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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题10.1统计调查专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•丰泽区校级期中）为了调查市一中学生的视力情况，在全校的 2700名学生中随机抽取了100
名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是100
C．2700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体．
【解答】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是100，故此选项符合题意；
C、2700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
2．（2022秋•槐荫区期中）为了解某校七年级400名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念
日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．400名学生是总体
B．100名学生的成绩是样本容量
C．被抽取的100名学生是总体的一个样本
D．该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体
【分析】分别根据总体，样本容量，样本，个体的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．400名学生的成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．100是样本容量，原说法错误，故本选项不符合题意
C．被抽取的100名学生的成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；故选：D．
3．（2022秋•青羊区校级期中）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似解答．
【解答】解：A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合采用全面调查，故本选项不合题意．
故选：C．
4．（2022秋•青州市期中）某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜
爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取 500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是
（ ）
A．3000名学生的问卷调查情况是总体
B．500名学生的问卷调查情况是样本
C．500名学生是样本容量
D．每一名学生的问卷调查情况是个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：A．3000名学生的问卷调查情况是总体，说法正确，故本选项不合题意；
B．500名学生的问卷调查情况是样本，说法正确，故本选项不合题意；
C．500是样本容量，原说法错误，故本选项符合题意；
D．每一名学生的问卷调查情况是个体，说法正确，故本选项不合题意．
故选：C．
5．（2022秋•南岸区校级期中）某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞 20条鱼给它们分别作上标志，
然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志从而估计该池
塘有鱼（ ）
A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条【分析】设该鱼塘有鱼x条，根据题意得 ＝ ，解之可得答案．
【解答】解：设该鱼塘有鱼x条，
根据题意得 ＝ ，
解得：x＝800，
经检验x＝800是原分式方程的解，
即估计该鱼塘有鱼800条，
故选：B．
6．（2022秋•沙坪坝区校级期中）下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
D．调查重庆市空气质量情况
【分析】根据全面调查、抽样调查的定义进行判断即可．
【解答】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量，适合使用全面调查，因此选项B符合题意；
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．调查重庆市空气质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．（2022春•江岸区校级月考）某人从一袋黄豆中取出60粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀．接着抓出
180粒黄豆，数出其中有3粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）
A．2400粒 B．3600粒 C．4200粒 D．5400粒
【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得．
【解答】解：估计这袋黄豆约有60÷ ＝3600（粒）．
故选：B．
8．（2021秋•合肥期末）为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中 500名学生进行了调查，
则下列说法错误的是（ ）
A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间
B．其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本
C．样本容量是500名D．个体是500名学生中每名学生每天用于学习的时间
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而
非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从
而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：本题考查的是总体、个体和样本的概念．其中选项 A、B、D都正确，而C中，样本容量
是样本中包含的个体的数目，不能带单位，所以错误．
故选：C．
9．（2021秋•盐湖区期中）有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多
少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个
球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个
数可能是（ ）
A．16个 B．20个 C．24个 D．25个
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球
个数+白球个数”，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝20．
经检验得x＝20是方程的解．
即盒中大约有白球20个．
故选：B．
10．（2021秋•雁塔区校级月考）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），
现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如表数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 0 2 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）
A．30枚 B．40枚 C．50枚 D．60枚
【分析】先求出这10次摸出黑棋的总数占摸出的棋子总数的频率，再设白棋子有x枚，根据黑棋子数
的频率列出关于x的方程，解之求得x的值可得答案．
【解答】解：根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为 × （1+3+0+2+3+4+2+0+2+3）＝0.2，设白棋子有x枚，
由题意，得： ＝0.2，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，
答：白棋子的数量约为40枚．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•花溪区期末）在调查某地区老年人的健康状况中，个体是 每个老年人的健康状况 ．
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考察的对象．从而找出个体．
【解答】解：在调查某地区老年人的健康状况中，个体是每个老年人的健康状况．
故答案为：每个老年人的健康状况．
12．（2022•南京模拟）一个样本数量为90的样本数据的最大值为124，最小值为30，取组距为10，则可
以分成 1 0 组．
【分析】极差除以组距，不小于该值的最小整数即为分组的组数．
【解答】解：∵ ＝9.4，
∴分10组，
故答案为：10．
13．（2021秋•浑南区期末）在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，
发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有 1 8 个．
【分析】用袋中球的总个数乘以摸到白球的频率，据此可得．
【解答】解：估计袋中白球有50×36%＝18个，
故答案为：18．
14．（2021秋•定州市期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任
何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄
球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球 1 4 个 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系
入手，列出方程求解．
【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得： ＝0.3，
解得：x＝14，
经检验，x＝14是分式方程的解．
故答案为14个．
15．（2021秋•建湖县期末）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的 4个班共160名学生
中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 2 0 ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
