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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
期中检测卷
考试范围：第1章~第2章
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第1-2章 ，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·广西柳州·中考真题）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共
筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（ ）
A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1≤ ＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】220000 =
故选D
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a 10n，其中1≤ ＜10，n可以用整数位数
减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
2．（2021·湖南邵阳·七年级期中）下列各式：﹣ mn，m，8， ，x2+2x+6， ， ，y3﹣5y+
中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【答案】C
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【详解】解：在﹣ mn，m，8， ，x2+2x+6， ， ，y3﹣5y+ 中，整式有﹣ mn，m，8，
x2+2x+6， ， ，一共6个．故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．整式是有理式
的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项
式统称为整式．
3．（2019·全国·七年级课时练习）下列计算结果为0的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可．
【详解】A. =−4−4=−8，故本选项错误；
B. =−9+9=0，故本选项正确；
C. =4+4=8，故本选项错误；
D. =−9−9=−18，故本选项错误．
故选B.
【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则
4．（2020·山东聊城·九年级学业考试）计算 结果正确的是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】直接根据绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则计算得出答案．
【详解】解：﹣|﹣3|+5
＝﹣3+5
＝2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（2022·江苏·七年级单元测试）计算 的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D【分析】首先根据去括号法则去括号，再进行加法运算，即可求得．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和运用有理数的加法运算法则是解决本题的关键．
6．（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 元；
超过部分每立方米 元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】D
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加
即可．
【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题
较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式 最高次项为
__________，常数项为__________．
【答案】
【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
【详解】多项式 各项分别是： ， ， ， ，最高次项是 ，常数项是 ．
故答案为： ， ．
【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，
其中不含字母的项叫做常数项．
8．（2021·河南省实验中学七年级阶段练习）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为___________．
【答案】3
【分析】根据相反数的定义可得|a﹣1|+|b﹣2|=0，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于
0”，计算出a和b的值，即可得出结果．
【详解】 |a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
|a﹣1|+|b﹣2|=0，
，
解得 ，
，
故答案为：3．
【点睛】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都
等于0”是解题关键．
9．（2020·山东济南·七年级期中）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+
（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．
【答案】﹣29
【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5）⊕4
＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．
10．（2020·浙江杭州·七年级期末）若代数式 的值与字母 无关，则 的值为__________．
【答案】-2
【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，
∴1-b=0，a+1=0，
解得：a=-1，b=1，
则a-b=-1-1=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2020·山东菏泽·七年级期末）如图所示的图形是按一定规律排列的．
则第 个图形中 的个数为__________．
【答案】
【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+1，据此可得．
【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1，
第二个图形中圆的个数：7=3×2+1，
第三个图形中圆的个数：10=3×3+1，
第四个图形中圆的个数：13=3×4+1，
……
∴第n个图形中圆的个数为：3n +1 ，
故答案为：． .
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么
规律变化的．
12．（2019·辽宁·阜新实验中学七年级期中）在数轴上，点 （表示整数 ）在原点的左侧，点 （表示整
数 ）在原点的右侧．若 ，且 ，则 的值为_________
【答案】-673
【分析】根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2019，根据 可得a=-2b，代入b-a=2019即可求得a、b的值，代入求解即可．
【详解】根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0
∵
∴b-a=2019
∵
∴a=-2b
∴b+2b=2019
b=673，a=-1346
∴a+b=-673
故答案为：-673
【点睛】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·四川成都·七年级期末）计算：
(1)40+ ×12；
(2)（﹣1）2021+|﹣9|× +（﹣3）÷ ．
【答案】(1)43
(2)﹣10
【解析】(1)
解：40+ ×12
＝40+ ×12﹣ ×12+ ×12
＝40+2﹣8+9
＝43；
(2)
解：（﹣1）2021+|﹣9|× +（﹣3）÷＝（﹣1）+9× +（﹣3）×5
＝（﹣1）+6+（﹣15）
＝﹣10．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
14．（2021·陕西·榆林十二中七年级期中）先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ， ．
【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．
【详解】解：原式
，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
15．（2022·江苏·七年级单元测试）（1）先化简，再求值： ，其中 ，
；
（2）设 ， ．当a，b互为倒数时，求 的值．
【答案】（1） ；1；（2） ，15
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可．
【详解】（1）解：原式
，当 ， 时，原式 ．
（2）解： ，
∵当a，b互为倒数时， ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
16．（2022·全国·七年级单元测试）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾
民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【答案】(1)B地在A地的东边23千米
(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油
(3)最远处离出发点28千米
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据耗油量与已有的油量，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．
（1）
解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），
答：B地在A地的东边23千米；
（2）
解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），
应耗油77×0.5=38.5（升），
故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；
（3）
解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），
∴最远处离出发点28千米．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数
的混合运算法则．
17．（2022·全国·七年级单元测试）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9”中的每个口内，
填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
(1)计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝ （直接写出结果）；
(2)若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么；
(3)请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算.
