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四年级数学下册典型例题系列之
第五单元：三角形三边关系定理的应用专项练习
（解析版）
1．用三根长为3厘米、5厘米、8分米的小棒，( )围成一个三角形。
【答案】不能
【解析】
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；
进行解答即可。
【详解】
3＋5＝8（厘米）
所以用三根长度分别为3厘米、5厘米、8厘米的小棒，不能围成一个三角形。
【点睛】
解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
2．如果一个三角形两条边的长度分别是7厘米和9厘米，那么它的第三条边
（取整厘米数）最长是_______厘米，最短是_________厘米。
【答案】 15 3
【解析】
【分析】
三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】
7＋9＝16（厘米）
9－7＝2（厘米）
2厘米＜第三边＜16厘米
则它的第三条边最长是15厘米，最短是3厘米。
【点睛】
熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
3．一个三角形的三条边长都是整数，如果它的两条边分别是6cm和l0cm，另一条边的长度最短是( )，最长是( )。（填整厘米数）
【答案】 5cm 15cm
【解析】
【分析】
三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解题即可。
【详解】
6＋10＝16（cm）
10－6＝4（cm）
4＜第三边＜16
所以， 这个三角形的第三条边最短是5cm，最长是15cm。
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，找出第三边的取值范围是解题关键。
4．一个等腰三角形的两条边长分别为3和6，另一条边长为___。
【答案】6
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当3是腰时，三角形的三条边为3，3，6；当6是腰时，三边
为6、6、3，再根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边来确定第三
边的长度究竟是3还是6。
【详解】
当3是腰时，则 ，不能组成三角形，应舍去；
当6是腰时，三边为6、6、3，6＋3＝9，9＞6，则第三条边长为6。
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的
题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角
形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。此类题不要漏掉一种情况，同
时注意看是否符合三角形的三边关系。
5．如果一个三角形长度都是整厘米，其中两边长度分别是1厘米和2厘米，那
么第三条边的长度是( )厘米。
【答案】2
【解析】【分析】
三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小
于第三边；据此解答即可。
【详解】
1＋2＝3（厘米），2－1＝1（厘米）
则第三条边的长度应小于3厘米而大于1厘米，且第三条边的长度是整厘米，
第三条边的长度就是2厘米。
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出第三条边的长度范围，
再进行解答。
6．一个三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，则第三边必须比( )厘
米长，比( )厘米短。
【答案】 2 14
【解析】
【分析】
三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
【详解】
（厘米）
（厘米）
第三边最短比2厘米长，最长比14厘米短。
【点睛】
此题的解题关键是利用三角形的三边之间的关系求解。
7．有5根小棒，它们的长度分别是1cm、2cm、5cm、6cm和8cm。冯伟从这5根
小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个周长最短的三角形，这个三角形的周长
是( )cm。
【答案】13
【解析】
【分析】
三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小
于第三边；据此可知，这5根小棒可组成两种三角形，第一种是由2cm、5cm、
6cm的小棒组成，第二种是由5cm、6cm、8cm的小棒组成。再找出周长最短的三角形即可。
【详解】
2＋5＋6＝13（cm），5＋6＋8＝19（cm）
13＜19
则这个三角形的周长是13cm。
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系找出可能的三
角形。
8．小红用12厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是( )厘
米、( )厘米、( )厘米；还可能是( )厘米、(
)厘米、( )厘米。
【答案】 5 4 3 5 2 5
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；4＋5
＋3＝12，4＋5＞3，5－4＜3；5＋5＋2＝12，5＋2＞5，5－2＜5；据此解答。
【详解】
小红用12厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是5厘米、4厘米、3
厘米；还可能是5厘米、2厘米、5厘米。
【点睛】
熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
9．已知三角形的两条边分别长7厘米和12厘米，这个三角形的周长最短是(
)厘米，周长最长是( )厘米。（三角形的每条边的长度都是整厘米数）
【答案】 25 37
【解析】
【分析】
