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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题7.2坐标方法的简单应用专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•历城区期中）将点P（1，4）向上平移4个单位，得到点P的对应点P'的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（1，8） C．（5，4） D．（﹣3，4）
2．（2022秋•利辛县月考）用（﹣2，4）表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然
后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（ ）
A．（1，6） B．（﹣5，2） C．（1，2） D．（2，1）
3．（2022春•南海区校级月考）点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，到达点的坐标
是（ ）
A．（x+2，y+3） B．（x+2，y﹣3） C．（x﹣2，y+3） D．（x﹣2，y﹣3）
4．（2022春•长安区校级期中）已知点P（4m，m﹣2），点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线
上，则AP的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022秋•长清区期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（
）
A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）
6．（2022春•新洲区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b），且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠﹣5
7．（2022•马鞍山二模）已知P（m，n）为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足 mn+m﹣n
＝0，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022春•海淀区月考）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为
（0，﹣1），西单站的坐标为（﹣5，0），则雍和宫站的坐标为（ ）A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）
9．（2021秋•中牟县期末）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果
用（3，2）表示中心广场的位置，那么映月湖的位置表示为（ ）
A．（3，﹣3） B．（0，0） C．（5，2） D．（3，5）
10．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，向右平移3个单位
长度到达点A ，再向上平移6个单位长度到达点A ，再向左平移9个单位长度到达点A ，再向下平移
1 2 3
12个单位长度到达点A ，再向右平移15个单位长度到达点A ……按此规律进行下去，该动点到达的点
4 5
A 的坐标是（ ）
2022A．（3030，3033） B．（3030，3030）
C．（3033，﹣3030） D．（3033，3036）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•平阴县期中）将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是
．
12．（2022秋•碑林区校级期中）若A（﹣1，﹣3），且AB平行于y轴，并且AB＝3，则点B的坐标是
．
13．（2022秋•龙华区期中）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P’处，此时点P′在y轴上，
则m的值是 ．
14．（2022春•罗庄区期中）已知点M（﹣2，4），点N为x轴上一动点，则MN的最小值为 ．
15．（2022秋•杏花岭区校级月考）山西督军府旧址是晋文公重耳庙，历代山西巡抚的衙门设在此．1916
年，各省军务长官改称为督军，阎锡山任督军，因此称督军府．督军府主要由门楼、前院、渊谊堂、小
自省堂、梅山等组成．如图所示，门楼的坐标是（0，0），渊谊堂的坐标是（0，2），则梅山的坐标是
．
16．（2022春•长安区校级期中）如图1，弹性小球从点P（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当小球
碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点
P ，第2次碰到长方形的边时，记为点P ，…，第n次碰到长方形的边时，记为点P ，则点P 的坐标
1 2 n 3
是 ；点P 的坐标是 ．
202217．（2022春•西城区校级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这
个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示
本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中海福商店的点的坐标是 ．
18．（2022春•海淀区校级期中）已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”
（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不
了点C．设P 做一次跳马运动到点P ，做第二次跳马运动到点P ，做第三次跳马运动到点P P，…，
0 1 2 3
如此依次进行．
（1）若P （1，0），则P 可能是下列的点 ．
0 1
D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2）
（2）已知点P （4，2），P （1，3），则点P 的所有可能坐标为 ．
0 2 1
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•罗定市期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标
为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．20．（2022秋•南昌期中）活动；在平面直角坐标系中，把点P（x，y）绕着原点顺时针腚转90°得到点Q
（m，n）．
（1）填表：
P（x，y） （1，0） （2，4） （﹣3，﹣5）
Q（m，n） （0，﹣1） （﹣5，3） （﹣1，﹣6）
（2）发现：用x，y表示Q点坐标．
21．（2022•南京模拟）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
22．（2022春•东莞市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，
4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P
在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 ．
23．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A B C ．
1 1 1
（1）请写出A、B、C的坐标；
（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的
点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A B C 三角形的面积，则a
1 1 1
＝ ，b＝ ， ＝ ．
24．（2022春•雨花区校级期中）对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：
①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（7，3）＝（﹣7，3）；
②g（a，b）＝（b，a）．如：g（7，3）＝（3，7）；
③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（7，3）＝（﹣7，﹣3）；
例如：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2）
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若a＝b，且c＝d，则（a，c）＝（b，d），反之若（a，c）＝（b，d），则a＝b，且c＝d．
②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．
例如：f（g（2，﹣3））+h（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）+h（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝
（6，0）．
请回答下列问题：
（1）化简：f（h（6，﹣3））＝ （填写坐标）；
（2）化简：h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝ （填写坐标）；
（3）若f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））且k为绝对
值不超过5的整数，点P（x，y）在第三象限，求满足条件的k的所有可能取值．
