5 653
【分析】余数小于除数，余数最大为除数减1，再根据“被除数＝除数×商＋余
数”即可求出这个整数。
【详解】6－1＝5
108×6＋5
＝648＋5
＝653
一个整数除以6，商是108，余数最大是5，这个整数最大是653。【点睛】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握和灵活运用。
5．丁丁在计算 时先算了减法，结果得出660。那么这个算式的正确答
案应该是( )。
【答案】60
【分析】因为先计算的减法，后计算的乘法，所以用660先除以3，再进一步用
300减去所除得商，就得到了□，再代入原式子，按照正确的运算顺序，先计算
乘法再计算减法，求得正确的结果即可，据此解答。
【详解】
丁丁在计算 时先算了减法，结果得出660。那么这个算式的正确答案应
该是（60）。
【点睛】计算注意抓住运算顺序是正确得出结果的前提。
6．两个因数的积是800，其中一个因数是20，另一个因数是( )。如果
把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是( )。
【答案】 40 8000
【分析】因数×因数＝积，则因数＝积÷另一个因数；在乘法算式里，两个因数
都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘10，积就乘10，依此计算并填空。
【详解】800÷20＝40
20×10＝200，800×10＝8000，即如果把因数20改成200，另一个因数不变，这
时积是8000。
【点睛】此题考查的是乘、除法的意义和各部分之间的关系，以及积的变化规
律，应熟练掌握。
【高频考题三】四则混合运算和脱式计算。
1．脱式计算。
540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5
【答案】9；54【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外
面的除法。
（2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除
法。
【详解】540÷[170－（47＋63）]
＝540÷[170－110]
＝540÷60
＝9
（520－125×2）÷5
＝（520－250）÷5
＝270÷5
＝54
2．脱式计算。
62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）]
【答案】83；735
【分析】整数的混合运算：
（1）先算小括号，再算除法，最后算加法；
（2）先算小括号，再算中括号，最后算乘法。
据此计算即可。
【详解】62＋336÷（374－358）
＝62＋336÷16
＝62＋21
＝83
105×[210÷（12＋18）]
＝105×[210÷30]
＝105×7
＝735
【高频考题四】含括号的混合运算应用题“一般型”。
1．两支修路队合修一条长为648米的公路，甲队每天修54米，乙队每天修36
米。已经修了6天，一共修了多少米？【答案】540米
【分析】甲队每天修的米数加上乙队每天修的米数，可以算出甲、乙两队每天
共修（54＋36）米，甲、乙两队每天共修的米数乘修的天数，即可算出一共修
了多少米。
【详解】（54＋36）×6
＝90×6
＝540（米）
答：一共修了540米。
2．一家医药公司生产一批口罩，总共需要生产780包，计划12天完成，因为
疫情影响，需要提前两天完成任务，实际每天生产几包？
【答案】78包
【分析】先用减法计算出实际完成的天数，再用除法计算出实际天生产的数
量；据此解答。
【详解】780÷（12－2）
＝780÷10
＝78（包）
答：实际每天生产78包。
【点睛】掌握除数是两位数的除法计算，以及带小括号的综合算式的运算顺序
是解答本题的关键。
【高频考题五】含括号的混合运算应用题“拓展型”。
1．水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20
吨，实际多少天完成任务？
【答案】18天
【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，代入数据求出计划每天生产多少吨
水泥，再加上20吨，求出实际每天生产多少吨水泥，利用工作量÷工作效率＝
工作时间，代入数据即可求出实际完成任务的时间。
【详解】3600÷（3600÷20＋20）
＝3600÷（180＋20）＝3600÷200
＝18（天）
答：实际18天完成任务。
【点睛】此题的解题关键是依据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系
