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第五章 相交线与平行线 单元检测
一、单选题
1．如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，
满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角，
故答案为：A.
【分析】利用内错角的定义：两个角在两被截直线之间，在第三条直线的两侧，观察图形可得答案。
2．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ，那么 的度数为（ ）
A．62° B．56° C．28° D．72°
【答案】A
【解析】【解答】解：根据三角尺的特点可知∠BAC=90°，
∴∠DAC=90°-∠1=90°-28°=62°.根据直尺的对边平行可得AB//EF，
∴∠2=∠DAC=62°.
故答案为：A.
【分析】先根据两锐角互余的性质求出∠DAC的度数，再由平行线的性质求解.
3．如图，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段 的长度 B．线段 的长度
C．线段 的长度 D．线段 的长度
【答案】C
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长度是点P到直线l的距离.
故答案为：C．
【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，根据定义即可选出答案.
4．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳
线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短
【答案】A
【解析】【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
5．下列说法中错误的有( )
⑴线段有两个端点，直线有一个端点；
⑵角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
⑶线段上有无数个点；
⑷同角或等角的补角相等；
⑸两个锐角的和一定大于直角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：根据平面图形的基本概念依次分析各小题即可判断.（1）线段有两个端点，直
线没有端点，（5）20°+20°=40°是锐角，故错误；（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，
（3）线段上有无数个点，（4）同角或等角的补角相等，正确；
故选B.
【分析】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.
6．如图所示，点 在 的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 不能判断 ，故A选项错误；
B、因为内错角相等，两直线平行， 所以由 能判断 ，故B选项正确；
C、因为内错角相等，两直线平行，所以由 能判断AB CD，但不能判断 ，
故C选项错误；
D、 因为同旁内角互补，两直线平行，所以由 能判断AB//CD，但不能判断
，故D选项错误，
故答案为：B.
【分析】观察图形，找出BD、AC是被哪条直线所截，再看这三线所构成的角，然后根据平行线的判
定“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”即可判断求
解.
7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1=50°.
故答案为：B.
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数.
8．如图， ，一块含 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图所示,过直角顶点作c∥a，
∵ ，
∴a∥b∥c，
∴ ,
∴ ,
∴ .
故答案为：A.
【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知 ,再算出 即可得出 .
9．如图，矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上一动点，
为 中点，连接 ，则 的最小值是（ ）A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图
当点F与点C重合时，点P在P 处，CP =DP ，
1 1 1
当点F与点E重合时，点P在P 处，EP=DP ，
2 2 2
.".P P//CE且PiP=2CE.
1 2 2
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP .
中位线定理可知∶PP//CE且PP= CF .
1 1
∴点P的运动轨迹是线段PP ，
1 2
∴当BP⊥P P 时，PB取得最小值﹒
1 2
当C和F重合时，P点是CD的中点，此时∠BP P=90°
1 2
故答案为：D.【分析】由P点的运动轨迹可知，P点始终在DE和CD中点的连线上，则PB最小值是点P到连线的
距离，即以CD中点和点B为端点的线段长，在直角三角形中利用勾股定理求解即可。
10．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G
＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．150°
【答案】C
【解析】【解答】如图，过G作
∴
∵
∴
∴
∴
∵FB、HG分别为 、 的角平分线
∴ ，
∵∴
解得
故答案为：C.
【分析】如图（见解析），过G作 ，先根据平行线的性质、角的和差得出
，再根据角平分线的定义得出 ，然后根据平行线的
性质、三角形的外角性质得出 ，联立求解可得 ，最后根据角平分线
的定义可得 .
二、填空题
11．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 处，并要求所挖的渠道最短，小明画线段 ，
他的根据是 .
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池P处，小明画线段PM垂直河岸，使挖的水渠的长度最
短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线段的性质，垂线段最短可得答案.
12．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，
向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为 度.【答案】35
【解析】【解答】解：由题意可知DB∥AE，∴∠DBA=∠EAB=40°，
又∵∠CBD=75°，
∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°.
故答案为：35.
