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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题6.3实数专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
22
1．（2022秋•锦江区校级期中）以下四个数：−√2，3.14， ，0.101，无理数的个数是（ ）
7
A．1 B．2 C．3 D．4
1
2．（2022秋•开福区校级期中）在四个数﹣2，﹣0.6， ，√3中，最小的数是（ ）
2
1
A．﹣2 B．﹣0.6 C． D．√3
2
3．（2022秋•鄞州区校级期中）现有4个数：﹣3.5，−√2， ，﹣22，其中在﹣3和4之间的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 π D．4 个
4．（2022秋•李沧区期中）如图，√7在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点E B．点F C．点M D．点P
5．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所
表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的
数是0和1；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（ ）
1 1
A．0＞|﹣10| B．− ＞−（− ）
9 10
C．﹣3＞−√10 D．﹣32＞﹣
7．（2022秋•苍南县期中）估计实数√7+1介于整数（ ）π
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．（2022秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为√2，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（ ）
√2−1
A．√2−1 B． C．−√2−2 D．−2√2−1
2
9．（2022•雨花台区校级模拟）√2+√3的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．√2+√3−2 B．√2+√3−3 C．4−√2−√3 D．[√2+√3]﹣2
10．（2022•南京模拟）对于示数 x，规定 f（x）＝x2﹣2x，例如 f（5）＝52﹣2×5＝15，
1 1 1 7
f(− )=(− ) 2−2×(− )= ，现有下列结论：
3 3 3 9
①若f（x）＝3，则x＝﹣1；
②f（x）的最小值为﹣1；
③对于实数a，b，若a+b=√3，ab＝﹣1，则f(a)+f(b)=5−2√3；
④f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+⋯+f（2）﹣f（1）＝65．
以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•武侯区校级期中）比较：√37−2 4．
12．（2022秋•萧山区校级期中）已知6−√13的整数a，小数部分b，则a＝ ，2a﹣b＝ ．
13．（2022春•梁平区期中）√2−3的相反数是 ，√81的平方根是 ．
比较：√37−2 4，−√5 ﹣2．
14．（2022春•海丰县期末）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝ ．
15．（2022春•牡丹江期中）已知a是√8的整数部分，b是√8的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝
．
16．（2022春•滨州期末）m，n分别是√2−1的整数部分和小数部分，则2m﹣n＝ ．
17．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x y {√x−y(√x≥ y)，例如，4 1
= =√4−
y−√x(√x＜y)
⊕ ⊕
1＝1．请计算（5 2）﹣（5 3）＝ ．
18．（2022春•黔西南⊕州期末）⊕如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．
将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分
别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•安岳县校级月考）计算：
（1）（√3）2−√16+√3−8；
√121
（2）（﹣2）3× +（﹣1）2013−√327；
4
√ 1 √ 3
（3）√(−4) 2+ 2 +33 −√32+42．
4 8
20．（2022 秋•萧山区校级期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
4 1 π 4 π
− ，√3，|− |，0， ，−√16．其中，甲同学说“− ”，乙同学说“√3”，丙同学说“
7 2 3 7 3
”．
（1）甲、乙、丙三位同学中，说错的是 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入横线内：
整数： ；
负分数： ．
21．（2022春•重庆月考）已知√5的整数部分是a，√5的小数部分是b，c﹣1是9的算术平方根，求
2b
√2a+ −√3 ac+|b+1|的值．
a
22．（2022 秋•杭州期中）（1）若 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c=|√7−√11|，
|x+2|+√y−3=0．
则a＝ ；b＝ ；c＝ ；x＝ ；y＝ ．
（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|e|=√2，求代数式4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的值．
23．（2022秋•南岸区校级期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+√x+ y+z=0，求x﹣2y+z的平方根．
（2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简 |c﹣b| |a+c|．
√3 c3+ −√(a−b) 2+
24．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 的点重合；
（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示
的数是 ；点B表示的数是 ．
③表示√5点与表示 的点重合；
（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的
速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？
