文档内容
人教版初中数学七年级下册
第十章 数据的收集、整理与描述 章节复习 教学设计
一、教学目标：
1.梳理本章知识，弄清本章知识框架结构，掌握所学概念，会对数据进行整理和描述;
2.能分清全面调查和抽样调查的区别;(重点)
3.频数分布直方图及其应用. (重点、难点)
二、教学过程：
知识网络
知识梳理
一、全面调查
考察全体对象的调查叫做全面调查.
全面调查的一般步骤
1.从统计表和图中获取信息
2.用统计图直观地描述数据3.利用统计表整理数据
4.一般用调查问卷来收集数据
二、三类统计图及其特点
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
折线统计图既可以反映数量的多少,更能反映数量的增减变化趋势.
三、抽样调查
抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据，根据部分来估计整体的情况，叫做抽样调
查.
总体：所要考察对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
样本：总体中被抽取的一部分个体构成总体的一个样本.
样本容量：一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.
全面调查
1.当调查的对象个数较少，调查容易进行时;
2.当调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查.
抽样调查
1.调查对象个数较多，不易调查，调查结果不需要准确值时；
2.调查对象个数众多甚至无限，不可能一一考察时；
3.当对调查对象具有破坏性，或会产生一定的危害性时.
四、频数分布直方图
画频数分布直方图的一般步骤：
(1)计算最大值与最小值的差(极差)
极差
(2)决定组距与组数： =组数
组距(3)列频数分布表：为了数据及不重复也不遗漏，可规定各小组包括最小值不包括最大值.
(4)画频数分布直方图：在纵轴表示频数的直方图中，每个小矩形的高表示相应小组的频数.
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系--用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别--条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的
分布情况.
(3)绘制的形式不同--条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
考点梳理
考点解析
考点 1 ： 全面调查
例1.下列调查中，适合用全面调查方式的是( )
A.了解某班学生“50米跑”的成绩
B.了解一批灯泡的使用寿命
C.了解一批炮弹的杀伤半径
D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
【解析】A选项，了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适合用全面调
查；B，C，D选项，了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食
品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适合用全面调查．
【点睛】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普
查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非
常有限时，普查就受到限制，这时就不适合用普查．【迁移应用】
【1-1】某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋
楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这
组数据的方法是( )
A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量
【1-2】以下调查中，适宜全面调查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.调查春节联欢晚会的收视率
D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【1-3】下列调查：
①调查本班同学的视力；
②调查一批节能灯管的使用寿命；
③为保证卫星的成功发射，对其零部件进行检查；
④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．
其中适合采用全面调查的是_________(填序号)．
考点 2 ： 用统计图描述数据
例2.为了绿化环境，某中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学
植树情况的部分数据如图所示．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)该班共有多少名同学？
(2)条形统计图中，m＝____，n＝____；
(3)扇形统计图中，试计算“植树2棵的人数”所对应的扇形圆心角的度数．
解：（1）由两图可知，“植树4棵的人数”是11人，占全班人数的22%，11÷22%＝50(名)，
所以该班共有50名同学.（2）由扇形统计图可知，“植树5棵的人数”占全班人数的14%，所以n＝50×14%＝7，则m
＝50－(4＋18＋11＋7)＝10.
10
（3）所求扇形圆心角的度数为360°× ＝72°.
50
例3.在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并
于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树
苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图①和图②两个
尚不完整的统计图中．
(1)种植的B品种果树苗有_____棵；
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高．
解：（1）300×20%×90%＝54(棵)，
（2）补全统计图如图②所示．
84
（3）A品种的果树苗成活率为 ×100%＝80%，
300×35%
60
B品种的果树苗成活率为 ×100%＝80%，
75
C品种的果树苗成活率为90%，
51
D品种的果树苗成活率为 ×100%＝85%，
300×20%
所以C品种的果树苗成活率最高．
【迁移应用】【2-1】如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有(
)
A.45人 B.75人 C.120人 D.300人
【2-2】某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季度汽车产量(辆)百分比的统计图如图
所示．根据统计图回答下列问题：
(1) 若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季度的汽车产量；
(2)圆圆同学说：“因为第二、三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从 75%降到
50%，
所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？
解:(1)2100÷70%＝3000(辆)．答：第一季度的汽车产量为3000辆.
（2）圆圆的说法不对．因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能
反映总量的大小．
【2-3】光明中学七年级就“最喜爱的球类活动”进行了问卷调查,结果全年级300人的回答
情况可以用下面的扇形图来反映，根据图示的信息制成条形统计图，并根据制成的条形图来
回答哪类活动受欢迎的人数最多?有多少人?解:填写下表:
乒乓球受欢迎的人数最多，有96人.
