文档内容
3.2 乘法运算定律及应用（练习）
一、学习重难点
1、学习重点：运用乘法运算定律进行简便计算，理解除法的运算性质。
2、学习难点：运用乘法运算定律解决实际问题，选择适当的方法进行简便运算。
二、知识梳理
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为
a×b=b×a。
2、三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合
律。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相
乘，再相加。用字母表示乘法分配律为（a+b）×c=a×c+b×c。
4、在乘法中，如果一个因数时 25（或125），另一个因数正好是4（或8）的
倍数，那么可以先将另一个因数分解成4（或8）与其他数相乘的形式；或者把
25（或125）携程100÷4（或1000÷8）的形式，再进行计算。
5、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。用字母表示为
a÷b÷c=a÷（b×c）（b，c均不为0）。
基础过关练
一、选择题
1． 运用的是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律2．下面式子的结果和25×24的结果相等的是（ ）。
A．25×4×20 B．25×4＋20 C．25×4＋25×6 D．25×4×6
3．李叔叔要买18台微波炉作为公司奖品，一共需要多少钱？红红列的算式是：305×18，
她想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。
￥305.00元/台
A．300×10＋5×8 B．305×10＋8 C．305×9＋305×2 D．300×18＋5×18
4．运动服的上衣是65元，裤子是35元，运动商店要进30套这样的运动服需要多少钱？
以下列式正确的是（ ）。
A． B． C．
5．下列算式与“280÷35”不相等的是（ ）。
A．4÷（70÷35） B．280÷7÷5 C．280÷（7×5） D．4×（70÷35）
二、填空题
6．要使算式16×15×25×10×□，的积的末尾有6个0，□里最小可以填（ ）。
7． 运用了（ ）； 运用了（ ）。
8．请你用字母表示乘法的分配律是（ ）。
9． ，这道题运用的运算定律是（ ）。
10．根据运算律填数或运算符号。
13×25×4＝____×（____×_____）
（40＋4）×25＝（___×___）○（___×___）
350÷14÷5＝350○（___○___）
三、判断题
11．28÷（7＋4）＝28÷7＋28÷4＝11。（ ）
12．用字母表示乘法分配律是（ab）c=a（bc）．（ ）
四、计算题
13．计算下列各题。拓展培优练
五、解答题
14．超市购进12箱洗手液，每箱26盒，每盒卖4元钱。这些洗手液可卖多少元？
15．为了解决灾区人民的生活质量，市里决定往灾区运送15000袋大米，这些大米需要25
辆同样的卡车分4次才能全部运完。一辆卡车一次可以运送多少袋大米？
16．商店运来苹果橘子各40筐。已知每筐苹果重18千克，每筐橘子重22千克。这两种水
果共重多少千克？
参考答案
1．C
【分析】等式的前面是25乘100与1的差，等式的后面是25先乘100，再乘1，最后再相减，因此
对每个选项的定律进行分析并选择即可。
【详解】
A．乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
C．乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相
减。
故答案为：C
【点睛】
熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
2．D
【分析】
根据乘法分配律可知，25×24＝25×（4＋20）＝25×4＋25×20。根据乘法结合律可知，
25×24＝25×（4×6）＝25×4×6。据此解答即可。
【详解】
A．25×4×20≠25×24；
B．25×4＋20≠25×24；
C．25×4＋25×6≠25×24；
D．25×4×6＝25×24；
故答案为：D。
【点睛】
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个
积加起来，结果不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数
相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
3．D
【分析】
乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。
【详解】
305×18＝（300＋5）×18＝300×18＋5×18
305×18＝305×（9＋9）＝305×9＋305×9
305×18＝305×（10＋8）＝305×10＋305×8
故答案为：D。【点睛】
熟练掌握整数乘法分配律计算方法是解答本题的关键。
4．C
【分析】
先求出一套的价钱，再根据单价×数量＝总价解答即可。
【详解】
30×（35＋65）
＝30×100
＝3000（元）
答：运动商店要进30套这样的运动服需要3000元钱。
故选：C
【点睛】
解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价，总价÷
数量＝单价，总价÷单价＝数量。
5．A
【分析】
根据四则混合运算的运算顺序及运算定律对各选项中的算式进行分析，然后得出不相等的
算式是哪个选项。
【详解】
A．先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法，则4÷（70÷35）＝4÷2，不相等；
B．根据一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积的除法性质可知，
