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第五章 相交线与平行线（人教版）
选拔卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2021·广东惠来·七年级期末）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A． 和 互为补角 B． 和 是同位角 C． 和 是内错角 D． 和 是对顶
角
2．（2021·山东寒亭·七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次转弯后，在与原来
相同的方向上平行行驶，那么汽车两次转弯的角度可能是（ ）
A．第一次右转 ，第二次左转 B．第一次左转 ，第二次右转
C．第一次左转 ，第二次左转 D．第一次右转 ，第二次右转
3．（2021·山西广灵·七年级期中）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两
部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连
接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三
个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：
利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．（2021·辽宁凌海·七年级期中）如图所示，已知 ，若要使 ，则还需添
加条件（ ）A． B． C． D．
5．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（
）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，则a//b，b∥c，则a⊥c
6．（2021·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）如图，已知 ， ，
平分 ，则 （ ）
A．32° B．60° C．58° D．64°
7．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与
直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是
（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
8．（2021·山东招远·七年级期中）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点
C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（
）
A．77° B．64° C．26° D．87°
9．（2021·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）如图，在 中， ，cm， cm，把 沿着直线 向右平移 cm后得到 ，连接 ，
，有以下结论：① ；② ；③ cm；④ ．其中正确的有
（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
10．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1， ，则 ；②如
图2， ，则 ；③如图3， ，则 ；④如图4，
直线 ，点O在直线EF上，则 ．以上结论正确的个数是
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上
分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据
自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中
的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙
所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．
12．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）如图，点E是BA延长线上一点，下
列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB
CD的有___．（填序号）
13．（2021·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）如图，已知 的面积为16，
．现将 沿直线 向右平移 个单位到 的位置．当 所扫过的面积
为32时，那么 的值为__________．14．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）已知直线AB、CD相交于点O，且A、B
和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB， ，则 ____________．
15．（2021·辽宁大连·七年级期中）在数学课上，老师提出如下问题：
小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：
老师说：“小菲的作法正确．”
请回答：小菲的作图的依据是__________________________．
16．（2021·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）如图，直角三角形 的周长为100，
在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．
17．（2021·安徽琅琊·七年级期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°
角三角尺 固定不动，将含30°角的三角尺 绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至
少有一组边互相平行；如图②，当 时， ，则
其他所有可能符合条件的度数为_____．18．（2021·贵州碧江·七年级期末）如图①，已知 ， ， 的交点为 ，现作
如下操作：第一次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ；第二次操作，分别
作 和 的平分线，交点为 ；第三次操作，分别作 和 的平分线，
交点为 ……第 次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ．如图②，若
，则 的度数是__________．
三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。
19．（2021·山东沂水·七年级期中）如图1，在三角形ABC中，点D是AC上的点，过点D
作DM∥BC，点E在DM上，且∠DEC＝∠B．（1）求证：CE AB；（2）将线段CE沿
着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠DEC＝70°，当DE⊥DQ时，求∠Q
的度数．
20．（2021·山西广灵·七年级期中）如图，直线 与 相交于 ， ．
（1）若 ，求 的度数．（2）当 ______度时，
（3）若 平分 ，当 为锐角时， 的度数与 度数有什么关系？并
说明理由．21．（2021·河北滦南·七年级期中）如图，将三角形ABC沿射线BA的方向平移到三角形
A'B'C'的位置，连接AC'，（1）AA'与CC'的位置关系为 ；（2）试说明∠A'＋
∠CAC'+∠AC'C=180°的理由．
（3）设∠AC'B'=x，∠ACB=y，试探索∠CAC'与x、y之间的数量关系，并说明你的理由．
22．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分
别结合下图，试探索这两个角的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，
BC∥DE， 与 的关系是_____．
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE， 与 的关系是________________．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 倍少 ，则这两个角分别是多
少度？23．（2021·福建大田·七年级期中）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面
镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射
向一个水平镜面后被反射，此时 ， ．
（1）阅读并回答：①由条件可知： 与 的大小关系是________﹐理由是
_______________； 与 的大小关系是________；②反射光线BC与EF的位置关系是
________，理由是______________．
（2）解决问题：如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜
反射，若b反射出的光线n平行于m，且 ，则 的度数是______________．
24．（2021·河南襄城·七年级阶段练习）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点
画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且 ，要求保留折
纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线．
（2）已知，如图3， ，BE平分 ，CF平分 ．求证： （写出每
步的依据）．
25．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）已知，AB∥DE，点C在AB上方，连
接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的
延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，
∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣
∠CGF的值．
26．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）已知，直线EF分别与直线
AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD．
（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是
∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若
不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小
于180°的角）