【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠DBA=∠EAB=40°，进而可由∠ABC=∠CBD﹣∠DBA即
可算出答案.
13．如图，在 中，点 为线段 上一点，过点 作 交 于点 ，
连接 ，已知 ， ，则 的度数为 .
【答案】39°
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∠BDE=73°，
∴∠BAC=∠BDE=73°，
又∵∠EAC=34°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=73°-34°=39°，
故答案为：39°.
【分析】根据平行线的性质，可得出∠BAC的度数，然后利用角的和差关系，便可得出答案.
14．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是
．
【答案】-1【解析】【解答】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．
故答案为-1．
【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.
15．如图，将△ABC向右平移，得到△DEF，A，C，B，E在一条直线上，AB=5，DB=3，则BE=
.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵△ABC向右平移，得到△DEF，AB=5，
∴ ,
∵DB=3，
∴ .
故答案为：2.
【分析】由题意根据图形平移后对应线段相等进行分析计算即可求解.
16．如图， 与 都相交， ，则 ．
【答案】130°
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=180°-50°=130°，
故答案为130°.【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.
17．如图，直线1∥1，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
2 2
【答案】30°
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵1 ∥1 ，
2 2
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和
∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
三、解答题
18．如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度数．
【答案】解：∵点O为直线BD上一点，
∴∠COD+∠B0C=180°，
将∠COD=2∠B0C代入，
得2∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠COA﹣∠BOC=90°﹣60°=30°
【解析】【分析】先由点O为直线BD上一点，根据邻补角定义得出∠COD+∠BOC=180°，将
∠COD=2∠B0C代入，求出∠BOC=60°，再根据∠AOB=∠COA﹣∠BOC即可求解．
19．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE//BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度数.
【答案】解：∵DE∥BC，∠ADE=48°,
∴∠ABC=∠ADE=48°,
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC =90°,
∵∠C=62°,
∴∠EBC=90°-∠C=28°
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=48°-28°=20°.
【解析】【分析】根据直线平行的性质以及高的性质，计算得到∠EBC的度数，继而求出∠ABE的度
数即可。
20．如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分
，且 ∥ .求证： ∥ .【答案】证明： 平分 ， 平分
，即
.
【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行
线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证.
四、作图题
21．台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一桌边，再次反弹，那么母球
P经过的路线BC与PA平行吗？请你把台球母球P的完整路线P-A-B-C画出来，并作出适当的标注或
说明.
【答案】解：如图∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，
∴∠PAB=180°-2∠BAE，
同理可知：∠ABC=180°-2∠BAE
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+∠ABE）=180°
∴BC∥PA.
【解析】【分析】利用光线反射的问题可证得∠PAD=∠BAE，由此可得到∠PAB=180°-∠PAD-
∠BAE，就可推出∠PAB=180°-2∠BAE，同理可证得∠ABC=180°-2∠BAE；然后证明
∠PAB+∠ABC=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论。
五、综合题
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠1= ∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数．
【答案】（1）解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；
（2）解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠1= ∠AOC，
，
∴∠1=30°
∴∠BOC=∠1+ = ，
∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°．
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AOM=∠1+∠AOC=90°，由∠1=∠2，可得∠NOC=∠2+
∠AOC=90°，根据邻补角的定义可得∠NOD=180°-∠NOC，从而求出结论；
（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°， 由∠1= ∠AOC，可得
，求出∠1=30°，继而求出∠BOC=∠1+∠MOB=120°， 根据邻补角定义
可得∠MOD=180°-∠1，从而求出答案.
23．如图， .
（1）如图①，若 ，点B在射线MN上， ，求 的度数；
（2）如图②，若 ， 是否为固定的度数？若是，写出这个度数，
并说明理由；若不是，也请说明理由.
【答案】（1）解：如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，
∵∠CMN＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2＝30°；
（2）解：∠ABM﹣∠C＝30°，
理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2，
∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，
即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，
∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°.
【解析】【分析】（1）过M作MK∥AB进而求∠1，∠2则问题可解；
（2）过M作MK∥AB，进而表示∠1，∠C，从而得到结论.
