文档内容
第三单元 第 4 课时 乘法交换律和乘法结合律 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快
乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用
字母表示规律。
学习目标 2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘
法交换律和乘法结合律进行简便计算。
3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增
强数学的应用意识。
重 点
理解并运用乘法交换律、结合律。
难 点
根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。
本节课从学生已有的知识水平出发，通过猜想、验证、观察、交
流、归纳、亲自经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从
学情分析
中体验成功或失败的情感，才能加深对乘法交换律和结合律的理
解，培养学生的学习能力。
教学辅助
教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】
通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律
作铺垫,促进知识之间的迁移。
1.你能说出图片下面隐藏的数和字母吗？运用了哪些运算定律？
2. 我们是怎样研究加法运算定律的？
（1）初步发现规律；（2）枚举中验证规律；（3） 比较中概括规律。
3.导入新课。师：在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，请同学们猜一猜，乘法
会有类似的运算定律吗？
猜想一：乘法运算中可能有乘法交换律。
猜想二：乘法运算中还可能有乘法结合律。
今天我们就来探究与乘法有关的运算定律。（板书课题：乘法交换律和乘法
结合律）
学习任务一：探究乘法交换律
【设计意图：】
师生的谈话引入既对学生进行了环保教育，又激活了学生的生活经验。接
着主题图呈现了一个“同学们植树”的生活化情境,其中蕴含的信息极为丰富,
这里让学生充分说出自己发现的信息,引导学生去揭示问题、发现规律，培养学
生自主探究的学习能力。教学中引导学生将观察到的现象用自己喜欢的方式表
示乘法交换律,自主概括出乘法交换律的内容，充分体现了教师以学生为主体的
思想。放飞学生的思想,让学生自己去创想,同时经历从具体到抽象的过程，进
一步发展数学模型思想。
一、谈话导入。
师：同学们，每年的3月12日是什么节日,你们知道吗？环境保护对于人类
来说是非常重要的,植树就是一项非常有意义的事。你们参加过植树活动吗？你
觉得参加植树活动我们需要做什么？
预设：需要将学生分组，有的挖坑，有的种树，有的浇水……
二、课件出示教科书P24的主题图，寻找数学信息,提出数学问题。
（1）四（1）班同学正在植树，我们一起去看看。仔细观察一下，从图中
你发现了什么信息？你是怎样理解这些信息的？
预设：发现的信息：① 一共有 25个小组。②每组 4人挖坑、种树。③每
组2人抬水、浇树。④每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。（2）根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
预设：①负责挖坑浇树，一共有多少人？②负责抬水种树，一共有多少人？
③他们一共种多少棵树？
三、验证乘法交换律
1.这节课我们先来解决前两个问题。我们先看第一个问题：负责挖坑、种树的
一共有多少人？解决这个问题需要哪些条件?
预设 ：① 一共有25个小组。②每组4人挖坑、种树。
（1）怎样列式?谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?
预设:求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求25个4是多少，列式为
4×25或25×4。
（2）学生独立计算
预设:4×25=100(人)25×4=100(人)
（3）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互
相说一说。
预设：两个算式中的因数一样都是25、4，运算符号都一样都是×，结果一
样。
（4）那它们有什么不同的地方？怎么不同？
预设：两个因数的位置不同
（5）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？
预设：相等的关系，用等号连接。（板书“=”）
3.举例验证先来验证第一个猜想，乘法中有没有交换律？
有了研究加法交换律的学习经验，准备怎样验证呢？
（1）探讨验证的方法。
预设1：举生活中的例子来验证。
预设2：结合画图尝试验证。
预设3：写出几组乘法算式，看看有没有这样的规律。
（2）自主验证，交流想法。
选择自己喜欢的方式进行验证，写一写、画一画。
学生作品1：举生活中的例子。
文具店里一个笔袋5元，买4个笔袋一共花多少钱？
求4个5是多少？算式5×4=20（元），4×5=20（元），5×4=4×5。乘法交
换律存在。
学生作品2：画图验证。一共有多少个方格？
6×4=24（个）
4×6=24（个）
6×4=4×6 乘法交换律存在。
学生作品3：写3组算式来验证。
3×9=9×3
25×4=4×25
200×8=8×200
这样的例子举也举不完，乘法交换律肯定存在。
4.概括乘法交换律。
通过举生活中的例子，画图和任意写几组乘法算式都验证了乘法运算中交
换律是存在的。什么是乘法交换律?你能用自己喜欢的方式概括一下吗？
学生作品1：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
学生作品2：用符号表示，□×△=△×□。
学生作品3：用字母表示，a × b ＝ b × a。
让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）
5.乘法交换律在学习中的应用。
（1）在以前的学习中就见到或应用过乘法交换律，你能举出这样的例子吗?
（2）乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？
预设：验算、可以简便计算
学习任务二：探究乘法结合律
【设计意图：】
本环节要求学生依据乘法交换律的探究方法，让学生自进行观察、猜想、
验证、概括,再次经历整个“发现”的过程，自主探究结合律及字母表达式，形
成数学活动经验，这样既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思维敏捷度、
数学表达能力,同学们在合作中还学会了倾听别人发言,尊重别人意见……加强
了团队意识,提高了合作能力。师：我们验证了乘法运算中有交换律，下面请你按照刚才的研究过程，自
主验证第二个猜想，乘法运算中有没有乘法结合律？
1. 出示主题图，提问例6的问题。
（1）一共要浇多少桶水？解决这个问题需要哪些条件?