计算：
【答案】(1)0；
(2)+；
(3)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（3）先观察括号内的各个分数的分子和分母，再确定□里面的符号是÷号，再根据有理数的四则混合运算
法则计算即可
（1）
原式＝1+2+6﹣9
＝9﹣9
＝0；
故答案为：0；
（2）
根据1÷2×(-6)□9＝6可得-3□9＝6，即可知□符号应是+；
（3）
根据原等式可知□选择÷计算更加简便，．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算计算法则，掌握考点知识是解答本题的基础．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2020·浙江·七年级期中）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程
（记向东为正）记录如下表所示 （单位：如 ）．
第一
第二次 第三次 第四次
次
x
（1）填空；这辆出租车第三次行驶的方向是______、第四次行驶方向是______；
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
【答案】（1）东，西；（2）向东（ ）km处
【分析】（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；
（2）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据判断出租车的位置．
【详解】解：（1）∵ ，
∴x-4＞0，16-2x＜0，
∴第三次是向东，第四次是向西，
故答案为：东，西；
（2）x + + = ，
∵ ，
∴ ＞0，
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（ ）km处．【点睛】本题考查了整式的加减，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型
较好．
19．（2022·全国·七年级专题练习）已知 ，
(1)化简： ；
(2)当 时，求 的值．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1） ，再将A和B的代数式代入化简即可；
（2）由（1），得 = ，将 代入求值即可．
（1）
解： ，
∵ ， ，
∴原式=
=
= ．
（2）
解：由（1），得 = ，
当 时，原式= =0．
【点睛】本题考查整式加减的应用，注意先化简，正确的计算能力是解决问题的关键．
20．（2019·云南·弥勒市一中七年级期末）观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…-37x19，39x20，…，写
出第n个单项式，为了解这个问题，现提供下面的解题思路：
（1）这组单项式的系数的规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2018个，第2019个单项式.
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（−1）n（2n−1）xn．（4）第2018个单项式是4035x2018，第2019
个单项式是−4037x2019．
【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
【详解】（1）这组单项式的系数依次为：−1，3，−5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系
数的符号是：（−1）n，
绝对值规律是：2n−1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（−1）n（2n−1）xn．
（4）第2018个单项式是4035x2018，第2019个单项式是−4037x2019．
【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级单元测试）如图，正方形 和正方形 的边长分别为 和6，点 、 、
在一条直线上，点 、 、 在一条直线上，将依次连接 、 、 、 、 所围成的阴影部分的面积
记为 ．
(1)试用含 的代数式表示 ，并按 降幂排列；
(2)当 时，比较 与 面积的大小；当 时，结论是否改变？为什么？【答案】(1) ；
(2)当a=12时， ；当a=15时， ，理由见解析．
【分析】（1）表示出 ， ， ，利用
求解即可；
（2）因为 ，所以代入a的值即可比较大小．
（1）
解：∵ ，
，
，
∴
，
故所求的阴影部分的面积表达式为 ．
（2）
解：∵
，
∴当 时， ，
∴当 时， ，即 与 面积的大小一样．当 时， 与 面积的大小不一样．
∵ ，
∴ ，即 比 的面积大．
【点睛】本题考查整式加减的应用，将多项式按降幂排列，解题的关键是利用分割法表示出阴影部分的面
积为 ，掌握整式的运算法则．
22．（2019·全国·七年级课时练习）阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，
将下式减去上式得2S－S＝22020－1，
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)．
【答案】（1）211－1；（2） (3n＋1－1)
【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可．
【详解】(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋
211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：
3S－S＝3n＋1－1，即S＝ (3n＋1－1)，
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝ (3n＋1－1)
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2020·山东·济南外国语学校七年级期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 等．类比有理数的乘方，我
们把 记作 ，读作“2的下3次方”，一般地，把 个 相除记作 ，读作“ 的下 次
方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： __________．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有__________（只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；
②对于任何正整数 ， ；
③ ；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢？
例如： （幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
； ；
（2）算一算：
【答案】【初步探究】（1） ；（2）①②④；【深入思考】（1） ， ；（2）
【初步探究】（1）根据题意，可以写出所求式子的结果；
（2）根据题意和题目中的式子可以判断出各个小题中的式子是否正确；
【深入思考】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的结果；
（2）根据题目中的例子可以计算出所求式子的结果．【详解】解：【初步探究】（1）23=2÷2÷2= ，
故答案为： ；
（2）∵n2=n÷n=1（n≠0），故①正确；
对于任何正整数n，1n=1÷1÷1÷…÷1=1，故②正确；
，
，
∴ ，故③错误；
负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数，故④正确；
故答案为：①②④；
【深入思考】（1） ，
，
故答案为： ， ；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，充分理解新定义是解题的关键．