根据样本确定出样本容量．
【解答】解：从八年级的4个班共160名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容
量是 20，
故答案为：20．
16．（2022•南京模拟）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 40条鱼做上标记，然后放归
鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
则鱼塘中估计有 160 0 条鱼．
【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有 40
条鱼做上标记，即可得出答案．
【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占 ×100%＝2.5%，
∵共有40条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有40÷2.5%＝1600（条）．
故答案为：1600．
17．（2022•西城区校级模拟）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果
对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，
然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈
阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数
占0.03%．
回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 是 （填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 201 5 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【分析】（1）10000人5人化验一次，可化验2000次，比一人一次的少很多次；
（2）根据题意可以知道有3人携带，最多次数的是这3人不在同一组，即第二轮有3组即15人要化验，
即可求出结果．
【解答】解：（1）10000÷5+15＝2015次＜10000次，明显减少；
故答案为：是．
（2）10000×0.03%＝3（人），
故有3人是携带者，
第一轮：10000÷5＝2000（次），
至多化验次数，故而这3个人都在不同组，
这样次数最多，
∴第二轮有3个组需要化验，
3×5＝15（次），
2000+15＝2015（次），
故至多需要2015次化验．
故答案为：2015．
18．（2022春•台江区校级期中）为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合调查方式为 抽样调查 ．
（选填“普查”或“抽样调查”）
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查
结果比较近似进行解答．
【解答】解：为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合调查方式为抽样调查．
故答案为：抽样调查．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•肇源县期末）为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下：（单位：千
克）
48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，46，51，50，45，
52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，
54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，
52，54，50．
这个问题中的总体、个体、样本分别是什么，样本容量是多少？【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
根据样本确定出样本容量．
【解答】解：总体：某校学生的体重；
个体：每个初中生的体重；
样本：抽取的45名学生的体重；
样本容量：45．
20．（2022春•永年区月考）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．记录员记
下这4名运动员投篮命中次数如下：
甲： ；乙： ；丙： ；丁： .请将数据整理后填写表．
甲 乙 丙 丁
命中次数 9 6 8 1 0
命中率 90% 60% 80% 100%
【分析】根据记录员记下这4名运动员投篮命中次数，将数据整理后填表即可．
【解答】解：由题意可知，
甲命中9次，命中率为 ×100%＝90%，
乙命中6次，命中率为 ×100%＝60%，
丙命中8次，命中率为 ×100%＝80%，
丁命中10次，命中率为100%，
数据整理如下表：
21．（2022春•廉江市期末）某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时
间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的样本容量．
（3）根据他调查的结果，能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间吗？
【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案；
（2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分
个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，
首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据
样本确定出样本容量；
（3）从调查的人的情况进行说明即可．
【解答】解：（1）小亮的调查是抽样调查；
（2）调查的总体是时代中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间；
个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；
样本容量是60．
（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面（答案不唯一，
合理即可）．
22．（2021春•滦南县期中）某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方法了解其视
力情况，各年级学生人数如下表所示：
年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计
人数/名 560 520 500 500 480 440 3000
调查人数/名
（1）如果按10%的比例抽样，此次抽样的样本容量是多少？
（2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本具有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？
将结果直接填写在题中所提供的数据表中．
【分析】（1）根据初、高中六个年级共有3000名学生，按10%的比例抽样，即可得到结论；
（2）根据按10%的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数．
【解答】解：（1）此次抽样的样本容量为：3000×10%＝300；
（2）如下表所示：
年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计
人数/名 560 520 500 500 480 440 3000
调查数/名 56 52 50 50 48 44 300
故答案为：56，52，50，500，48，44，300．
23．（2022春•秦淮区期中）某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核成绩分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如图的统计图，已知培训后
成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等．请回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 3 0 ；
（2）将图①补充完整；
（3）估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数．
【分析】（1）根据优秀人数除以优秀人数圆心角占的比率的计算，即可求出本次抽样调查的样本容量；
（2）先得到不合格人数，进一步得到合格人数，即可将图①补充完整；
（3）利用900乘培训后考分等级为“合格”的学生的比例即可求解．
【解答】解：（1）6÷ ＝30．
故本次抽样调查的样本容量是30．
故答案为：30；
（2）不合格人数为6名，
合格人数为30﹣6﹣6＝18（名），
将图①补充完整为：（3）900× ＝540（名）．
故培训后考核成绩为“合格”的学生人数为540名．
24．（2021•温州校级模拟）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从A，B两个小区各随机选择50位
居民进行问卷调查，并得到他们的成绩，将成绩a＜60定为“不了解”，60＜a≤80为“比较了解”，
80＜a≤100为“非常了解“，并绘制了如图的统计图：
（每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值）
已知A小区共有常住居民500人，B小区共有常住居民400人，
（1）请估计整个B小区达到“非常了解”的居民人数．
（2）将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个A小区普及到位的居民
人数．
（3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明．
【分析】（1）用整个B小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估计整个 B小区达到“非常了解”的居民人数；
（2）用整个A小区总人数乘以样本中“比较了解”和“非常了解”的人数的频率，即可估计整个 A小
区普及到位的居民人数；
（3）计算出两个小区样本“不了解”的人数的百分比，用样本估计总体
【解答】解：（1）估计整个B小区达到“非常了解”的居民人数有：400×24%＝96（人）；
（2）整个A小区普及到位的居民人数有：500× ＝250（人）；
（3）因为整个A小区“不了解”的 ＝50%，500×50%＝250（人）；
整个B小区“不了解”的44%，44%×400＝176（人）．
所以B小区垃圾分类的普及工作更出色．