解决实际的问题。
2．王老师买一台6800元的笔记本电脑，如果采用分期付款的方式，需要首付
3500元，以后每个月付295元，一共再付12个月。分期付款比一次性付款多花
多少钱？
【答案】240元
【分析】用295元乘12个月，计算出分期付款部分的钱数，再加上首付的3500
元，计算出这台电脑分期付款需要的钱数，再减去6800元，即可解题。
【详解】（3500＋295×12）－6800
＝（3500＋3540）－6800
＝7040－6800
＝240（元）
答：分期付款比一次性付款多花240元钱。
【点睛】计算出分期付款部分的钱数，是解答此题的关键。
【高频考题六】优化问题。
1．四年级开展“探索身边植物”科技实践活动，四（3）中队组织42名学生，
4名老师到植物园观赏植物，请你帮他们设计一个最省钱的购票方案。
【答案】4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生
票购是最省钱的购票方案
【分析】根据题意，可以购票的方案有三种：方案一：各自按照各自的收费购
票；方案二：将它们所有人按照团体票购；方案三：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购，分别计算出每种方案下对应的
钱数，然后比较得到最优方案即可，据此解答。
【详解】方案一：各自按照各自的收费购票
方案二：将它们所有人按照团体票购
方案三：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生
票购
720元＜750元＜828元
答：4名老师和其中的6名学生按照团体票购，剩下的36名学生按照学生票购
是最省钱的购票方案。
【点睛】本题考查最优化问题，将所有的可能写出来并解答，然后比较得出最
优方案是解答本题的关键。
2．李老师带着45名同学去小西湖景区坐船游览湖景。每条大船可乘坐8人，
租金40元；每条小船可乘坐6人，租金36元。怎样租船最省钱？
【答案】租5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。
【分析】租大船每人需要花费：40÷8＝5（元）；租小船每人需要：36÷6＝6
（元）；所以尽量租用大船，并且空座最少时最省钱；据此求解即可。
【详解】租大船每人需要花费：40÷8＝5（元）
租小船每人需要：36÷6＝6（元）
6＞5
所以尽量租大船，且没空位时最省钱。
45＋1＝46（人）46÷8＝5（条）……6（人）
5×8＋6×1
＝40＋6
＝46（人）
租5条大船，1条小船，正好坐满，需要钱数是：
40×5＋36
＝200＋36
＝236（元）
答：租5条大船，1条小船，正好坐满，最省钱。
【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确尽量租用大船，并且
空座最少时最省钱。
3．动物园推出“一日游”的两种购票方案。
方案一：成人每人150元，儿童每人60元。
方案二：团体5人以上（包括5人），每人100元。
（1）现在有成人4人和儿童7人去游玩，选择哪种方案买票比较省钱？需要多
少元？
（2）你还有更省钱的购票方法吗？
【答案】（1）方案一；1020元
（2）4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的6位儿童购买儿童票。
【分析】（1）方案一需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童
的票价；
方案二需要的钱＝成人和儿童的总人数×团体票的票价；
（2）还有一种，4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票；
方案三需要的钱＝5×团体票的票价＋剩下的儿童人数×儿童票的票价，依此计
算并比较即可。
【详解】（1）方案一：
4×150＋7×60
＝600＋420
＝1020（元）
方案二：（4＋7）×100
＝11×100
＝1100（元）
1020元＜1100元，即方案一省钱。
答：选择方案一买票比较省钱，需要1020元。
（2）（4＋1）×100＋（7－1）×60
＝5×100＋6×60
＝500＋360
＝860（元）
860元＜1020元
答：更省钱的购票方法是：4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的6位儿童购
买儿童票。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
【高频考题七】经济问题和促销问题。
1．某书店《中国神话故事》每本定价36元，如果一次性购买50本以上，优惠
