文档内容
5.1 三角形的特性（练习）
一、学习重难点
1、学习重点：了解三角形的特性并掌握三角形三边之间的关系。
2、学习难点：能准确画出三角形的高。
二、知识梳理
1、三角形的定义。
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
2、三角形由3条边、3个角和3个顶点。
3、三角的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之
间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的高。
4、三角形的特性：三角形具有稳定性。
5、两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。
6、三角形三边的关系。
三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
基础过关练
一、选择题
1．下列不能拼成三角形的小棒是（ ）组。A． B． C．
2．亭亭尝试用一根6厘米长的小棒和两根3厘米长的小棒首尾相连地围一个三角形，结果
发现（ ）。
A．能围成等腰三角形 B．能围成锐角三角形 C．能围成直角三角形 D．不能围成三角形
3．一个三角形最多可以画（ ）条高。
A．1 B．2 C．3
4．王伯伯给花园围竹篱笆，（ ）方法更牢固。
A． B． C．
5．下图有几个三角形（ ）。
A．6 B．5 C．4
二、填空题
6．浣纱大桥索塔采用三角形结构，是因为三角形具有( )性。
7．现有长6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一个三角形，第三根小棒（长度为整厘米数）
最长可以是( )cm，最短可以是( )cm。
8．三角形的周长是24cm，三边长是三个连续的自然数，则三边长为( ) 。
9．如图，图中一共有( )个三角形。
10．世界著名的跨江、跨海大桥，古埃及的金字塔上都有三角形，这是应用了三角形的(
)性。生活中应用三角形这一特性的还有( )。
三、判断题11．用3根同样长的小棒一定能围成一个三角形。( )
12．过三角形的一个顶点可以作三条高。( )
拓展培优练
四、解答题
13．见下图，哪种围篱笆的方法比较牢固？为什么？
14．从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？
为什么？
15．盖房子时，在窗框未安装好之前，为了防止窗框变形，木工师傅常在窗框上斜钉一根
木条，如果你是木工师傅，这根木条该怎样钉？在下图中画出来并说明理由。参考答案
1．A
【解析】
【分析】
较短的两根小棒长度和大于最长的小棒就能拼成三角形，否则不能拼成三角形。
【详解】
A． ，1＋1＜3，不能拼成三角形；
B． ，5＋5＞5，能拼成三角形；
C． ，6＋7＞8，能拼成三角形；
故答案为：A。
【点睛】
熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
2．D
【解析】
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答
即可。
【详解】
3＋3＝6，两边之和等于第三边了，不符合三角形三边关系，所以用这三根小棒围不成三角
形。
故答案为：D
【点睛】
解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
3．C
【解析】
【详解】
从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底；每个三角形都有三个底和对应的高；直角三
角形中，两条直角边互为底和高；如下图：
所以，一个三角形最多可以画3条高。
故答案为：C
4．C
【解析】
【分析】
根据四边形具有易变性，三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案。
【详解】
A．王伯伯给花园围成竹篱笆是四边形，四边形具有易变性。
B．王伯伯给花园围成竹篱笆是四边形，四边形具有易变性。
C．王伯伯给花园围成竹篱笆是三角形，三角形具有稳定性。
由三角形的特性可知：C种方法最牢固；因为三角形具有稳定性。
故选：C
【点睛】
此题考查了三角形的稳定性，要注意三角形的稳定性在实际生活中的应用。
5．A
【解析】
【分析】
分别数出有一个三角形的个数，两个三角形构成的大三角形个数，以及由三个三角形构成
的大三角形个数，再将它们的个数和求出来。
【详解】
一个三角形的个数是3个；两个三角形构成的大三角形是2个；三个三角形构成的大三角
形是1个；共6个。
故答案为：A。
【点睛】本题考查的是正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手，首先弄清楚图形中包含的基
本图形有几个，再从各图形中所包含基本图形的个数出发，依次数出它们的个数，并求出
它们的和是多少。
6．稳定
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；平行四边形具有不稳定性，易变形。
【详解】
根据分析可知，把浣纱大桥索塔做成三角形结构，是因为三角形具有稳定性。
【点睛】
本题主要考查学生对三角形稳定性知识的掌握和灵活运用。
7． 15 5
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析即可。
【详解】
6＋10=16（厘米）；
第三条边要比16厘米小，比16小的最大整厘米数是15厘米；
10－6＝4（厘米）；
第三边要比4厘米大，比4大的最小整厘米数是5厘米。
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系。
8．7 cm、8 cm、9 cm
【解析】
【分析】
用周长除以3得8cm，这个数就是三个连续的自然数最中间的那个，最短的边长是这个数
减1，最长的边长是这个数加1，据此解答。
【详解】
根据分析中间的数为：24÷3＝8 cm；最短的边长为：8－1＝7 cm；最长的边长为：8＋1＝
9 cm。
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系及灵活运用。9．12
【解析】
【分析】
如下图，先数出红色部分三角形的个数，乘2即为整个图形中三角形个数，红色部分有3
个小三角形，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，
总共有3＋2＋1＝6个；整个图形中三角形个数为：6×2＝12个。
【详解】
根据分析可知，图中一共有12个三角形。
【点睛】
本题主要考查学生的观察和分析能力，数的时候要仔细，不要数重，也不要漏数。
10． 稳定 起重机的三角形吊臂
【解析】
【分析】
三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。大桥、金字塔上都
有三角形，就是应用了三角形的这一特性。生活中起重机的三角形吊臂也是利用了三角形
的稳定性。
【详解】
世界著名的跨江、跨海大桥，古埃及的金字塔上都有三角形，这是应用了三角形的稳定性。
生活中应用三角形这一特性的还有起重机的三角形吊臂。
【点睛】
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，除此之外，生活中还有很多利用三角形稳
定性的例子，比如高压输电线的铁塔、自行车的三脚架、矩形门框的斜拉条等。
11．√
【解析】
【分析】
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。【详解】
3根同样长的小棒，任意两根小棒长度和大于第三根小棒长度，任意两根小棒长度差小于
第三根小棒长度，故一定能围成一个三角形，所以判断正确。
【点睛】
本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握。
12．×
【解析】
【分析】
根据三角形的特征可知：三角形有3个顶点；根据三角形高的含义：在三角形中，从一个
顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形
有3个顶点，所以有3条高，即过三角形的一个顶点可以作1条高；解答即可。
【详解】
根据三角形高定义可知，过三角形的一个顶点可以作1条高，故原题干错误。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查了三角形高的含义，要灵活运用。
13．②；三角形具有稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案。
【详解】
由长方形（或平行四边形）的特性可知，第一种方法不牢固；因为长方形（或平行四边
形）具有易变形性；由三角形的特性可知：第二种方法最牢固；因为三角形具有稳定性；
答：第二种方法最牢固；因为三角形具有稳定性。
【点睛】
此题考查了三角形的稳定性，要注意三角形的稳定性在实际生活中的应用。
14．见详解。
【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连
线中线段最短”，据此解答即可。
【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中
线段最短。
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。15．画图见详解；原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变
形的特性（稳定性）。
【分析】窗框为长方形，长方形容易变形，因此为了防止窗框变形，则应使窗框更加稳定，
而三角形具有稳定性，依此画图并解答即可。
【详解】根据分析可知，如果我是木工师傅，这根木条应该这样钉：
理由：原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变形的特性
（稳定性）。
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答此题的关键。
