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第五章 相交线与平行线压轴题考点训练
1．已知 ， 平分 ， ， ，则
___________．
2．如图，已知直线 ，点 ， 分别在直线 ， 上，点 为 ， 之间
一点，且点 在 的右侧， ．若 与 的平分线相交于点 ，
与 的平分线相交于点 ， 与 的平分线相交于点 ……以此
类推，若 ，则 的值是______．
3．如图， ，BC平分 ，设 为 ，点E是射线BC上的一个动点，若
，则 的度数为__________．（用含 的代数式表示）．
4．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．
∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB
交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB= ∠DAE，则∠ACD
的度数是_____．5．如图，已知AB AnC，则∠A＋∠A＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．
1 1 2
6．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．
若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数
为 _____．
7．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝ ∠AEM，∠MNP＝
∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____
（用含a的式子表示b）．
8．平面内不过同一点的 条直线两两相交，它们交点个数记作 ，并且规定 ，则
__________， ____________．
9．如图，已知直线 ，直线 与 ， 分别交于点A，B，直线 与 ， 分别交于点C，D，P是直线 上的任意一点(不与点C，D重合).探究 ， ， 之间的
关系，可以得到的结论是________.
10．如图1，将三角板 与三角板 摆放在一起，其中 ， ，
，固定三角板 ，将三角板 绕点A按顺时针方向旋转，当点E
落在射线 的反向延长线上时，即停止旋转．
(1)如图2，当边 落在 内，
① 与 之间存在怎样的数量关系？试说明理由；
②过点A作射线 ， ，若 ， ，求 的度数；
(2)设 的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与 的某一边平行（不含
重合情况），试写出所有符合条件的t的值．
11．已知：如图，直线 ， 于点 ，连接 且分别交直线 于点 ．
(1)如图①，若 和 的角平分线 、 交于点 ，请求 的度数；(2)如图②，若 的角平分线 分别和直线 及 的角平分线 的反向延长线
交于点 和点 ，试说明： ；
(3)如图③，点 为直线 上一点，连结 ， 的角平分线 交直线 于点 ，过
点 作 交 的角平分线 于点 ，若 记为 ，请直接用含 的代
数式来表示 ．
12．如图1，已知直线 ，点C为 ， 内部的一个动点，连接 ， ，
的平分线交直线 于点E， 的平分线交直线 于点A， 和 交于点
F．(1) ，猜想 和 的位置关系，并证明；
(2)如图2，在（1）的基础上连接 ，则在点C的运动过程中，当满足 且
时，求 的度数．
13．已知， ， 、 分别为直线 、 上的点， 为平面内任意一点，连接
、 ．
(1)如图（1），请直接写出 、 与 之间的数量关系．
(2)如图（2），过点 作 、 交直线 上的点 、 ，点 在 上，
过 作 ，求证： ．
(3)如图（3），在（2）的条件下，若 ， ，求 的度数．
14．先阅读再解答：(1)如图1， ，试说明： ；
(2)已知：如图2， ，求证： ；
(3)已知：如图3， ， ．求证： ．
15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，
， ， ）．
(1)若 ，则 ________；
(2)如图1， ________；若点E在 的上方，设 ，则
________（用含β的式子表示）；
(3)当 且点E在直线 的上方时，将三角尺 固定不动，改变三角尺
的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．
①当 （如图2）时，直接写出 ________﹔
②当 时，直接写出 ________；
(4)在（3）的条件下，当 且点E在直线 的上方，（3）中的两种情况除外，
这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时 所有可能的角
度数值为________，若不存在，请说明理由．