价为每本29元。买178本《中国神话故事》能便宜多少钱？
【答案】1246元
【分析】根据题意，买178本《中国神话故事》，超过50本，每本29元，即
每本便宜36－29＝7（元），再乘178即可解答。
【详解】178本＞50本
178×（36－29）
＝178×7
＝1246（元）
答：买178本《中国神话故事》能便宜1246元。
【点睛】解答此题关键是求出每本能便宜多少元，再乘购买的总本数即可。
2．刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上
看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少
要花多少元？【答案】乙微店；1568元
【分析】分别计算出在两个微店买260支同样规格的自动铅笔所花的费用，再
进行比较即可。
【详解】在甲微店购买：
260÷12＝21（把）……8（支）
那么在甲店购买21把不够，要买：21＋1＝22（把）
总共价格为：22×72＝1584（元）
在乙微店购买：
260÷（4＋1）
＝260÷5
＝52（把）
52×30＋8
＝1560＋8
＝1568（元）
因为1584＞1568，所以建议李老师在乙微店购买。
答：建议刘老师在乙微店购买。最少要花1568元。
【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，通过具体的计算比较，找
出问题的答案即可。
【高频考题八】行程问题。
1．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？【答案】65千米
【分析】观察图形，可以发现自行车速度为每小时15千米，汽车的速度是自行
车速度的4倍，还多每小时5千米。要求汽车每小时行驶多少千米，可以用自
行车的速度乘4，再加上5，即可求解。据此解答。
【详解】15×4＋5
＝60＋5
＝65（千米）
答：汽车每小时行驶65千米。
【点睛】本题考查学生对简单行程问题的掌握和对看图列式计算的掌握。
2．甲、乙两地相地470km。一辆轿车从甲地驶往乙地，先以46km/时的速度行
驶了5小时，如果剩下的路程用4小时行驶完，则平均每小时需要行驶多少千
米？
【答案】60千米
【分析】根据路程＝速度×时间，可以计算出这辆轿车5小时行的路程，再用
甲、乙两地两地的距离减去已行的路程，计算出未行的路程，最后根据速度＝
路程÷时间，计算出平均每小时需要行驶多少千米。据此解答。
【详解】（470－46×5）÷4
＝（470－230）÷4
＝240÷4
＝60（千米）
答：平均每小时需要行驶60千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关
系，利用路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，列式计算。
【高频考题九】倍数问题。
1．一桶油，连桶带油共重240千克，已知桶重6千克，这桶油的重量是桶重量的几倍？
【答案】39
【分析】先用减法计算出这桶油的重量，再根据除法的意义列出算式计算它们
之间的倍数关系即可，据此解答。
【详解】
答：这桶油的重量是桶重量的39倍。
【点睛】本题考查整数的除法以及应用，关键是先得到这桶油的重量。
2．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8
人，美术小组有男生和女生各多少人？
【答案】有女生25人，男生17人。
【分析】已知人数和以及人数差，可以用和差公式进行求解：先用人数和加上
人数差，然后除以2，就是女生的人数；用人数和减去女生人数就是男生的人
数。
【详解】（42＋8）÷2
＝50÷2
＝25（人）
42﹣25＝17（人）
答：有女生25人，男生17人。
【点睛】本题考查了和差公式：（两数和＋两数差）÷2＝较大数，（两数和﹣
两数差）÷2＝较小数。
一、填空题。1．（2020下·浙江·四年级统考期末）在括号里填上合适的数，使等式成立。
( )×25＋180＝330 600－4×( )＝204
【答案】 6 99
【分析】（1）根据和减加数等于另一个加数和积除以一个因数等于另一个因数
即可求解；
（2）根据被减数减差等于减数和积除以一个因数等于另一个因数即可求解。
【详解】（330－180）÷25
＝150÷25
＝6
（600－204）÷4
＝396÷4
＝99
6×25＋180＝330 600－4×99＝204。
【点睛】本题解题的关键是明确加法、减法和乘除法各部分之间的关系。
2．（2021下·浙江温州·四年级统考期末）在计算 时，先算(
)法，再算乘法，最后算( )法。
【答案】 加 除
【分析】根据给出的算式，有小括号，也有中括号，所以先计算小括号里面的
