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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题7.4坐标与规律变化专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•宜兴市校级月考）一只跳蚤在第一象限及 x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到
（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且
每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（4，O） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．
【解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；
（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；
（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
…
则（0，5）表示第25秒时跳蚤所在位置的坐标．
故选：C．
2．（2022秋•李沧区期末）如图，在平面直角坐标系中，A （1，﹣2），A （2，0），A （3，2），A
1 2 3 4
（4，0），…根据这个规律，点A 的坐标是（ ）
2023
A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）
【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、
2、…，四个一循环，继而求得答案．【解答】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，
2023÷4＝505……3，
所以点A 坐标是（2023，2）．
2023
故选：C．
3．（2021秋•海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向
右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A （0，1）、A （1，1）、A （1，0）、A （2，
1 2 3 4
0）…，那么点A 的坐标为（ ）
2022
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点 A （n为自然数）的坐标为（2n+1，1），依此规
4n+2
律即可得出结论．
【解答】解：∵点A （0，1）、A （1，1）、A （1，0）、A （2，0）、A （2，1）、A （3，1）、A
1 2 3 4 5 6 7
（3，0）、A （4，0）、A （4，1）、…，
8 9
∴点A （n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
4n+2
∴点A 的坐标为（1011，1）．
2022
故选：B．
4．（2022秋•宜都市期中）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、
向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点 A （0，1），A （1，1），A （1，0），A （2，
1 2 3 4
0），…，那么点A 的坐标为（ ）
2016
A．（1007，0） B．（1008，0） C．（1007，1） D．（1008，1）
【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1＝4，点A （2，0），
4
n＝2时，4×2＝8，点A （4，0），
8
n＝3时，4×3＝12，点A （6，0），
12
所以，点A （2n，0）．
4n
∴点A 的坐标为（1008，0），
2016
故选：B．
5．（2022春•高坪区校级月考）一只跳蚤在第一象限及 x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到
（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……]，
且每秒跳动一个单位，那么第2022秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（5，44） B．（2，44） C．（4，45） D．（5，45）
【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．
【解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；
（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；
（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
…，
∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，
则（2，44）表示第2022秒后跳蚤所在位置．
故选：B．
6．（2022春•渝中区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣
4），D（2，﹣4），把一条长为4044个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定
在点A处，并按A→B→C→D→A⋯的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐
标是（ ）A．（2，2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣2，2）
【分析】先求出四边形ABCD的周长为20，得到4044÷20的余数为4，由此即可解决问题．
【解答】解：∵A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣4），D（2，﹣4），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝2﹣（﹣4）＝6，CD＝2﹣（﹣2）＝4，DA＝2﹣（﹣4）＝6，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为4+6+4+6＝20，
4044÷20＝202…4，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点在点B的位置，坐标为（﹣2，2）．
故选：D．
7．（2021秋•九江期末）如图，长方形 BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点 A
（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位/秒匀速运动，
物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位
置规律．
【解答】解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为 ＝4秒，
