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第五章 相交线与平行线
提分小卷
（考试时间：50分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角
的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：
B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．
2．（2021·河南兰考·八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．命题是定理，但定理未必是命题 B．公理和定理都是真命题
C．定理和命题一样，有真有假 D．“取线段AB的中点C”是一个真命题
【答案】B
【分析】命题是判断一件事情的句子，可分为真命题和假命题；公认的真命题称之为公理，
经过证明的真命题称之为定理；命题的结构必须有条件和结论，由此进行分析判断即可得
到答案．
【详解】解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理；
B、说法正确，公理和定理都是真命题；C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有
真假之分；
D、说法错误，取线段AB的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题．故选：B【点睛】本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点，牢记定义内容是解此类
题的关键．
3．（2021·广东·深圳市高级中学八年级开学考试）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的
是（ ）
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
【答案】A
【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置
的角叫做同位角，由此即可求解．
【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中， 和 是同位角；
图（3）中 、 的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）中 、 不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．
【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处
在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
4．（2021·四川南充·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平
分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ）
A．119° B．121° C．122° D．124°
【答案】A
【分析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再
利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出
∠AOF的度数．
【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝
∠BOD＝32°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF DOE
29°，
∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A．
【点睛】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．
5．（2021·辽宁凌源·七年级期末）如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；
③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有 （
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．
【详解】解：①∵ ，∴ ，无法推出 ；②∵ ，∴ ；
③∵ ，∴ ，无法推出 ；④∵ ，∴ ；
⑤∵ ∴ ，无法推出 ，
综上所述，能判断 的是：②④，有2个，故选：A．
【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角
是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线
平行．
6．（2021·广东惠东·七年级期末）如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．
居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有
人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为（ ）平方米
A．640 B．600 C．540 D．504
【答案】D
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了
（32-4）×（20-2）m2，进而即可求出答案．
【详解】解：利用平移可得，所有绿化面积之和为（32-4）（20-2）=504m2，故选D．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平
移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出算式，求出答案．7．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）如图，平行线
AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】D
【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB DC，∴∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
8．（2021·陕西城固·八年级期末）如图， 沿直线 平移得到 ， ， 的
延长线交于点 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED=∠AFD=111°，故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9．（2021·河南安阳·七年级期末）已知直线 ，将一块含30°角的直角三角板按如图所
示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2
的度数为（ ）A．55° B．45° C．30° D．25°
【答案】A
【分析】易求 的度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解： ， ， ，
直线 ， ，故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10．（2021·河南息县·七年级期末）在一节活动课上，数学老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小刚利用两块形状相同的三角尺进行操作，如图所示：
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．
所以，直线AB即为所求．
老师肯定了小刚的作法是正确的．请你回答：小刚的作图依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】解：如图，∵∠1＝∠2，∴AB l(内错角相等两直线平行），故选：B．
【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知内错角相等，两直线平行．
二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。
11．（2021·浙江·杭州锦绣·育才中学附属学校八年级期中）把“内错角相等，两直线平
行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．
【答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行
【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的
后面，结论部分写在那么的后面．
【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直
线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题
称为假命题；解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成．
12．（2021·四川渠县·七年级期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A
是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是
______．（只填序号）
【答案】①②③
【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.
【详解】解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．故答
案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关
键.