加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法，据此解答。
【详解】在计算 时，先算（加）法，再算乘法，最后算（除）
法。
【点睛】四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除
法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘
除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。
3．（2022上·贵州毕节·四年级统考期末）57－22＝35，35÷7＝5，60×5＝300
合并成一个综合算式是( )，结果是( )。
【答案】 60×[（57－22）÷7] 300
【分析】先用57减去22求出差，再用求出的差除以7求出商，再用60乘上求
出的商，列式解答即可。【详解】57－22＝35，35 ÷7＝5， 60×5＝300，合并成一个综合算式是：
60×[（57－22）÷7]＝300。
【点睛】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
4．（2016·全国·四年级统考期末）在A÷15＝14……B中，余数B最大是(
)，这时被除数A是( )。
【答案】 14 224
【分析】在有余数的除法算式里，余数要比除数小。余数B最大是（15－1）。
被除数＝除数×商＋余数，把数字代入算出A是几。
【详解】15－1＝14
15×14＋14
＝210＋14
＝224
在A÷15＝14……B中，余数B最大是（14），这时被除数A是（224）。
【点睛】熟记除法算式各部分之间关系和余数与除数的关系是解题关键。
5．（2023下·北京东城·四年级统考期末）在算式 中添上小括号和
中括号，使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算除法。这个新的算式是(
)。
【答案】336÷［（16＋26）×2］
【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号
时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；依此列
出综合算式即可。
【详解】336÷［（16＋26）×2］
＝336÷［42×2］
＝336÷84
＝4
由此可知，在算式 中添上小括号和中括号，使运算顺序变为先算
加法，再算乘法，最后算除法。这个新的算式是336÷［（16＋26）×2］。
【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序，是解答此题的关键。
6．（2023下·广西梧州·四年级统考期末）爸爸买一套衣服用了98元，上衣比
裤子贵14元，那么上衣( )元，裤子( )元。【答案】 56 42
【分析】一套衣服98元，即上衣和裤子的价钱和是98元。上衣比裤子贵14
元，即上衣和裤子的价钱差是14元。较贵的上衣是（98＋14）÷2元。用一套
衣服的价钱减去上衣的价钱，求出裤子的价钱。
【详解】（98＋14）÷2
＝112÷2
＝56（元）
98－56＝42（元）
上衣56元，裤子42元。
【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两
个数的问题。大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数。另外本题要明确哪一件
较贵，哪一件较便宜。
二、判断题。
7．（2023下·山东济宁·四年级统考期末）因为0和任何数相乘都是0，所以0
除以任何数也得0。( )
【答案】×
【分析】此题的关键是要考虑到0在乘法和除法算式的特殊性，除数不能为0，
0作除数无意义，0只有除以一个不为0的数才得0，由此判定即可。
【详解】因为0乘任何数都得0，但0作除数无意义，0不能作除数，0只有除
以一个不为0的数才得0，
例如：0×3＝0
0÷5＝0
故因为0和任何数相乘都是0，所以0除以任何数也得0的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查有关0的乘法和除法，根据0的特点进行解答即可。
8．（2023下·山东菏泽·四年级统考期末）在没有括号只有乘除的算式里，应该
按照从左到右的顺序计算。( )
【答案】√
【分析】在没有括号只有乘除的算式里，也就是只含有一级运算，按照从左向
右的顺序进行计算，据此判断。【详解】在没有括号只有乘除的算式里，应该按照从左到右的顺序计算；
此题说法正确，
故答案为：√。
