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第一章《有理数》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．课堂上老师要求就数“ ”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：
① 是整数，但不是自然数；② 既不是正数，也不是负数；
③ 不是整数，是自然数；④ 没有实际意义．
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数
与负数．若增加30kg记作+30kg，则 表示（ ）
A．增加30kg B．增加 C．减少30kg D．减少
3．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
4．中国工程院院士、世界杂交水稻之父袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼
型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，为中国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出杰出贡献．
2021年，全国粮食再获丰收，全年粮食总产量达到13 657亿斤，粮食产量连续7年稳定在1.3万亿斤以上．将13
657用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（ ）
①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④ ；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
6．已知： ， ， ，下列判断正确的是（ ）
A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c7．四个村庄A，B， ， 之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复
走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ）
A．83 B．86 C．87 D．98
8．下列每对数中，不相等的一对是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
9．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 （ ）
A． B． C． D．
10．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么 的值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
11．已知 ， ， 是三个任意整数，在 ， ， 这三个数中，整数的个数至少有（ ）个．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
12．把三张边长为5的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面边长为7的正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部
分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为 ；若按图2摆放时，阴影部分的面积为 ，则（ ）
A． B． C． D．无法判断
二、填空题
13．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是
______．
14．在-6、3、0、-18、+7中，( )是正数( )是负数，( )既不是正数，也不是负数．
15．如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则
该动点运动到10秒时所对应的数是 ________．
16．在下列数中： ，0.23， ，0， ， ， ， ，该正整数的个数为 ，非负数
的个数为 ，则 的值为________．
17．已知在数轴上A点表示数－2，B点表示数7，则在数轴上到A、B两点距离之和为11的点所表示的数为
______．
18．对于有理数 ， ， ，若 ，则称 是 关于 的“相关数”，例如， ，则3是
2关于2的“相关数”．若 是 关于1的“相关数”， 是 关于2的“相关数”，…， 是 关于4的“相关
数”．则 ______．（用含 的式子表示）
19．求所有分母不超过100的正的真分数的和，即： ＝
_______．
三、解答题
20．计算：
(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）；
(2)3×（-1）-4÷（-2）；
(3) ；
(4)21．某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如
下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：辆） +7 -2 -5 +14 -11 +15 -8
(1)该厂星期三生产电动车 辆；
(2)求出该厂在本周实际生产自行车的数量．
(3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基
础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？
(4)若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一
周工人的工资又是多少？
22．计算，有简便方法的用简便方法．
(1)
(2)
(3)
(4)
23．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是__________；表示﹣3和2两点之间的距离是__________；
(2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝__________．
(3)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则 的值为__________；
(4)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 ＝7，这些点表示的数的和是__________．
24．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣
m|．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对
点．
(1)如图1，a＝﹣1．
①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点______是点A、C的双倍绝对点；
②若|a﹣c|＝2，则b＝______；
(2)若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为______；
(3)线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移
动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线
段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．
25．请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则 ＝______；当b＜0时，则 ＝______．
(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求 的值．
(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求 的值．
26．如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a．
(1)若 ，则线段 的长为______（直接写出结果）；
(2)若点C在射线 上（不与A，B重合），且 ，求点C对应的数；（结果用含a的式子表示）
(3)若点M在线段 之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且 ，当 ，
时，求a的值．