预设;学生摘出有用的信息：一共有25组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶
水。
(2)这道题应该先求什么，再求什么？会做吗？
(3)独立列式解答,做完后说出自己是怎么想的。
预设：一种思路是先求一共有多少棵树，再求一共用多少桶水。另一种思路
是先求每组用多少桶水，再求25组用多少桶水。
25×5×2 25×（5×2）
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
答：一共要浇250桶水。
（4）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互
相说一说。
预设：两个算式中的3个因数一样都是25、5、2，三个因数的排列顺序一样，
运算符号都一样都是×，结果一样。
（5）那它们有什么不同的地方？怎么不同？
预设：运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积，右边算式是先算后两
数的积。
（6）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？
预设：相等的关系，用等号连接。（板书“=”）
是不是所有的乘法算式中，这样的规律都成立呢？怎样验证的?
2.自主验证，交流想法。
学生作品1：举购物例子验证。
每瓶牛奶5元，每箱有12瓶，买两箱一共花了多少元？（5×12）× 2=120（元）
5×（12×2）=120（元）
（5×12）× 2=5×（12×2），乘法结合律存在。
学生作品2：画图验证。
一共有多少个小方块？
（6×3）×4=72
6×(3×4)=72
（6×3）×4=6×(3×4)
学生作品3：写算式验证。
（5×9）×10=5×（9×10）
（4×7）×5=4×（7×5）
（200×2）×8=200×（2×8）
通过计算得到这三个等式，这样的算式还能写出很多，乘法结合律是存在的。
同学们用不同的方法自主验证，通过举生活中的例子，画图和任意写几组乘法
算式都验证了乘法运算中存在结合律。
3.总结乘法结合律。
什么是乘法结合律？你能用自己喜欢的方式总结一下吗？
学生作品1：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这
叫作乘法结合律。
学生作品2：用字母表示（a× b ）× c = a ×（ b × c ）。
4.对比加法运算律和乘法运算律的联系与区别。
预设1：加法交换律和乘法交换律的相同与不同。
交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不
变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先
把后两个数先相加（乘），和（积）不变。
预设2：加法结合律和乘法结合律的相同与不同。
加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。加法结合
律和乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。
预设3：发现加法运算律和乘法运算律在研究过程与方法上的相同点。学习任务三：拓展延伸对规律的再认识
【设计意图：】
本环节通过知识的迁移，进一步加深对乘法的交换律和结合律意义的理解；
有利培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
1.思考：
（1）下面这个等式应用了乘法交换律吗？
3 × 4 ×5＝4 ×3 ×5
小结：若干个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
（2）下面这个等式应用了乘法结合律吗？
125×8×50×40＝（125×8）×（50×40）
小结：乘法结合律不止限于三个数相乘，可以把它们推广到四个和四个以上的
数相乘。
（3）下面这个等式应用了哪些运算律？
8×40×125×25=（ 8× 125）×（40 ×25）
小结：乘法结合律经常与乘法交换律一起使用，哪两个数相乘的积是整十、整
百、整千就先相乘,能使计算简便。
2.想一想，说一说：在刚才学习乘法交换律和结合律过程中，有哪些注意事项？
（1）计算乘法时，要看清楚算式的特点和数据的特点，哪两个数相乘的积是整
十、整百、整千就先相乘，这样可以使计算简便。
（2）运用乘法结合律简算时，先乘的两个数要注意添加小括号来改变运算顺序。
（3）运用乘法定律简算时，常用到的几个特殊数相乘的积：5×2=10，
25×4=100，25×8=200，125×4=500，125×8=1000。
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】
第2题是根据运算定律填空,目的是帮助学生从形式上进一步理解和掌握乘法交
换律、结合律的内涵。第3题是本节课第一次用乘法运算定律解决实际问题,可
让学生结合实际问题的解决过程进一步理解乘法运算定律的含义。同时,培养学
生运用定律进行简便运算的意识。
1.教科书P25“做一做”。
先让学生看懂题目要求,独立完成后说一说解题依据。预设：学生完成125×（8×40)=(125×8)×40后,让学生观察一下,左右两个算
式哪个计算更简便,为后面学习简便计算打好基础。
2.教科书P27“练习七”第1题。
（1）学生口答，集体订正。
（2）你发现口算的题目有什么特点？
（3）在乘法运算中有三对好朋友你们知道它们是谁吗？
预设：5和2是一对好朋友，它们相乘等于整十；25和4是好朋友，它们相乘
等于整百；125和8是好朋友，它们相乘等于整千。（教师板书：5×2
25×4 125×8）
请同学们要记牢这三对好朋友，它们会给我们很大的帮助。
3.教科书P27“练习七”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流,说一说根据哪个运算定律填写的。
4.教科书P27“练习七”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。
5.运动计步软件受到越来越多的人欢迎。小明每天从家到学校大约要走1500步，
2步大约1米，每天要走一个来回。他一个星期（5天）大约一共要走多少米？
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