根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由
此求得第三边的最小值和最大值，再根据周长的定义解答即可。
【详解】
12－7厘米＜第三边＜7＋12厘米，
5厘米＜第三边＜19厘米，那么第三边的长度可能是5～19厘米（不包括5厘米和19厘米），
因为三条边的长度都是整厘米数，所以第三条边最短为：5＋1＝6（厘米），最
长为：19－1＝18（厘米）。
周长最短：6＋7＋12
＝13＋12
＝25（厘米）
周长最长：7＋12＋18
＝19＋18
＝37（厘米）
【点睛】
此题主要考查三角形的特性和三角形周长的计算方法。
10．如果一个三角形的周长是60厘米，最短的边是13厘米，最长边最多是(
)厘米。（三边都为整数，三边都不相等）
【答案】29
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可知，较短的两条边的长度和应大于最长边，而三角形
的周长是60厘米，则较短的两条边的长度和应大于30厘米，最小是31厘米。
其中最短边是13厘米，中间边至少是31－13＝18厘米。此时最长边最多是60
－13－18＝29厘米。
【详解】
60÷2＋1－13
＝30＋1－13
＝31－13
＝18（厘米）
60－13－18＝29（厘米）
则最长边最多是29厘米。
【点睛】
本题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。要使最长边最多，较
短的两条边的长度和应最少，比周长的一半多1厘米。
11．从以下5根小棒中选出3根，组成一个三角形。可以怎样选取？请写出一种方法，并说明理由。
【答案】长3cm、4cm和5cm的三根小棒可以组成一个三角形；理由见详解
【解析】
【分析】
三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小
于第三边；据此解答即可。
【详解】
给出的这5根小棒中，3＋4＞5，5－4＜3，则长3cm、4cm和5cm的三根小棒可
以组成一个三角形。因为这三根小棒中，任何两根小棒的长度和均大于第三根
小棒的长度，任何两根小棒的长度差均小于第三根小棒的长度。（答案不唯
一）
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系判断三根小棒能否组
成一个三角形。
12．星光艺术小组用木条设计一个三角形图案，现有两根木条分别长6分米和8
分米，为了节省原料，第三根木条最短是多少分米？（取整分米数）
【答案】3分米
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可知，两根木条分别长6分米和8分米，则第三根木条
应比6＋8分米短，比8－6分米长，最短是8－6＋1分米。
【详解】
8－6＋1＝3（分米）
答：第三根木条最短是3分米。
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此求出第三根木条的取值范围，进而得解。
13．以下是4组小棒的长度，都能分别围成三角形吗？你从中发现了什么？
（单位：cm）
1、2、3 2、3、4 7、8、9 19、20、21
【答案】除第一组外，其它的三组都能围成三角形，我发现，三角形的任意两
边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。
【解析】
【分析】
先对每一组小棒进行分析，然后再填空即可；
1＋2＝3（厘米），3厘米＝3厘米，因此这一组小棒不能组成三角形；
2＋3＝5（厘米），5厘米＞4厘米，4－2＝2（厘米），2厘米＜3厘米，因此
这一组小棒能组成三角形；
7＋8＝15（厘米），15厘米＞9厘米，9－7＝2（厘米），2厘米＜8厘米，因
此这一组小棒能组成三角形；
19＋20＝39（厘米），39厘米＞21厘米，21－19＝2（厘米），2厘米＜20厘
米，因此这一组小棒能组成三角形；
【详解】
根据分析可知：除第一组外，其它的三组都能围成三角形，我发现，三角形的
任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。
【点睛】
熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
14．下面是淘气测量的两块三角形花坛各边的长。（单位：m）
你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。
【答案】不正确。理由见详解
【解析】
【分析】
三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。直角三角形中，斜边应大于两个直角边。
【详解】
不正确。图1中，10＋14＜25，则长10米、14米和25米的三条线段不能组成
一个三角形。图2是直角三角形花坛，斜边应比两条直角边都长，而现在斜边
与其中一条直角边相等。所以淘气测量的结果不正确。
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，常利用这个关系判断给出的三条线段能否组成一
个三角形。
15．华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：
（1）你认为华华应该锯断哪根木条？写出你的理由。
（2）华华把这根木条锯成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另一根
木条围成一个三角形呢？（写出一种即可）
【答案】（1）华华应该锯断B木条；理由见详解
（2）6厘米和7厘米
【解析】
【分析】
（1）因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，华华应该
锯断B木条；
（2）把B木条锯成两段，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条
边，6厘米、7厘米和6厘米围成三角形，由此解答即可。
【详解】
（1）华华应该锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形。