13．（2021·全国·七年级专题练习）如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE
⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．【答案】130°
【分析】根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得
∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出
∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．
【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．故答案为130°．
【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平
分线定义，垂直定义是解题关键．
14．（2021·河南正阳·七年级期中）现有2021条直线a，a，a，…，a ，且有a⊥a，
1 2 3 2021 1 2
a∥a，a⊥a，a∥a，…，则直线a 与a 的位置关系是___．
2 3 3 4 4 5 1 2021
【答案】平行
【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．
【详解】解：∵a⊥a，a∥a，a⊥a，a∥a，…，∴a⊥a，a⊥a，a∥a，a∥a，
1 2 2 3 3 4 4 5 1 2 1 3 1 4 1 5
依此类推，a⊥a，a⊥a，a∥a，a∥a，∵（2021-1）÷4＝505，∴a∥a ．故答案是：
1 6 1 7 1 8 1 9 1 2021
平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．
15．（2021·山东曲阜·八年级期中）一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边
与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．
【答案】15°
【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．
【详解】解：如图：∵AB CD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°，故答案为：
15°．
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．
三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。
16．（2021·广西岑溪·七年级期末）在图中，利用网格点和三角板画图：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）图中AC与A'C'的位置关系与数量关系
怎样？
【答案】（1）见解析；（2） ，
【分析】（1）将A、B、C三点先向下平移1个格，再向左平移7个格得 ，然后
顺次连接 即可；（2）由△ABC平移得到 ，AC与 是对应线段，
根据平移性质即可得出结论．
【详解】解：（1）如图：将A、B、C三点先向下平移1个格，再向左平移7个格得
，然后顺次连接 ，则 为所求；
（2）∵△ABC平移得到 ，AC与 是对应线段，∴ ， ．
【点睛】本题考查平移作图，平移性质，掌握平移作图的方法，以及平移性质是关键．
17．（2021·全国·七年级课时练习）完成下面的证明：
如图， 平分 ， 平分 ，且 ，求证 ．证明：∵ 平分 （已知），
∴ （ ）．
∵ 平分 （已知），
∴ ________（ ）．
∴ （ ）．
∵ （已知），
∴ ________（ ）．
∴ （ ）．
【答案】角的平分线的定义； ；角的平分线的定义；等式性质； ；等量代换；同
旁内角互补，两直线平行．
【分析】根据角平分线的性质,等式性质，等量代换，平行线判定逐个求解即可．
【详解】解： 平分 （已知）
∴ （角平分线的定义）
平分 （已知）
∴ 2 ∠ β （角平分线的定义）
∴ （等式性质）
（已知）
∴ 180°（等量代换）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角的平分线的定义； ；角的平分线的定义；等式性质； ；等量代换；
同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】考查平行线的判定、角平分线的定义，等式性质等，熟练掌握平行线的判定是解
决本题的关键．
18．（2021·江苏盱眙·七年级期末）如图，点O在直线AB上，OC． OD是两条射线，
OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度数．（2）若
∠DOE＝α，则∠AOC＝ .（ 请用含α的代数式表示）；【答案】（1）80°；（2）360°-2α
【分析】（1）根据OC⊥OD，∠DOE=140°可求出∠COE，再根据射线OE平分∠BOC．
求出BOE，最后根据平角的意义求出答案；（2）利用（1）的方法，用代数式表示角度即
可．
【详解】解：（1）∵OC⊥OD，∠DOE=140°，∴∠COE=∠DOE-∠COD=140°-90°=50°，
∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE=∠BOE=50°，∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-50°-
50°=80°；
（2）∵OC⊥OD，∠DOE=α，∴∠COE=∠DOE-∠COD=α-90°，
∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE=∠BOE=α-90°，
∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，故答案为：360°-2α．
【点睛】本题考查了垂直、平角、直角的意义，根据图形得出各个角之间的关系是解决问
题的关键．
19．（2021·广东恩平·八年级期中）阅读下列材料，并完成相应任务．
小学时候我们就知道三角形内角和是180度，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和
是180度，证明方法如下：如图1，已知：三角形 ，求证
．
证法一：如图2，过点 作直线DE∥BC，
∵ ，∴ ， ，
∵ ，∴ ，
即三角形内角和是 ．
证法二：如图3，延长 至 ，过点 作CN∥AB，
…任务：（1）证法一的思路是用平行线的性质得到 ， ，将三
角形内角和问题转化为一个平角，进而得到三角形内角和是 ，这种方法主要体现的数
学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）
A． 数形结合思想，B． 分类思想，C． 转化思想，D． 方程思想
（2）将证法二补充完整．
【答案】（1）C；（2）见解析
【分析】（1）根据将三角形内角和问题转化为一个平角，可得数学方法是转化思想；
（2）根据题目条件进行补全即可；
【详解】（1）由题意三角形内角和问题转化为一个平角，可知运用了转化思想，故答案为：
C；
（2）证明：∵ ，∴ ， ，
∵ ，∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，规律型图形变化类，
准确分析判断是解题的关键．
20．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）直线 ，直线 分别交 、
于点 、 ， 平分 ．（1） 如图1，若 平分 ，则 与 的
位置关系是 ．
（2） 如图2，若 平分 ，则 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
（3） 如图3，若 平分 ，则 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
【答案】（1） ；（2） ，理由见解析；（3） ，理由见解析
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得 ，根据角平分线的意义可
得 ，进而可得 ，即可判断 ；
（2）根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得 ，即可判断
；
（3）设 交于点 ，过点 作 根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线
的意义，可得 ，进而可得 ，进而判断 ．
【详解】（1）如题图1， 平分 ， 平分
．；
（2）如题图2，
平分 ， 平分 ．
；
（3）如图，设 交于点 ，过点 作
，
平分 ， 平分 ．
；
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解
题的关键．
