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5.2 三角形的分类（练习）
一、学习重难点
1、学习重点：能将三角形按边和角的特征进行分类。
2、学习难点：理解等腰三角形和等边三角形的关系。
二、知识梳理
1、三角形按角分类。
（1）三角形按角分类：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（2）在一个三角形中，至少有2个锐角，可以直接根据最大角判断三角形的类
型。最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。
2、直角三角形的特性。
在直角三角形中，相互垂直的两条边叫作直角边，直角所对的边叫斜边，斜边
大于任意一条直角边。
3、三角形按边分类。
三角形按边分类：三角形可以分类不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角
形包括等边三角形。
基础过关练
一、选择题
1．三个角都是60°的三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．等边 C．钝角
2．在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状不可能是（ ）。A．直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角梯形
3．有一个三角形纸片被撕掉一个角（如图），这是一个（ ）三角形。
A．等边 B．等腰 C．钝角
4．正三角形的三条边（ ）。
A．相等 B．不相等 C．看情况
5．只有两个角是锐角的三角形一定不是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰
二、填空题
6．（1）在一个三角形中，有一个角是91度，这是一个( )三角形。
（2）在一个三角形中，有两个角的度数相同，这是一个( )三角形。
（3）在一个三角形中，有一个角是90度，这是一个( )三角形。
7．下图是从一个等腰三角形上撕下的一个角，那么另两个角的度数可能是( )度和
( )度。
8．等边三角形中有( )个锐角。
9．在一个直角三角形中，最大角是最小角的2倍，这个最小角是( ) 。
10．把下列三角形的序号填在相应的圈里。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
三、判断题
11．三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。()
12．下面由七巧板拼成的图形中，③号和⑤号是一样的三角形。( )
拓展培优练
四、解答题
13．在一个三角形中每个角都是60°，已知其中的一条边长是8厘米，求这个三角形的周
长是多少厘米？
14．彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大
小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③
号线路的哪一条，说说你的理由。
15．某同学用一根180厘米长的铁丝围一个等腰三角形，经测量一条腰长为36厘米，底边
长为多少厘米？
16．淘淘沿着公园的一个等边三角形花圃边缘跑步。这个等边三角形花圃的边长是多少米？参考答案
1．B
【解析】
【分析】根据等边三角形的特性判定即可。
【详解】
据等边三角形的特性可知：
三个角都是60°的三角形是等边三角形。
故选：B
【点睛】
本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握基本知识。
2．B
【解析】
【分析】
如图 在一张长方形纸上
剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状可能是直角三角形、正方形、直角梯形，不可
能是等边三角形，据此分析。
【详解】
在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状不可能是等边三角形。
故答案为：B
【点睛】
关键是熟悉平面图形的特点，可以画一画示意图。
3．B
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，求出第3个角多少度，
根据3个角的度数判断，据此解答。
【详解】
180°－46°－67°
＝134°－67°
＝67°
两个角的度数相等的三角形是等腰三角形，我们把相等的两个角叫底角。
故答案为：B【点睛】
掌握等腰三角形的特征是解答此题关键。
4．A
【解析】
【分析】
根据等边三角形的含义及特征解答即可。
【详解】
正三角形即为等边三角形。由等边三角形含义及特征可知，等边三角形的三条边都相等，
且它的每个角都是60度。
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查了对等边三角形含义及特征的了解。
5．C
【解析】
【分析】
三角形只有两个角是锐角，那么另一个角就是直角或钝角，根据三角形的分类知识可知，
这个三角形是直角三角形或钝角三角形，肯定不是锐角三角形，据此即可解答。
【详解】
根据分析可知，只有两个角是锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，一定不是锐角三
角形。
故答案为：C。
【点睛】
熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。
6． 钝角 等腰 直角
【解析】
【分析】
三角形可以按照角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；也可以按边分为等腰三角
形、等边三角形，据此解答。
【详解】
（1）有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，91°是钝角，所以这是一个钝角三角形；
（2）在三角形中，有两个角的度数相同，等腰三角形两边相等，两个底角也相等，所以这
是一个等腰三角形；（3）直角三角形有一个角是90°，所以这是一个直角三角形。
【点睛】
掌握三角形的分类是解答此题关键。
7． 75°或30° 75°或120°
【解析】
【分析】
根据题意可知，如果这个角是等腰三角形的顶角，则另外两个角都是底角，是[（180°－
30）÷2]度；如果这个已知角是等腰三角形的一个底角，则另一个底角是30°，顶角的度
数是（180－°30°－30°）。
【详解】
（180°－30）÷2
＝150°÷2
＝75°
180－°30°－30°＝120°
所以，另两个角的度数可能是75°或30°和75°或120°。
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的认识及特点，明确等腰三角形的两个底角相等是解题关键。
8．3
【解析】
【分析】
【详解】
根据等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60度；因为三个角都是锐角，根据锐
角三角形的含义得出等边三角形也是锐角三角形，所以等边三角形中有3个锐角。
9．45
【解析】
【分析】
在直角三角形中，最大的角是直角，即 ，所以最小角是 。
【详解】
则这个最小角是 。
【点睛】
解决本题的关键明确直角三角形中最大的角是直角，其余两个角均为锐角。10． ②⑤⑨ ①④⑦ ③⑥⑧ ②③⑤⑦⑨ ⑤
【解析】
【分析】
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三
角形：有一个角是钝角的三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形。等边三角形：三
条边都相等的三角形。
【详解】
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形
②⑤⑨ ①④⑦ ③⑥⑧ ②③⑤⑦⑨ ⑤
【点睛】
熟练掌握三角形分类知识是解答本题的关键。
11．×
【解析】
【分析】
三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分为等边三角形、等腰三角
形和一般三角形。据此判断即可。
【详解】
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形，所以这句话是
错误的。
故答案为：×
【点睛】
本题考查三角形的分类，三角形可以按照角或者边分类，应注意区分，不要混淆。
12．√
13．24厘米
【解析】
【分析】
已知三角形中每个角都是60°，可知它是等边三角形，等边三角形3个角相等，3条边长
度相等，利用每边长度×3＝周长，据此解答。
【详解】
8×3＝24（厘米）
答：这个三角形的周长是24厘米。【点睛】
掌握等边三角形的特征是解答此题关键。
14．选择路线②，两点之间线段最短。
【解析】
【分析】
分别将三条线路的长度算出来，选择最短的一条即可，注意等边三角形三边相等。
【详解】
①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米）
②：20＋40＝60（米）
③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米）
选择路线②最短。
【点睛】
本题也可以直接用两点之间线段最短来解答。
15．108厘米
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用铁丝的总长度减去2个腰长即可，依此计算。
【详解】180－36×2
＝180－72
＝108（厘米）
答：底边长为108厘米。
【点睛】此题考查的是三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。
16．80米
【分析】等边三角形的三条边都相等，因此淘淘跑5圈的总长度÷5＝等边三角形花圃的周
长，等边三角形花圃的周长÷3＝等边三角形花圃的边长，依此计算。
【详解】1200÷5＝240（米）
240÷3＝80（米）
答：这个等边三角形花圃的边长是80米。
【点睛】熟练掌握等边三角形的特点是解答此题的关键。
