文档内容
七年级数学下学期期末模拟试卷（满分冲刺卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、3.141是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、 =2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、 是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．若 ，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案；
【详解】解：A、∵ ， ，故本选项错误；
B、 ∵ ， ，故本选项错误；
C、∵ ， ，故本选项正确；
D、 ∵ ， ， 故本选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密
切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【答案】C
【详解】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C、事关重大的调查往往选用普查；
D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．
故选C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4
【答案】B
【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．
【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；
B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；
C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；
D、8的平方根是±2 ，故选项D错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞
0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根
是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
5．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=40°，则∠BOD=( ) ．
A．40° B．80° C．50° D．100°
【答案】B
【详解】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质求解即可.
∵OE平分∠AOC，∠EOC=40°
∴∠AOC=80°
∴∠BOD=∠AOC=80°
故选B.
考点：角平分线的性质，对顶角相等点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一
般难度不大，需熟练掌握.
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共
车，九人步．问：人与车各几何？译文：若 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 人坐一辆车，则 人需要
步行．问：人与车各多少？设有 辆车，人数为 ，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设有 辆车，人数为 ，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，
那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设有 辆车，人数为 人，依题意得：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次
方程组是解题的关键．
7．如图，下列条件中，不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平
行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
【详解】A． ， ，不符合题意；
B． ， ，不符合题意；
C． ，不能判断 ，符合题意；
D． ，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°， ，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8．在平面直角坐标系中，点 在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m＋3n的值
为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标m﹣n＝0，点P到原点O的距离为6可得：2m+n＝6，解方
程组可得结论．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
∴m+3n＝2+6＝8．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，用到的知识点为：y轴上的点横坐标为0的性质．
9．定义：对于实数a，符号 表示不大于a的最大整数．例如： ， ， ．如果
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据新定义符号 表示不大于a的最大整数，列出一元一次不等式组求解即可.
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式得解集为：
故选A.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，读懂新定义中的符号 表示不大于a的最大整数是解题的关键.
10．如图，动点 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ，第2次运动到点 ，第3次
运动到点 ，第4次运动到点 ，第5次运动到点 ，第6次运动到点 ，第7次运动到点
，…，按这样的运动规律，则第2024次运动到点（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查点的坐标规律探究，找准规律是解题的关键．根据图象可知，点 的横坐标为 ，纵坐
标以 六个数为一组，进行循环，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，
第1次从原点运动到点 ， ， ， ；
第2次运动到点 ， ， ， ；
第3次运动到点 ， ， ， ；
第4次运动到点 ， ， ， ；
第5次运动到点 ， ， ， ；
第6次运动到点 ， ， ， ；
，
则点坐标的运动规律为：点 的横坐标为 ，纵坐标以 六个数为一组，进行循环，
设 ，且为正整数，则点 纵坐标 ， ， ， ，
， ；
，
点 的横坐标为 ，纵坐标 ；
第2024次运动到点是 ，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．由方程组 ，可得到x与y的关系式是 ．
【答案】
【详解】解： ，两式相加得： ，即 ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．12．如果一个正数的平方根是 和 ，则这个正数是 ．
【答案】49
【分析】本题考查了平方根的意义，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这
个数的平方．
【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，
所以
解得
∴
．
即这个数是49．
故答案为：49．
13．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面 与底面
平行，光线 从空气射入水里时发生了折射，变成光线 射到水底C处射线X 是光线 的延长线，