则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），
∵2022＝3×673…3，∴第2022次两个物体相遇位置为（2，0），
故选：A．
8．（2022秋•隆安县期中）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作
旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（ ）
A．（40，0） B．（36，0） C．（41，0） D．（39，0）
【分析】根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并
且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，于是判断三角形⑩和三角形①的状态一样，然后可计算出它
的直角顶点的横坐标，从而得到三角形⑩的直角顶点的坐标．
【解答】解：∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，
而10＝3×3+1，
∴三角形⑩和三角形①的状态一样，
则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，
∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12＝36，纵坐标为0．
三角形⑩的直角顶点的坐标为：（36，0）．
故选：B．
9．（2021秋•兖州区期末）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图
所示、如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是
（0，1），那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第
2022次碰到球桌边时，小球的位置．【解答】解：点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），
第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），
第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），
…，
∵2022÷6＝337，
∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0），
故选：A．
10．（2022秋•二七区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣
2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第
2020秒瓢虫在（ ）处．
A．（3，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）
【分析】分别求出瓢虫第1秒、第2秒、第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒、第9秒所
在的位置坐标，根据其周期性，再求第2020秒瓢虫所在位置坐标即可．
【解答】解：根据题意可得，
第1秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），
第2秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），
第3秒瓢虫所在位置坐标为：（2，﹣2），
第4秒瓢虫所在位置坐标为：（3，﹣1），
第5秒瓢虫所在位置坐标为：（3，1），
第6秒瓢虫所在位置坐标为：（1，1），
第7秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，1），
第8秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），
第9秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），……，
瓢虫所在位置坐标具有周期性，
2020÷7＝288……4，
∴第2020秒瓢虫在（3，﹣1）处．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋•埇桥区期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为
（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第25个点的
坐标为 （ 5 ， 0 ） ，第2022个点的坐标为 （ 4 5 ， 3 ） ．
【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标
的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐
标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标
的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…，
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
①∵52＝25，5是奇数，
∴第25个点是（5，0），
②∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
即第2022个点是（45，3）
故答案为（5，0），（45，3）．12．（2022•兴义市校级模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右
的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A 的坐标是 （ 1011 ， 1 ）
2022
．
【分析】观察图形，找到点的坐标变化规律，每移动4个点为一个循环，利用规律求解即可．
【解答】解：观察发现：每移动4个点为一个循环，
2022÷4＝505……2，
由图可知A （1，1），A （3，1），A （5，1），......，
2 6 10
根据规律可知A的下标为2、6、10、......，
即第n个数可以用4n+1表示，
点的横坐标依次为1、3、5、......，
∴点列A 、A 、A 、......的第n个点为A （2n+1，1），
2 6 10 4n+2
当4n+2＝2022时，n＝505，
∴A （1011，1），
2022
故答案为（1011，1）．
13．（2022•嘉峪关一模）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从
点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，﹣2），第3次运动到点（3，0），……按这样的
运动规律，动点P第2022次运动到的点的坐标是 （ 200 0 ，﹣ 2 ） ．
【分析】根据图形分析点P的运动规律：第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次为一个循环，
即可得到答案．
【解答】解：∵第 1次运动到点（1，0），第二次运动到点（2，﹣2），第 3次运动到点（3，