【点睛】当算式里没有括号只含有加减或只含有乘除，也就是只含有一级运算
时，按照从左向右的顺序进行计算。
9．（2023下·山东济宁·四年级统考期末）被减数减少8，减数增加8，差不
变。( )
【答案】×
【分析】本题可以通过举例分析判断。
【详解】举例：30－10＝20
（30－8）－（10＋8）
＝22－18
＝4
20＞4
差变小了，所以，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】被减数不变，减数减少（或增加）几，差就是增加（或减少）几；减
数不变，被减数增加（或减少）几，差就是增加（或减少）几。
10．（2023下·山东菏泽·四年级统考期末）算式（25×3）＋（60÷30），去掉括
号后计算结果不变。( )
【答案】√
【分析】根据四则混合运算的计算顺序：先算乘除，后算加减，有括号时应先
算括号里面的，即可解题。
【详解】由分析可知：
将（25×3）＋（60÷30）去掉括号为25×3＋60÷30，先算乘法，再算除法，最后
算加法，计算顺序没有改变，结果也不变，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握四则混合运算的顺序是解答本题的关键。
三、选择题。
11．（2023下·福建厦门·四年级统考期末）下面算式中，与588－90＋2得数相等的式子是( )。
A．588－（90＋2） B．588＋90－2
C．588－（2＋90） D．588＋2－90
【答案】D
【分析】根据整数四则混合运算顺序分别算出588－90＋2和各选项中算式的得
数，再进行选择。
【详解】588－90＋2
＝498＋2
＝500
A．588－（90＋2）
＝588－92
＝496
B．588＋90－2
＝678－2
＝676
C．588－（2＋90）
＝588－92
＝496
D．588＋2－90
＝590－90
＝500
与588－90＋2得数相等的式子是588＋2－90。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。
12．（2023下·河南信阳·四年级期末）要使530－227＋153÷25按照“求和→求
差→求商”的顺序进行计算，必须把原题改为( )。
A．530－（227＋153÷25）
B．（530－227＋153）÷25
C．[530－（227＋153）]÷25
【答案】C【分析】530－227＋153÷25先算除法，再算减法，最后算加法。要想按照“求
和→求差→求商”的顺序进行计算，需要把加法提前两步，把减法提前一步，
即给227＋153添上小括号，给530－（227＋153）添上中括号。据此解答。
【详解】A．530－（227＋153÷25），先算除法，再算加法，最后算减法，不
符合题意；
B．（530－227＋153）÷25，先算减法，再算加法，最后算除法，不符合题
意；
C．[530－（227＋153）]÷25，先算加法，再算减法，最后算除法，符合题意；
故答案为：C
13．（2022下·福建厦门·四年级统考期末）□＋△＝〇，■－▲＝●，〇÷●＝☆，
改写成一个综合算式是( )。
A．（□＋△）÷（〇÷●） B．（□＋Δ）÷（■－▲）
C．（■－▲）＋（〇÷●） D．（〇÷●）－（□＋△）
【答案】B
【分析】分析算式的关系，算式〇÷●＝☆中的〇是由算式□＋△＝〇得来的，而
算式〇÷●＝☆中的●是由算式■－▲＝●得来的，据此列综合算式。
【详解】改写成一个综合算式是（□＋Δ）÷（■－▲）。
故答案为：B
【点睛】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式
的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进
来，不代换的数照原位抄下来。最后看需不需要小括号。
14．（2023下·山东济南·四年级统考期末）有40人要租船游玩1小时，小船限
乘4人，大船限乘6人。最省钱的租船方案( )。
小船 24元/时
大船 30元/时
A．6条大船、1条小船 B．7条大船
C．4条大船、4条小船 D．10条小船
【答案】A
【分析】先计算大船和小船每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且尽量每空位
最省钱，计算所需钱数即可；据此解答。【详解】根据分析：小船24÷4＝6（元/人），大船30÷6＝5（元/人），6＞5，
多租大船：40÷6＝6（条）……4（人），余下的4人租小船；
6×30＋1×24
＝180＋24
＝204（元）
所以最省钱的租船方案6条大船、1条小船。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是找到最省钱的租船方案：多租便宜
