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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
期中模拟试卷01（能力提升卷，七下人教第5-7章）
班级：_____________ 姓名：_________ 得分：__________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平
移得到的是（ ）
A． 奥迪 B． 本田
C． 大众 D． 铃木
2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子正确的是（ ）
A．± ＝±3 B． ＝2 C． ＝﹣3 D．± ＝2
4．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ）
A．（1，2） B．（﹣2，3） C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）
5．在 ， ， ，3. ， ，0，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有
（ ）π
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A B ，使平移后
1 1点A 的坐标为（2，2），则平移后点B 坐标是（ ）
1 1
A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）
7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
8．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[ ]＝0，[3.14]＝3，按此规律[ +1]＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A． cm2 B．4 cm2 C． cm2 D． cm2
10．在平π 面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的
方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A ，第2次移动到A ，第n次
1 2
移动到A ，则△OA A 的面积是（ ）
n 3 2020
A．504.5m2 B．505m2 C．505.5m2 D．1010m2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试
说明设计的依据： ．12．如果 ，则xy的值＝ ．
13．如图，已知在△ABC中，BC＝5cm；将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF（见图）；若EC＝
2cm，则CF＝ cm．
14．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有
（请填入序号）．
①∠C′EF＝32°
②∠AEC＝148°
③∠BGE＝64°
④∠BFD＝116°．
15．下列说法正确的有 个：
（1）3是9的平方根．
（2）9的平方根是3．
（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数．
（4）两个无理数之和必是有理数．
（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0或1．
16．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；
②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补
角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列方程：
（1）4x2﹣16＝0
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
18．根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．
已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．
试说明：∠B＝∠C
解：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC（已知）
∴∠ ＝∠ （ ）
∠ ＝∠ （ ）
∴∠B＝∠C．
19．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，
﹣1）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是 ；
（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．
20．若 的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣ 的值．21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．
23．如图①，直线l ∥l ，直线EF和直线l 、l 分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l 、l 上，点P
1 2 1 2 1 2
在直线EF上，连接PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量
关系．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+
＝0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应
点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；
（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接 PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合） 的值是否发生变化，并说明理由．
（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD ＝S△PBD ；S△POB ：S△POC ＝
5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