0），…，
∴第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次一个循环，从第一次运动到的纵坐标开始，分别为0、﹣2、0、1、…，
∵2022÷4＝505⋯2，
∴动点P第2022次运动到的点的坐标是（2022，﹣2），
故答案为：（2022，﹣2）．
14．（2022秋•诸城市校级月考）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到
正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次
碰到正方形的边时的点为P （2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P ，…．，第n次碰到正方形的
1 2
边时的点为P ，则点P 的坐标为 （ 0 ， 1 ） ．
n 2022
【分析】按照反弹规律依次画图即可．
【解答】解：如图：
根据反射角等于入射角画图，可知小球从P 反射后到P （0，3），再反射到P （2，4），再反射到P
2 3 4 5
（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2022÷6＝337，即点P 的坐标
2022
是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
15．（2022秋•涡阳县校级月考）如图，一动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟，它从原点运
动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平
行的方向来回运动，每分钟运动1个单位长度．第30分钟，动点所在的位置的坐标是 （ 5 ， 5 ） ．【分析】根据移动次数与点的坐标的所呈现的规律进行计算即可．
【解答】解：根据移动的方向，距离所呈现的规律可得，
当移动到点（1，0）时，对应的移动次数为1次，
当移动到点（2，0）时，对应的移动次数为4+2×2＝8次，
当移动到点（3，0）时，对应的移动次数为8+1＝9次，
当移动到点（4，0）时，对应的移动次数为9+3×2+1+4×2＝24次，
当移动到点（5，0）时，对应的移动次数为24+1＝25次，
所以移动30次，所对应的点的坐标为（5，5），
故答案为：（5，5）．
16．（2021秋•肥城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点
运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到
点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是 （ 202 2 ， 0 ） ．
【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2022＝4×505+2，
当第505循环结束时，点P位置在（2020，0），在此基础之上运动二次到（2022，0）
故答案为：（2022，0）．
三．解答题（共7小题）
17．（2022春•新乐市校级月考）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A（﹣2，0）处出发，按向上、向右、
向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）在图中补出y轴，并写出点A ，A ，A 的坐标；
1 5 9
（2）写出点A
4n﹣3
的坐标（n为正整数）；
（3）蚂蚁从点A 到点A 的移动方向是 向右 （填“向上”“向右”或“向下”）．
2021 2022
【分析】（1）根据点的坐标变化即可补出y轴，并写出各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A
4n﹣3
的坐标（n为正整数）；
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A 到点A 的移动方向．
2021 2022
【解答】解：（1）补出y轴如图，
根据点的坐标变化可知：
A （﹣2，1），A （0，1），A （2，1）；
1 5 9
（2）根据（1）发现：
点A
4n﹣3
的纵坐标（n为正整数）为1，横坐标为2n﹣4，
点A
4n﹣3
的坐标（n为正整数）为（2n﹣4，1）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以蜗牛从点A 到点A 的移动方向是向右．
2021 2022
18．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点 A从原点O出发，按向上、向右、向下、向
右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A （ 2 ， 0 ） ，A （ 3 ， 1 ） ，A （ 6 ， 0 ） ，A （ 7 ， 1 ） ．
4 6 12 14
（2）按此规律移动，n为正整数，则点A 的坐标为 （ 2 n ， 0 ） ，点A 的坐标为 （ 2 n +1 ，
4n 4n+2
1 ） ．
（3）动点A从点A 到点A 的移动方向是 向下 ．（填“向上”、“向右”或“向下”）
2022 2023【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A 的坐标（n为正整数）；
4n
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A 到点A 的移动方向．
2020 2021
【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A （2，0），A （3，1），A （6，0），A （7，1）；
4 6 12 14
故答案为：（2，0），（3，1），（6，0），（7，1）；
（2）根据（1）发现：
点A 的坐标（n为正整数）为（2n，0）；点A 的坐标为 （2n+1，1）；
4n 4n+2
故答案为：（2n，0），（2n+1，1）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2023÷4＝505…3．
所以从点A 到点A 的移动方向是向下．
2022 2023
故答案为：向下．
19．（2022•安徽模拟）在平面直角坐标系中，点A 从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，
1
其移动路线如图所示．这时点A ，A ，A ，A 的坐标分别为A （0，0），A （0，1），A （1，1），A
1 2 3 4 1 2 3 4
（1，0），…按照这个规律解决下列问题：
（1）写出点A ，A ，A ，A 的坐标；
5 6 7 8
（2）点A 和点A 的位置分别在 x 轴上 ， x 轴下方 ．（填x轴上方、x轴下方或x轴上）
100 2022
【分析】（1）根据图象可得点A ，A ，A ，A 的坐标；
5 6 7 8
（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，从而可得出点A 和点A 的坐标．
100 2022
【解答】解：（1）根据题意可知，A （0，0），A （0，1），A （1，1），A （1，0），A （1，﹣
1 2 3 4 5
1），A （2，﹣1），A （2，0），A （2，1）；