考点 3 ： 抽样调查
例4.下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A.调查某班学生的身高情况
B.调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C.调查某批汽车的抗撞击能力
D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
例5.为调查学生对国家“一带一路”倡议的知晓率，某市一所学校初中部准备调查60名学生，
以下样本最具有代表性的是( )
A.全校男生中随机抽取60名
B.七年级学生中随机抽取60名
C.全校少先队员中随机抽取60名
D.七、八、九年级分别随机抽取20名学生
例6.某校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学
生家长进行调查，这一问题中的样本是( )
A.100B.被抽取的100名学生家长
C.被抽取的100名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
【迁移应用】
【3-1】某市教委为了了解全市初三学生的身体状况，从中抽取了500名学生的体重进行分析.
在这个问题中，下列说法正确的是( )
A.全市初三学生的身体是总体;
B.从中抽取的500名学生是总体的一个样本;
C.其中每一名学生的体重是个体;
D.500名学生的体重是样本容量.
【3-2】下列调查：①了解地里西瓜的成熟程度；②了解某班学生完成 20道选择题的正确率；
③了解一批导弹的杀伤范围；④了解成都市中学生睡眠情况．其中适合抽样调查的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【3-3】要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了 300名学生的心理健
康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报
告是个体；③被抽取的 300名学生是总体的一个样本；④ 300是样本容量．其中正确的是
_________.(填序号)
考点 4 ： 用样本估计总体
例7.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取
了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图
中提供的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样的学生人数是多少；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩
达到优秀？（1）解：由图像可得，8÷16%=50（人），答：本次抽样的学生人数为50人；
（2）解：由（1）得，50−10−22−8=10（人），
∴条形统计图补充如图所示，
10
（3）解：由样本估计总体：1000× =200（人）
50
答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀．
【迁移应用】
【4-1】为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少
于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进
行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表(不完整).请你根据图中提供的信息解答
下列问题:
(1)求a、b的值.
(2)求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.
(3)该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人?
解:(1)总人数=40÷20%=200(人)
60
∴a=200×40%=80， b=1-20%-40%- ×100%=10%
200
(2) (1-20%-40%-10%) ×360°=108°140
(3) 80+40+200×10%=140，达标率= ×100%=70%
200
∴达标总人数大约为: 8000×70%=5600(人)
【4-2】某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志
愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个
班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整)．
(1)求扇形统计图中“交通监督”所在扇形的圆心角度数；
(2)求D班选择“环境保护”的学生人数，并补全折线统计图；
(3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择“文明宣传”的学生人数．
解：（1）选择“交通监督”的学生有12＋15＋13＋14＝54(人)，选择“交通监督”的百分
54
比是 ×100%＝27%，扇形统计图中“交通监督”所在扇形的圆心角度数是 360°×27%＝
200
97.2°.
（2）D班选择“环境保护”的学生人数是200×30%－15－14－16＝15.
补全折线统计图如图所示．
（3）2500×(1－30%－27%－5%)＝950(人)，即估计该校选择“文明宣传”的学生有950人．
【4-3】某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类并且没
有不选的)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的
信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是_____；
(2)请补全条形图；
(3)扇形图中，m＝_____，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是______；
(4)若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
解：（1）300
（2）喜爱C类电视节目的人数为：300－30－60－105－15＝90，补全统计图如图所示．
（3）35,18°
30
（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生约有1800× ＝180(人)．
300
考点 5 ： 频数分布直方图及其应用
例8.在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩(得分为整数)绘制成频数分布直方图
(如图)，从左到右的小长方形高的比为 0.6∶2∶4∶2.2∶1.2，则得分在70.5到80.5之间的
人数为_____.例9.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是
4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为
16%；③成绩在 70～80 分的人数最多；④ 80 分以上的学生有 14 名，其中正确的个数为
_______.
例10.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考
试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为
51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，
解答下列问题：
(1)填空：a＝_____，b＝_____，n＝______；
(2)将频数分布直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，
并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
解：（1）10,25,0.25（2）补全频数分布直方图如图所示．
12 3
（3）2500× × ＝90(人)．
100 10
答：估计全校获得二等奖的学生人数为90.
【迁移应用】
【5-1】某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制了如图所
示的频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是
15，则此次抽样调查的人数为_____(注：横轴上每组数据包含最小值，不包含最大值)．
【5-2】九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图
(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合
格的同学占全班人数的百分比是_____.【5-3】为了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分
钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图的频数分布直方图，
图中的a，b满足关系式2a＝3b.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据
都大于120.请结合所给条件，回答下列问题．
(1)求问题中的总体和样本容量；
(2)求a，b的值(请写出必要的计算过程)；
(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学
生跳绳成绩优秀的人数是多少(注：该年级共1000名学生)?
解:(1)1000名学生一分钟的跳绳次数的全体是总体，样本容量是40.
(2)由题意所给数据可知，50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，
∴a＋b＝40－4－16＝20.
∵2a＝3b，
{a+b=20 {a=12
∴联立解得 解得
2a=3b b=8
8
（3）1000× ＝200(人)．
40
答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数是200.