280÷7÷5＝280÷（7×5）＝280÷35，相等；
C．先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法，则280÷（7×5）＝280÷35，相等；
D．根据乘法结合律可知4×（70÷35）＝4×70÷35＝280÷35，相等。
故答案为：A
【点睛】
完成此类题要对各个选项中的内容进行分析，从而得出正确选项。
6．50
【分析】
利用乘法运算定律先计算前4个因数的积看末尾有几个0，找到差几个0后，根据乘法口诀
试乘因数，通过列举试算找到最小的因数。
【详解】先计算：
16×15×25×10
＝（8×25）×（2×15）×10
＝200×30×10
＝60000
前4个数的积的末尾有4个0。要使算式中5个数的积的末尾有6个0，还差2个0这时候
很容易想到乘100，但是题目要求填最小的数，联系6的乘法口诀五六三十可知，
，故□里最小可以填50。
【点睛】
本题考查整数乘法的计算，计算时可以用乘法运算律的交换和结合律简便计算。
7．乘法分配律 乘法结合律
【分析】
（1）125×404变成（125×400）＋（125×4），是把404变成400＋4的和，再分别与
125相乘，最后再相加，运用了乘法分配律简算；
（2）25×88变成25×4×22是把88变成4×22，然后把前两个因数相乘，以及后两个因
数相乘，使用了乘法结合律，由此判断。
【详解】
125×404＝125×400＋125×4（乘法分配律）
25×88＝25×4×22（乘法结合律）
所以125×404＝125×400＋125×4运用了乘法分配律；25×88＝25×4×22运用了乘法结
合律。
【点睛】
解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律。
8．（a＋b）c＝ac＋bc
【分析】
乘法的分配律，即两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数
（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变。
【详解】
设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的；用
字母表示乘法的分配律为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，即（a＋b）c＝ac＋bc。
【点睛】
此题主要考查了对乘法的分配律的掌握情况。9．乘法分配律
【分析】
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据
此解题即可。
【详解】
117×3＋117×7＝117×（3＋7）
所以，这道题运用的运算定律是乘法分配律。
【点睛】
正确理解乘法分配律的意义是解答此题的关键。
10．13；25；4；
40；25；4；25
÷；14；×；5
【分析】
（1）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两
个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
（2）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把
两个积加起来，结果不变。
（3）除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个
数，再除以第一个数，商不变。
【详解】
13×25×4＝13×（25×4）
（40＋4）×25＝（40×25）＋（4×25）
350÷14÷5＝350÷（14×5）
【点睛】
本题考查整数乘法的运算定律，需熟练掌握。
11．×
【分析】
分别求出28÷（7＋4）以及28÷7＋28÷4的得数，再进行判断。
【详解】
28÷7＋28÷4
＝4＋7
＝1128÷（7＋4）
＝28÷11
＝2……6
则28÷（7＋4）≠28÷7＋28÷4
故答案为：×。
【点睛】
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个
积加起来，结果不变。乘法分配律适用于乘法计算，不适用于除法计算。
12．×
【详解】
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把乘积相
加，结果不变；用字母表示乘法分配律是：（a+b）c=ac+bc．
（ab）c=a（bc）这是乘法结合律的字母表示形式．
故判断为：×．
13．6650；3584；7900
【分析】
此题先算减法，再算乘法；
此题先算加法，再算除法，最后算乘法；
此题可运用乘法分配律的特点进行简便计算。
【详解】
＝665×10
＝6650
＝256×［70÷5］
＝256×14
＝3584
＝79×（28＋72）＝79×100
＝7900
14．1248元
【分析】
先求12箱洗手液共多少盒，再求这些洗手液的价钱，即26×12×4。
【详解】
26×12×4
＝312×4
＝1248（元）
答：这些洗手液可卖1248元。
【点睛】
此题考查了学生用乘法解决实际问题的能力，本题可以从不同的角度去思考，同样可以得
出相同的答案。
15．150袋
【分析】
用15000÷4，先得出25辆卡车一次运多少袋大米，再除以25就是一辆卡车一次运多少袋
大米。
【详解】
15000÷4÷25
＝15000÷（4×25）
＝15000÷100
＝150（袋）
答：一辆卡车一次可以运送150袋大米。
【点睛】
也可用15000÷25，得出一辆卡车4次运多少袋大米，再除以4就是一辆卡车一次运几袋大
米。
16．1600千克
【分析】
筐数×每筐的重量＝总重量。据此分别求出苹果和橘子的质量，相加即可。
【详解】
40×18＋40×22
40×（18＋22）＝40×40
＝1600（千克）
答：这两种水果共重1600千克。
【点睛】
本题考查整数四则混合运算的应用，掌握乘法分配律能更加简单计算。