6 7 8（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，
∵100÷6＝16……4，2022÷6＝337，
则点A 的纵坐标是0，点A 的纵坐标是﹣1，
100 2022
∴点A 在x轴上，A 在x轴下方．
100 2022
故答案为：x轴上，x轴下方．
20．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，﹣蚂蚁从原点 O出发，按向上、向右、向下、向
右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A （ 2 ， 0 ），A （ 4 ， 0 ）；
4 8
（2）写出点A 的坐标（n是正整数）A （ 2 n ， 0 ）；
4n 4n
（3）求出A 的坐标．
2022
【分析】根据题意可直接找出点的坐标规律，A （ 2n，0），A （ 2n，1），A （ 2n+1，1），
4n 4n+1 4n+2
A （ 2n+1，0），根据规律直接求出A （ 2，0），A （ 4，0），A （ 2n，0）A （ 1012，
4n+3 4 8 4n 2022
1）．
【解答】解：观察图形可知，A （ 0，1），A （ 1，1），A （ 1，0），A （ 2，0），A （ 2，
1 2 3 4 5
1），A （ 3，1），...，A （ 2n，0），A （ 2n，1），A （ 2n+1，1），A （ 2n+1，0），
6 4n 4n+1 4n+2 4n+3
（1）根据题意，可直接读出A （ 2，0），A （ 4，0），
4 8
故答案为：2，0，4，0；
（2）根据点的坐标规律可知，A （ 2n，0），
4n
故答案为：2n，0；
（3）∵2022＝4×505+2，
∴A （ 1011，1）．
2022
21．（2022•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏
的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为 1，A 的坐标为（2，2），A 的坐标为（5，
1 2
2）．
（1）A 的坐标为 （ 8 ， 2 ） ，A 的坐标为 （ 3 n ﹣ 1 ， 2 ） 用含n的代数式表示；
3 n
（ 2 ） 若 护 栏 长 为 2020 ， 则 需 要 小 正 方 形 674 个 ， 大 正 方 形 673 个 ．【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A ，A ，A ，…，
1 2 3
A 各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；
n
（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进
而便可求出结果．
【解答】解：（1）∵A 的坐标为（2，2）、A 的坐标为（5，2），
1 2
∴A ，A ，A ，…，A 各点的纵坐标均为2，
1 2 3 n
∵小正方形的边长为1，
∴A ，A ，A ，…，A 各点的横坐标依次大3，
1 2 3 n
∴A （5+3，2），A （2+ ，2），
3 n
即A （8，2），A （3n﹣1，2），
3 n
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；
（2）∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
22．（2021秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，
它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A 、A 、A 、A 、…表示．
1 2 3 4
（1）请直接写出A 、A 、A 、A 的坐标；
5 6 7 8
（2）根据规律，求出A 的坐标．
2022【分析】（1）看图观察即可直接写出答案；
（2）根据正方形的性质找出部分A 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A （﹣n﹣1，﹣n﹣
n 4n+1
1），A （﹣n﹣1，n+1），A （n+1，n+1），A （n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可
4n+2 4n+3 4n+4
得出结论．
【解答】解：（1）A （﹣2，﹣2），A （﹣2，2），A （2，2），A （2，﹣2）；
5 6 7 8
（2）观察发现：A （﹣1，﹣1），A （﹣1，1），A （1，1），A （1，﹣1），A （﹣2，﹣2），A
1 2 3 4 5 6
（﹣2，2），A （2，2），A （2，﹣2），A （﹣3，﹣3），…，
7 8 9
∴A （﹣n﹣1，﹣n﹣1），A （﹣n﹣1，n+1），A （n+1，n+1），A （n+1，﹣n﹣1）（n为
4n+1 4n+2 4n+3 4n+4
自然数），
∵2022＝505×4+2，
∴A （﹣506，506）．
2022
23．（2021秋•万秀区月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）
叫做点P的“伴随点”．已知点A 的“伴随点”为A ，点A 的“伴随点”为A ，点A 的“伴随点”为
1 2 2 3 3
A ，…，这样依次得到点A ，A ，A ，…，A ．
4 1 2 3 n
（1）若点A （3，1），则点A 的坐标为 （﹣ 3 ， 1 ） ，点A 的坐标为 （ 0 ， 4 ） ；
1 3 2022
（2）若点A （a，b），对于任意的正整数n，若点A 均在x轴的上方，则a，b应满足什么条件？
1 n
【分析】（1）根据点A 的坐标结合伴随点的定义，即可找到点A ，A ，A ，A 的坐标，进而得出坐标
1 2 3 4 5
的变化规律：每4个点为一个循环组依次循环，按照此规律即可得出答案；
（2）根据点A 的坐标为（a，b）和伴随点的定义，即可求得点A ，A ，A ，A ，A ，……的坐标，总
1 2 3 4 5 6
结得出规律，再根据“对于任意的正整数n，点A 均在x轴上方”列出不等式组求解即可．
n
【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（3，1），
1
∴点A 的坐标为（0，4），点A 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（0，﹣2），点A 的坐标为
2 3 4 5
（3，1），点A 的坐标为（0，4），
6
……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴点A 的坐标与点A 的坐标相同，为（0，4）．
2022 2
故答案为：（﹣3，1），（0，4）．
（2）∵点A 的坐标为（a，b），
1
∴点A 的坐标为（﹣b+1，a+1），点A 的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A 的坐标为（b﹣1，﹣a+1），
2 3 4点A 的坐标为（a，b），点A 的坐标为（﹣b+1，a+1），
5 6
……，
∴点A 的坐标四次一循环．
n
∵对于任意的正整数n，点A 均在x轴上方，
n
∴ ，
解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
