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第六章 实数
提分小卷
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2022·辽宁丹东·八年级期末）下列各数： ， ，0.6868868886…（相邻两个6之
间8的个数逐次加1）， ， ，其中无理数的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断解答即可．
【详解】无理数有 ，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1）， ，共
3个， 故选：C
【点睛】本题考查无理数，熟知无理数的概念是解答的关键，注意 是无理数．
2．（2022·浙江·九年级专题练习） 的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9
【答案】A
【分析】先计算 ，再计算 的算术平方根即可．
【详解】 ， 的算术平方根为 故选A
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算 是解题的关键．
3．（2021·广东·深圳市南山外国语学校八年级期中）下列说法：①实数和数轴上的点是一
一对应的；②实数分为正实数和负实数：③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都
是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故说法正确；
②实数分为正实数、负实数和零，故说法错误；③立方根等于它本身的数有-1，0和1，故
说法正确；
④无理数是开方开不尽的数，即无理数是无限不循环小数，也是无限小数，故说法正确；
⑤算术平方根等于本身的数是1和0，故说法错误；故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数和实数与数轴，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质
解答即可．
4．（2021·上海）若 ，则 的平方根为（ ）A．±2 B．4 C．2 D．±4
【答案】D
【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；
【详解】∵ ，∴ ，解得 ，
∴ ，∴ ；故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关
键．
5．（2021·安徽琅琊·七年级期末）若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则
5m+7的立方根是（ ）
A．9 B．3 C．±2 D．﹣9
【答案】B
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，
故选：B．
【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键．
6．（2021·河南郏县·八年级期中）利用计算器求 的值，正确的按键顺序为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据用计算器算算术平方根的方法：先按键“ ”，再输入被开方数，按键
“＝”即可得到结果．
【详解】解：采用的科学计算器计算 ，按键顺序正确的是D选项中的顺序．故选：
D．
【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法．由于计算器的类型很多，可根据计算器的说
明书使用．
7．（2021·福建龙岩·）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（
）A．2 B．2 C． D．±
【答案】C
【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案．
【详解】由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是 ，即
．故选：C．
【点睛】此题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，正确掌握相关定义是解
题关键．
8．（2021·河北桥西·八年级期中）一个正方体木块的体积是216cm3，现将它锯成8块同样
大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是（ ）cm2
A．9 B．27 C．36 D．54
【答案】D
【分析】要先根据正方体的体积求出正方体的棱长，然后进行分割即可解决问题．
【详解】解：一个正方体木块的体积是216cm3，则棱长为 =6cm，
现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的棱长3cm，
每个小正方体表面积为6×32=54cm2．故选D．
【点睛】此题主要考查了立方根，几何体的表面积，解答此题的关键是把正方形进行分割，
可以自己动手试一试．
9．（2021·北京·八年级单元测试）已知： ，则a＝（ ）
A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600
【答案】D
【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位
得23600，
考虑到符号，则 ＝－23600；故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．
10．（2021·四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．0.01是0.1的平方根 B． 小于0.5 C． 的小数部分是
D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行
下去，得到的数会越来越趋近1
【答案】C
【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．
【详解】解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；
B、由 ，得 ，原说法错误，不符合题意；C、由 ，得 ，即 的整数部分为4，则小数部分为
，原说法正确，符合题意；D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍
为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．
二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。
11．（2021·广东龙岗·龙岭初级中学八年级月考）36的平方根是________； 的算术平
方根是________；－8的立方根是________．
【答案】＋6，－6 2 －2
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的概念求解即可．
【详解】解：36的平方根是＋6和－6； =4，4的算术平方根是2，
∴ 的算术平方根是2；－8的立方根是-2．故答案为：＋6，－6；2；－2．
【点睛】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根，
算术平方根和立方根的概念．
12．（2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学）计算： _______．
【答案】
【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义依次化简后相加减即可得到结果．
【详解】解： ， ， ．故答案为： ．
【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键．
13．（2021·雁塔·陕西师大附中八年级月考）比较大小：﹣ ___﹣ ， ___0.5．
【答案】＜ ＞
【分析】利用 ，即可得到 ；先估算出 ，再利
用作差法即可得到 ．
【详解】解：∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ 即 故答案为：＜；＞．
【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方
法．
14．（2022·北京昌平·八年级期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，
若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值是________．【答案】44
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴ ，
∴ ，∴ ；故答案为44．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
15．（2021·浙江鹿城·七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B
表示的数为3，点C表示的数为 ．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折
叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
【答案】4+ 或6﹣ 或2﹣ ．
【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再
求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣ ）＝6﹣ ．
第二次折叠，折叠点表示的数为： （3+7）＝5或 （﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣6+ ）＝4+ 或1﹣（ ﹣1）＝2
﹣ ．
故答案为：4+ 或6﹣ 或2﹣ ．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。
16．（2021·江苏省南京市浦口区第三中学八年级阶段练习）计算：
（1） ．（2） ＋（ ）2﹣
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法
则计算；
（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．
【详解】（1）原式 ， ；
（2）原式 ， ．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．
17．（2021·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）解方程：（1） （2）【答案】（1） ， ；（2）
【分析】（1）开平方，即可得出两个一元一次方程，求出即可；
（2）移项后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．
【详解】解：（1） ， ，解得： ， ；
（2） ， ， ，解得： ．
【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，解题的关键是掌握相应的计算法则．
18．（2021·通辽市科尔沁区教体局教研室）（发现）
① ；② ；③ ；
④ ；……
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：_____________________．
（归纳）等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数 ， ，若_______，则 ；反之也成立．
（应用）根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若 与 的值互为相反数，
求 的值．
【答案】【发现】 ；【归纳】 ；【应用】-4
【分析】（发现）根据题目给出的规律解答；（归纳）根据已知的等式规律即可求解；
（应用）根据题意列出方程，解方程求出x，根据算术平方根的概念解答即可．
【详解】解：（发现）① ；② ；
③ ；④ ；……
故可写出一个等式： 故答案为： ；
（归纳）根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数 ， ，若 ，则 ；反之也成立．故答案为：
;
（应用）∵ 与 的值互为相反数∴ + =0∴ ，
解得， ，则 ．
【点睛】本题考查的是立方根和算术平方根的概念，根据题意正确找出规律是解题的关键．
19．（2021·广东·东莞市东华初级中学七年级期中）如图，这是由8个同样大小的立方体
组成的魔方，总体积为64cm3．（1）求这个魔方的棱长；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
【答案】（1）4cm；（2）
【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；
（2）先求出魔方一个面的面积，然后根据阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半求解
即可．
【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4，
∴这个魔方的棱长为4cm．
（2）解：设正方形ABCD的边长为acm，由题意得： 由（1）得AC=BD=4cm，
∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2，
又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半，
∴ ，∴ ∴正方形ABCD的边长为 ．
【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身
就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．
20．（2022·河北承德·八年级期末）阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用 和 表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是
，小数部分是 ；实数 的整数部分是 ，小数部分是无限不
循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 就是
的小数部分，所以 ．
（1） ， ； ， ．
（2）如果 ， ，求 的立方根．
【答案】（1）1， ，3， ；（2）2
【分析】（1）先估算出 和 的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出 ， 的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
【详解】（1）∵1＜ ＜2，3＜ ＜4，∴[ ]＝1，＜ ＞＝ −1，[ ]＝3，＜
＞＝ −3，故答案为：1， ，3， ；
（2）∵2＜ ＜3，10＜ ＜11，∴＜ ＞＝a= −2，[ ]＝b=10，
∴ ，∴ 的立方根是2．
【点睛】本题考查估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问
题的关键．