（2）B木条锯成长是6厘米和7厘米的两段；6＋7＞6，7－6＜6；6厘米和7厘
米和A木条组成三角形。
【点睛】
解答此题的关键是三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
16．用小棒摆三角形。现有三根长度分别为4厘米、5厘米、10厘米的小棒，再添加一根多长的小棒（长度为整厘米数）能摆成一个三角形？
（1）添加的小棒最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。
（2）请说明理由。
【答案】（1）2；14；
（2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之
差小于第三边。
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，解答即可。
【详解】
5＋10＝15（cm）﹥第三根小棒＞10－5＝5（cm）
4＋5＝9（cm）﹥第三根小棒＞5－4＝1（cm）
（1）添加的小棒最短是（2）厘米，最长是（14）厘米。
（2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之
差小于第三边。
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形两边之
差小于第三边，是解题的关键。
17．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是
多少厘米？最短是多少厘米？（边长取整厘米数）
【答案】15厘米；5厘米；
【解析】
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；
进行解答即可。
【详解】
根据分析可得：
10﹣6＜第三边＜10＋6，
4＜第三边＜16，那么第三边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9
厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米；
答：那么第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。【点睛】
解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
18．在一个三角形中，有两条边分别长11厘米和13厘米，那么这个三角形的
周长最大是多少厘米？（边的长度取整厘米数）
【答案】47厘米
【解析】
【分析】
三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小
于第三边。据此可知，11＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米），该三角形的
第三条边的长度小于24厘米，大于2厘米。要使这个三角形的周长最大，则该
三角形的第三条边的长度为23厘米。再根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】
11＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米）
则该三角形的第三条边最大是23厘米，最小是3厘米。
当三角形的周长最大时，第三条边的长度为23厘米。
11＋13＋23
＝24＋23
＝47（厘米）
答：这个三角形的周长最大是47厘米。
【点睛】
本题考查三角形的三边关系和周长公式的灵活运用。明确当三角形的周长最大
时，第三条边的长度为23厘米，这是解决本题的关键。
19．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆
成几种不同的三角形？请你列举出来。
【答案】3种；
①3厘米，3厘米，3厘米；
②3厘米，3厘米，4厘米；
③3厘米，4厘米，6厘米；
【解析】
【分析】
根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答。【详解】
根据分析知，共有以下情况，
①3厘米，3厘米，3厘米；
②3厘米，3厘米，4厘米；
③3厘米，4厘米，6厘米；
答：一共可以拼成3个不同的三角形。
【点睛】
此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题。
20．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的
第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案。
【答案】4厘米、5厘米或6厘米
【解析】
【分析】
三角形三边之间关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可
解答。
【详解】
6＋9＝15（厘米）
9－6＝3（厘米）
则第三边的长大于3厘米，小于15厘米，所以第三边的长可能是4厘米、5厘
米或6厘米。
【点睛】
本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握。
21．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木
条，钉成一个三角形木架，你能帮助该小组成员确定第三根木条最长是多少厘
米，最短是多少厘米吗？（结果取整厘米数）
【答案】最长：16厘米；最短：4厘米
【解析】
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可。
【详解】
7＋10＝17（cm）10－7＝3（cm）
所以3cm＜第三根木条＜17cm
其中3cm和17cm两个值不能取到。
取整厘米数，第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米。
答：第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米。
【点睛】
解答此题的关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
第三边。
