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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题7.1平面直角坐标系专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•锦江区校级期中）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（2，﹣ ） B．（﹣2，﹣ ） C．（2， ） D．（﹣2， ）
【分析】平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于0，纵坐标小于0，由此解答即可．
【解答】解：A、点（2，﹣ ）在第四象限，故此选项符合题意；
B、点（﹣2，﹣ ）在第三象限，故此选项不符合题意；
C、点（2， ）在第一象限，故此选项不符合题意；
D、点（﹣2， ）在第二象限，故此选项不符合题意，
故选：A．
2．（2022秋•锦江区校级期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．太平洋影城3号厅2排 B．南偏东40°
C．天府大道中段 D．东经116°，北纬42°
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、南偏东40°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、天府大道中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经116°，北纬42°，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2022秋•重庆期中）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在y轴上，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣3＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a﹣3，2a+1）在y轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3．故选：A．
4．（2022秋•罗湖区校级期中）在平面直角坐标系中，若点 A（a，ab）在第四象限，则点B（a2b，﹣
b2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵A（a，ab）在第四象限，
∴ ，
解得a＞0，b＜0，
∴a2b＜0，﹣b2＜0，
∴点B（a2b，﹣b2）所在的象限是第三象限．
故选：C．
5．（2022秋•天桥区期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标
为（ ）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）
【分析】根据点的x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面
直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答．
【解答】解：点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（﹣3，
5），
故选：C．
6．（2022秋•渠县校级期中）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“象”位于点（3，﹣2）．
则“炮”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“炮”位于点（﹣2，1）．
故选：C．
7．（2022秋•天长市月考）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（ ）
A．m＝2 B． C．m＝2或 D．m＝﹣2或
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【解答】解：∵点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，
∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0，
解得m＝2或m＝﹣ ．
故选：C．
8．（2022春•长安区校级期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标 A的位置为
（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪
用两种方式表示目标B，则判断正确的是（ ）
嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；
淇淇：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．
A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确
C．两人均正确 D．两人均不正确【分析】根据题意判断即可得到结论．
【解答】解：由题意得，目标 B的位置为（4，210°）或目标B在点O的南偏西60°方向，距离O点4
个单位长度；
故选：D．
9．（2022春•长安区校级期中）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向
右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A 的坐标是（ ）
2021
A．（505，0） B．（505，﹣1） C．（1010，0） D．（1010，﹣1）
【分析】根据点的坐标变化发现规律即可写出点A 的坐标（n为正整数）．
4n+1
【解答】解：根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A （2，﹣1），A （4，﹣1），A （6，﹣1），•••
5 9 13
∴点A 的坐标（n为正整数）为（2n，1）；
4n+1
∴点A 的坐标是（1010，﹣1），
2021
故选：D．
10．（2022春•海淀区月考）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），点A ，A ，A ，A ，
1 2 3 4
A ，……按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1，纵坐标也都
5
相差1，若点A （为正整数）的纵坐标为﹣2022，则n的值为（ ）
n
A．4042 B．4043 C．4044 D．4045
【分析】观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规
律，再求解．【解答】解：观察①n为奇数时，横坐标变化：﹣1+1，﹣1+2，﹣1+3，…﹣1+ ，
纵坐标变化为：0﹣1，0﹣2，0﹣3，…﹣ ，
②n为偶数时，横坐标变化：﹣1﹣1，﹣1﹣2，﹣1﹣3，…﹣1﹣ ，
纵坐标变化为：1，2，3，… ，
∵点A （n为正整数）的纵坐标为﹣2022，
n