的，没有空位最省钱。
四、计算题。
15．（2022下·浙江宁波·四年级统考期末）直接写出得数。
90×70＝ 400÷50＝ 28÷7×3＝ 300×24×0＝
700÷14＝ 174－86＝ 350＋650＝ 36－36÷4＝
【答案】6300；8；12；0；
50；88；1000；27
【详解】略
16．（2022下·内蒙古通辽·四年级校考期末）计算下面各题，并利用各部分间
的关系验算。
524＋241＝ 156×12＝ 861÷21＝
【答案】765；1872；41
【分析】笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满
十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。
验算加法时，可以用交换加数的位置进行验算，也可以根据和－另一个加数＝
加数进行验算。
三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用
哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。
验算乘法算式是否正确，可用交换因数的位置，再乘一遍来验算乘法，也可用
积÷另一个因数＝因数来验算乘法。
整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的
前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
要验算除法，可以用商×除数＝被除数或被除数÷商＝除数进行验算。
【详解】524＋241＝765 156×12＝1872
验算： 验算：
861÷21＝41
验算：
17．（2023下·山东济南·四年级统考期末）计算下面各题。
【答案】100；240；74
【分析】根据整数的混合四则运算，带有中括号的，先计算中括号里面的，中
括号里面有小括号的，先计算中括号里小括号内的；有乘除和加减的混合运
算，先算乘除，再算加减；有小括号、乘除运算以及加减运算的，运算顺序为
先算括号里面的，再算乘除，最后算加减运算。计算过程要细心认真。
【详解】
＝25×（128÷32）
＝25×4
＝100
＝960－120×6＝960－720
＝240
＝91－918÷54
＝91－17
＝74
18．（2021下·山东临沂·四年级统考期末）列式计算。
25与45的和乘它们的差，积是多少？
【答案】1400
【分析】先求出25加上45的和，再求出45减去25的差，最后用所得的和与所
得的差相乘即可。
【详解】（25＋45）×（45－25）
＝70×20
＝1400
积是1400。
19．（2021下·广东佛山·四年级统考期末）列式计算。
100加上125的和，再除以它们的差，商是多少？
【答案】9
【分析】根据题意可知，此题是先算加法和减法，再算除法，混合运算的计算
顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小
括号外面的；依此根据混合运算的计算顺序列式并计算即可。
【详解】（100＋125）÷（125－100）
＝225÷25
＝9
20．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·五年级统考期末）列式计算。
784加上128除以8再乘23，和是多少？
【答案】1152
【分析】根据题意可列式为784＋128÷8×23，据此解答即可。
【详解】784＋128÷8×23
＝784＋16×23＝784＋368
＝1152
和是1152。
五、解答题。
21．（2023下·浙江杭州·四年级统考期末）明明要参加学校运动会的跑步比
赛，每天晚饭后和爸爸一起进行跑步锻炼，他们从家出发，跑到距家2000米的
湖边，爸爸每分钟跑200米，明明每分钟跑150米，当爸爸跑到湖边时，明明
距湖边还有多少米？
【答案】500米
【分析】先用家到湖边的路程除以爸爸跑步的速度，计算出跑步的时间；再用
时间乘明明跑步的速度，计算出明明跑步的路程，最后用2000米减去明明跑步
的路程，就是明明距湖边的路程；据此解答。
【详解】2000÷200＝10（分钟）
2000－10×150
＝2000－1500
＝500（米）
答：明明距湖边还有500米。
【点睛】本题考查的是路程、时间与速度的关系。
22．（2021下·浙江宁波·四年级统考期末）一个修路队修一条长608米的公
路，平均每天修54米，已经修了9天，剩下的要2天修完，剩下的平均每天要
修多少米？
【答案】61米
【分析】根据题意可知，平均每天修的长度×修的天数＝已经修的长度，需要修
