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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
第一章 有理数单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第1章 有理数，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·湖南湘潭·中考真题）实数2021的相反数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．（2020·山西·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·七年级）小红解题时，将式子 先变成 再计算
结果，则小红运用了（ ）．
A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律
C．加法的结合律 D．无法判断
4．（2019·甘肃甘肃·中考真题）如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，那么点 表示的数
是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于
3，则a的值为（ ）
A． 或1 B． 或2 C． D．1
6．（2022·江苏宿迁·七年级期末）刻度尺上的一小格为1毫米，1纳米等于一百万分之一毫米，那么
纳米大约是（ ）
A．一支铅笔的长度 B．姚明的身高
C．十层大楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2020·湖南·师大附中梅溪湖中学七年级阶段练习）计算： ________．
8．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反
数，则“ ＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|
＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是 _____．
9．（2019·全国·七年级课时练习）计算：（1） ________；（2）
________.
10．（2021·重庆八中七年级阶段练习）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻
比北京早的点数）：
城市 纽约 伦敦 东京 巴黎
时差/时 ﹣13 ﹣8 +1 ﹣7
如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是 ___．
11．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且
AB＝4，则点C表示的数是_____．
12．（2019·辽宁·阜新实验中学七年级期中）在数轴上，点 （表示整数 ）在原点的左侧，点 （表示
整数 ）在原点的右侧．若 ，且 ，则 的值为_________
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2020·安徽·合肥38中七年级阶段练习）计算
（1） ；
（2）[ ÷(－ )× ]4－3×(－3)3－(－5)2．14．（2021·吉林通化·七年级期末）计算：
(1) ；
(2)
15．（2022·江苏·七年级）若|a+1|+（b﹣2）2＝0．
(1)求a2﹣b2的值；
(2)求ab的值．
16．（2022·江苏·七年级）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
(1)根据上述规定，填空：（2，8）＝_______，（2， ）＝_______；
(2)若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
17．（2022·全国·七年级专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：
(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；
(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是
______；
(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么
终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·全国·七年级专题练习）入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以
每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，-9，6，-11，10，-
2．
(1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售______件；
(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服
的总利润为多少元？
19．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从A地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）＋3，
－5，＋4，－2，－6，－3，＋2．
(1)问最后结束停下的地方离A地 千米．
(2)若该船每千米耗油0.3升，问从出发到结束共耗油 升．
(3)该人结束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h，水速为3km/h，用去
半个小时到达B地，问该船最后达B地行驶了了多少千米？
20．（2021·广西崇左·七年级期中）阅读计算过程：
解：原式＝ ①
＝ ②
＝ ③
＝
回答下列问题：
（1）步骤①错在 ；
（2）步骤①到步骤②错在 ；
（3）步骤②到步骤③错在 ；
（4）此题的正确结果是 ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2019·全国·七年级课时练习）阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，
将下式减去上式得2S－S＝22020－1，
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)．
22．（2022·全国·七年级专题练习）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点
与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A
表示的数是_______；点B表示的数是________；
(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？六、（本大题共12分）
23．（2020·山东·济南外国语学校七年级期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 等．类比有理数的乘方，我
们把 记作 ，读作“2的下3次方”，一般地，把 个 相除记作 ，读作“ 的下 次
方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： __________．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有__________（只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；
②对于任何正整数 ， ；
③ ；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢？
例如： （幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
； ；
（2）算一算：