∴﹣ ＝﹣2022，解得n＝4043，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•下城区校级期中）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，2）在第 二 象限；点P到x轴的
距离是 2 ．
【分析】直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣3，2），横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P（﹣3，2）在第二象限；点P到x轴的距离是2．
故答案为：二，2．
12．（2022秋•三水区期中）在直角坐标系中，点 A的坐标是（﹣3，4），则点A到x轴的距离为 4
．
【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点A在直角坐标系中的坐标是（﹣3，4），则点A到x轴的距离是4．
故答案为：4．
13．（2022秋•城阳区期中）已知点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，则点M的
坐标为 （ 3 ，﹣ 5 ） ．
【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，﹣）；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴
的距离是横坐标，可得答案．
【解答】解：M到x轴的距离为5，到y轴距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
14．（2022秋•市中区期中）国庆期间，小强和小明两位同学去电影院看中国外交官撤侨题材电影《万里
归途》．在电影票上，小强的“45排4座”记作（5，4），则小明的“6排7座”可记作 （ 6 ， 7 ）
．【分析】根据用“排、座”有序数确定点的位置，可得答案．
【解答】解：在电影票上，小强的“5排4座”记作（5，4），则小明的“6排7座”可记作（6，
7），
故答案为：（6，7）．
15．（2022•玉树市校级一模）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），点B（1，4），则线段AB＝ 3
．
【分析】由题意可知，AB∥x轴，则线段AB的长度为1﹣（﹣2）＝3．
【解答】解：由点A（﹣2，4），点B（1，4）的坐标可知，AB∥x轴，
∴线段AB的长度为1﹣（﹣2）＝3．
故答案为：3．
16．（2022秋•皇姑区校级月考）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标
为 （﹣ 3 ，﹣ 4 ）或（ 7 ，﹣ 4 ） ．
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点N的纵坐标，再分点N在点M的右边与左边
两种情况求出点N的横坐标即可．
【解答】解：∵点M的坐标为（2，﹣4），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标为﹣4，
∵MN＝5，
∴点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7，
此时，点N（7，﹣4），
点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3，
此时，点N（﹣3，﹣4），
综上所述，点N的坐标为（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
17．（2022秋•商河县期中）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（﹣m，n），如f（2，1）＝（﹣2，
1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝
f（﹣4，﹣3）＝（4，﹣3），那么g[f（﹣2，3）]等于 （﹣ 3 ，﹣ 2 ） ．
【分析】直接利用新定义分别化简，进而得出答案．
【解答】解：g[f（﹣2，3）]＝g（2，3）＝（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
18．（2022秋•海淀区校级期中）如图，平面中两条直线l 和l 相交于点O，对于平面上任意一点M，若
1 2
点M到直线l 、l 的距离分别是pcm、qcm，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．特别地，
1 2当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：
①“距离坐标”是（0，0）的点只有点O；
②“距离坐标”是（0，1）的点只有1个；
③“距离坐标”是（2，2）的点共有4个；
正确的有 ①③ （填序号）．
【分析】根据（p，q）是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有
且仅有4个．②若pq＝0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有2个，进而得出解集从
而确定答案．
【解答】解：如上图，平面中两条直线l 和l 相交于点O，对于平面上任意一点M，
1 2
若p、q分别是M到直线l 和l 的距离，则称有序非负数实数对（p、q）是点M的“距离坐标”．
1 2
已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个个结论：
（1）若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个．
（2）若pq＝0，且p+q≠0；
①p＝0，q＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；故①“距离坐标”是（0，0）的点只
有点O是正确的；
②p＝0，q＝1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；故②“距离坐标”是（0，1）的点有
1个是错误的；
③得出（2，2）是与l 距离是2的点是与之平行的两条直线，与l 的距离是2的也是与之平行的两条直
1 2
线，这四条直线共有4个交点．所以③是正确的．
正确的有：①③．
故答案为：①③．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C
（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．
（1）图形中那些点在坐标轴上？
（2）线段BC与x轴有什么位置关系？【分析】（1）在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个长方形，结合图案得出点D、A、B在坐标轴
上；
（2）根据图形可得平行于x轴的两点B、C的纵坐标相等．
【解答】解：（1）如图所示：
点D、A、B在坐标轴上；
（2）线段BC平行于x轴．
20．（2022秋•无为市月考）如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长
度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标．