路的总长度－已经修的长度＝剩下的长度，剩下的长度÷剩下的需要修的天数＝
剩下的平均每天要修的长度，由此可知，（需要修路的总长度－平均每天修的
长度×修的天数）÷剩下的需要修的天数＝剩下的平均每天要修的长度，依此列
式并计算即可。
【详解】（608－54×9）÷2
＝（608－486）÷2
＝122÷2＝61（米）
答：剩下的平均每天要修61米。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应熟练掌握混合运算的计算。
23．（2023上·湖北荆门·五年级统考期末）2020年亚洲人口约54亿，比欧洲人
口总数的5倍还多4亿人，欧洲人口大约有多少亿人？
【答案】10亿人
【分析】用（54－4）可以求出欧洲人口数的5倍是多少，已知一个数的几倍是
多少，求这个数，用除法计算，可以求出欧洲人口数。
【详解】（54－4）÷5
＝50÷5
＝10（亿人）
答：欧洲人口大约有10亿人。
【点睛】找到题目中的数量关系是解答此题的关键，计算要准确
24．（2023上·山西晋中·四年级统考期末）某品牌的钢笔每支12元，超市搞促
销活动，买5支送1支。王老师一次买了5支，每支便宜多少钱？
【答案】2元
【分析】买5支送一支，也就是说，用买5支的钱，可以买到6支钢笔；先求
出5支的总价钱，然后再除以6就是每支的实际价格，然后再用原来每支的价
格12元减去实际价格即可。
【详解】12×5＝60（元）
60÷（5＋1）＝10（元）
12－10＝2（元）
答：王老师一次买了5支，每支便宜2元。
【点睛】此题主要考查整数乘除法的实际运用，关键在于掌握总价、单价和数
量之间的关系。
25．（2023下·浙江·四年级统考期末）同一款毛巾，每条毛巾的单价为28元，
迎三八商店搞促销，把这款毛巾组装成礼品盒优惠销售4条装的售价72元一
盒，6条装的售价90元一盒，如果想买50条这种款式的毛巾，怎么买最省钱？
需要多少钱？【答案】7盒6条装和2盒4条装；774元；
【分析】单价＝总价÷数量，依此分别计算出4条装的每条的单价、6条装的每
条的单价，然后与单买1条毛巾的单价进行比较，然后用需要买毛巾的总条数
除以最便宜的一种买法的数量即可，最后根据计算出的结果计算出最省钱的方
案，并根据“单价×数量＝总价”计算出购买这些毛巾的总钱数即可；依此解
答。
【详解】72÷4＝18（元/条）
90÷6＝15（元/条）
15元＜18元＜28元
50÷6＝8（盒）……2（条）
8－1＝7（盒）
6＋2＝8（条）
8÷4＝2（盒）
方案1：购买8盒6条装的，剩下的2条买28元一条的
90×8＋28×2
＝720＋56
＝776（元）
方案2：购买7盒6条装的，2盒4条装的
90×7＋72×2
＝630＋144
＝774（元）
774元＜776元
答：购买7盒6条装的，2盒4条装的最省钱，需要774元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要使购买毛巾最省钱，则应多购买最
便宜的一种买法，并且使所购买的毛巾没有剩余。26．（2023下·浙江温州·四年级统考期末）学校开展“红色足迹”革命教育，5
名教师带领325名学生参观瑞安国旗馆。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
大车 小车
限乘人数 40人 25人
租金 720元 500元
【答案】租7辆大车和2辆小车；6040元。
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的
钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，
没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的
结果进行解答即可。
一共需要的租金＝租小车的辆数×每辆小车的租金＋租大车的辆数×每辆大车的
租金，依此计算并解答。
【详解】720÷40＝18（元）
500÷25＝20（元）
18元＜20元
325＋5＝330（人）
330÷40＝8（辆）……10（人）
方案一：租8辆大车和1辆小车
8×720＋500
＝5760＋500
＝6260（元）
方案三：8－1＝7（辆），40＋10＝50（人），50÷25＝2（辆），租7辆大车和
2辆小车；
7×720＋2×500
＝5040＋1000
＝6040（元）
6040元＜6260元
答：租7辆大车和2辆小车最省钱，最少需要6040元。
【点睛】解决如何租车“最省钱”的问题：先计算哪种车型的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种车型，少租另一种车型，再调整到没有空座或空座最少。
