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第5章 相交线与平行线
一、单选题
1．下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，点E在 的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ）
A． B． C． D.
3．如图，若 为 的平分线，则与 相等的角有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列图形中，线段 能表示点P到直线l的距离的是（ ）．
A． B． C．D．
5．下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动 C．电梯的升降D．钟
摆的运动
6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则
∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数
为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
8．如图， 是直线 外一点， ， ， 三点在直线 上，且 于点 ， ，
则下列结论：①线段 是点 到直线 的距离；②线段 的长是点 到直线 的距离；
③ ， ， 三条线段中， 最短；④线段 的长是点 到直线 的距离．其中正确
的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④
9．如果 与 的两边分别平行， 比 的3倍少 ，则 的度数是( )
A． B． C． 或 D．以上都不对10．下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两
条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）内错角相等，两直线平行．_________．
（2）同角的补角相等．_____．
12．如图，三条直线 、 、 相交于一点O，则 ________度．
13．将直角梯形 平移得梯形 ，若 ，则图中阴影部分
的面积为_________平方单位．
14．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任
何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．16．如图，直线 、 相交于点 ， ， 为垂足，如果 ，则
________， ________．
17．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即
距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．
18．如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ．其中，一定能判定 ∥ 的条件有_____________（填写所有正确的序
号）．
三、解答题
19．根据下列语句画出图形：
（1）过线段AB的中点C，画CD⊥AB；
（2）点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线PC；
（3）过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线．
20．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B
后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ//RS，AB，BC，
CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？
21．完成下面的证明：
如图， 平分 ， 平分 ，且 ，求证 ．
证明：∵ 平分 （已知），
∴ （ ）．
∵ 平分 （已知），
∴ ________（ ）．
∴ （ ）．
∵ （已知），
∴ ________（ ）．
∴ （ ）．
22．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝
25°，求∠AOC与∠EOD的度数．
23．如图，A、B、C三点在同一直线上， ，试说明 ．证明：∵ （已知）
∴________//________（________________）
∴ ________（________________）
又∵ （________）
∴ ________ ________（________________）
∴ （________________）．
24．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部
分种上各种花草．
（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
25．如图，某工程队从 点出发，沿北偏西 方向修一条公路 ，在 路段出现塌陷
区，就改变方向，在 点沿北偏东 的方向继续修建 段，到达 点又改变方向，使所
修路段 ，求 的度数.26．探究题：
（1）已知：三角形 ，求证： ；小明同学经过认真思考，他过
点C作 ，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决
这个问题的吗？写出论证过程．
（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形 ，满足
，求证： ．