（2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．
【解答】解：（1）教学楼的坐标：（0，﹣2），体育馆的坐标：（﹣1，2）；
（2）食堂的位置如图所示．
21．（2022秋•天长市月考）已知点P（2a﹣7，3﹣a）．
（1）若点P在第三象限，求a的取值范围；
（2）点P到y轴的距离为11，求点P的坐标．
【分析】（1）根据题意列出不等式即可解决问题；
（2）根据题意列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵点P（2a﹣7，3﹣a）在第三象限，
∴ ，
解得3＜a＜3.5；
（2）∵点P到y轴的距离为11，∴|2a﹣7|＝11，
∴2a﹣7＝﹣11或2a﹣7＝11，
解得a＝﹣2或a＝9，
∴3﹣a＝3+2＝5或3﹣a＝3﹣9＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣11，5）或（11，﹣6）．
22．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点 A从原点O出发，按向上、向右、向下、向
右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A （ 2 ， 0 ） ，A （ 3 ， 1 ） ，A （ 6 ， 0 ） ，A （ 7 ， 1 ） ．
4 6 12 14
（2）按此规律移动，n为正整数，则点A 的坐标为 （ 2 n ， 0 ） ，点A 的坐标为 （ 2 n +1 ，
4n 4n+2
1 ） ．
（3）动点A从点A 到点A 的移动方向是 向下 ．（填“向上”、“向右”或“向下”）
2022 2023
【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A 的坐标（n为正整数）；
4n
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A 到点A 的移动方向．
2020 2021
【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A （2，0），A （3，1），A （6，0），A （7，1）；
4 6 12 14
故答案为：（2，0），（3，1），（6，0），（7，1）；
（2）根据（1）发现：
点A 的坐标（n为正整数）为（2n，0）；点A 的坐标为 （2n+1，1）；
4n 4n+2
故答案为：（2n，0），（2n+1，1）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2023÷4＝505…3．
所以从点A 到点A 的移动方向是向下．
2022 2023
故答案为：向下．
23．（2022秋•江阴市期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A
处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：
A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题：
（1）C→ D （+1， ﹣ 2 ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为：（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），
（+1，﹣3），请在图中标出P的位置．
【分析】（1）根据规定求解即可；
（2）利用绝对值求和即可；
（3）根据要求作出图形即可．
【解答】解：（1）C→D（+1，﹣2）；
故答案为：D，﹣2；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，甲虫走过的最少路程＝1+4+2+1+2＝10；
（3）如图，点P即为所求．
24．（2022秋•海淀区校级期中）给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P （a，b），P （c，
1 2
b），P （c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 P ，P ，P 的“完美间距″．例如：
3 1 2 3
如图，点P （﹣1，2），P （1，2），P （1，3）的“完美间距”是1．
1 2 3
（1）点Q （4，1），Q （5，1），Q （5，5）的“完美间距”是 1 ；
1 2 3
（2）已知点O（0，0），A（4，0），B（4，y）．
①若点O，A，B的“完美间距”是2，则y的值为 ± 2 ；②点O，A，B的“完美间距”的最大值为 4 ；
③已知点C（0，4），D（﹣4，0），点P（m，n）为线段CD上一动点，当O（0，0），E（m，
0），P（m，n）的“完美间距”取最大值时，求此时点P的坐标．
【分析】（1）分别计算出Q Q ，Q Q ，Q Q 的长度，比较得出最小值即可；
1 2 2 3 1 3
（2）①分别计算出OA，AB的长度，由于斜边大于直角边，故OB＞OA，OB＞AB，所以“最佳间
距”为OA或者AB的长度，由于“最佳间距”为1，而OA＝4，故OB＝2，即可求解y的值；
②由①可得，“最佳间距”为OA或AB的长度，当OA≤AB时，“最佳间距”为OA＝4，当OA＞AB
时，“最佳间距”为AB＜4，比较两个“最大间距”，即可解决；
③同①，当点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”为OE或者PE的长度，先求出直
线CD的解析式，用m表示出线段OE和线段PE的长度，分两类讨论，当OE≥PE和OE＜PE时，求
出各自条件下的“最佳间距”，比较m的范围，确定“最佳间距”的最大值，进一步求解出P点坐标．
【解答】解：（1）如图，在给出图形中标出点Q ，Q ，Q ，
1 2 3
∵Q （4，1），Q （5，1），Q （5，5），
1 2 3
∴Q Q ＝1，Q Q ＝4，
1 2 2 3
在Rt△Q Q Q 中，Q Q ＝ ，
1 2 3 1 3∵1＜4＜ ，
“最佳距离”为1；
故答案为：1；
（2）①如图：
∵O（0，0），A（4，0），B（4，y），
∴OA＝4，AB＝|y|，
在直角△ABO中，OB＞OA，OB＞AB，
又∵点O，A，B的“最佳间距”是2，
且4＞2，
∴|y|＝2，
∴y＝±2，
故答案为：±2；
②由①可得，OB＞OA，OB＞AB，
∴“最佳间距”的值为OA或者是AB的长，
∵OA＝4，AB＝|y|，
当AB≥OA时，“最佳间距”为4，
当AB＜OA时，“最佳间距”为|y|＜4，
∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为4，
故答案为：4；
③设直线CD为y＝kx+4，代入点D得，如图，﹣4k+4＝0，
∴k＝1，
∴直线CD的解析式为：y＝x+4，
∵E（m，0），P（m，n），且P是线段CD上的一个动点，
∴PE∥y轴，
∴OE＝﹣m，PE＝n＝m+4，
Ⅰ、当﹣m≥m+4时，即OE≥PE时，m≤﹣2，“最佳间距”为m+4，此时m+4≤2，
Ⅱ、当﹣m＜m+4时，即OE＜PE时，﹣2＜m＜0，“最佳间距“为﹣m，此时﹣m＜2，
∴点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”取到最大值时，m＝﹣2，
∴m＝﹣2，
∴n＝m+4＝2，
∴P（﹣2，2）．