， ，则 的度数为 ．
【答案】 /17度
【分析】由平行线的性质可知 ，再根据对顶角相等得出 ，最后由
求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
∵ ,
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．
14．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计
图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步
行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所
对应的圆心角为 ．其中正确的说法有 ．（填写序号）【答案】①②④
【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数
乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑
车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以 即可求得乘车所对应的圆心角．
【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为： （人），故①正确；
∵步行所占的百分比为： ，
∴步行的人数为： （人），故②正确；
∵乘车的人数为： （人）， （人），
∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，
乘车部分所对应的圆心角为： ，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的
关键．
15．足球运动起源于我国“蹴鞠”的运动项目，近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比
赛规定：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，某足球队共进行了 场比赛，得了 分，该队获胜
的场数可能有 种．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设该队获胜 场，平 场，则负 场，根据题意得出关
于 ， 的二元一次方程，结合 ， 均为非负整数及 ，即可求出结论，找准等量关系，正确列出
二元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设该队获胜 场，平 场，则负 场，
依题意，得： ，
∴ ，
又 ， 均为非负整数,
∴ 或 或 或 或 ，
又∵ ，
∴该队可能获胜 场或 场或 场，
故答案为： ．
16．如图， ， 为 上一点，且 垂足为 ， ， 平分 ，且，则下列结论：
① ；② ；③ ；④ ；
其中正确的有 .（请填写序号）
【答案】 /
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用 表示各个角度．根
①④ ④①
据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
【详解】解： ， ，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
即 平分 ，
，
故①正确，②错误；
， ，
，
，
，
故③错误；
，
，
， ，
，
，即 ，故④正确；
综上所述，正确的有①④，
故答案为：①④．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算： ，
（2）解方程组： ，
（3）解不等式组：
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减计算即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（3）先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，”
确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解： ，
由 得， ．
即 ，
解得 ，
把 代入②得． ，
∴原方程组的解是 ；
（3）解： ，
解①得， ．
解②得， ．
∴原不等式组的解集是： ．【点睛】本题考查是实数的加减混合运算、绝对值、算术平方根、立方根、解二元一次方程组、一元一次
不等式组，熟练掌握相关的运算方法是解题的关键．
18．某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢
笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷
调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？
【答案】（1）60名；（2）补图见解析；（3）36名
【分析】（1）用直尺的人数除以所占的百分比计算即可得解；
（2）求出需要圆规的学生数，然后补全条形统计图即可；
（3）用需要钢笔的学生所占的百分比乘以全校学生总人数计算即可得解．
【详解】解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；
（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），
补全统计图如图所示；
（3）根据题意得：
360× ＝36（名）．
答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 ．
(1)在图中画出 ；
(2)平移后 三个顶点坐标分别为： （________）、 （________）、 （________）；
(3)若y轴有一点P，使 与 面积相等，则P点的坐标为________．
【答案】(1)见解析；
(2) ；
(3) 或 ．
【分析】本题考查四边形综合题、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，熟练掌握平
面坐标系的有关知识．
（1）根据点在坐标平面中的位置，找出根据平移要求，作出 的对应点 连接即可；
（2）根据平移要求，作出 的对应点 即可；
（3）如图，过点 作 交 轴于点 ，由 ，可得 ，此时 ．作点 关
于直线 的对称点 ，则点 也满足条件，此时 ．
【详解】（1）解：由图象可知， 三点的坐标是： ，
向上平移 个单位得到： ，再各右平移 个单位得到： ，
依次连接 得到 ，如图：则 就是所求的三角形．
（2）解：由（1）可知， 三点的坐标是： ，
故答案为： ．
（3）解：如图，过点 作 交 轴于点 ，
∵ ，
∴ ，
∴点 ，
作点 关于直线 的对称点 ，则点 也满足条件，
∴点 ，
综上所述，满足条件的点 坐标为： 或 ，
故答案为： 或 ．20．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上 这个点重合．
(1)若圆从 点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则 ______．
（结果保留 ）
(2)求 的算术平方根．（结果保留 ）
(3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记
录如下： ， ， ， ．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
（结果保留 ）
【答案】(1)
(2)
(3) 的单位长度，
【分析】本题考查数轴、正负数的意义、算术平方根，
（1）根据题意得，向右滚动一周，即向右滚动 个单位长度，即可求解；
（2）先把 代入求值，即可求解；
（3）根据正负数的意义求解即可．
【详解】（1）解：∵半径为1个单位长度的圆的周长为 ，
∴向右滚动一周，即向右滚动 个单位长度，
∵点A从 向右滚动一周与B重合，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：由（1）可得， ，
∴ ，
∴ 的算术平方根为 ；
（3）解：由题意得，点A运动路程为 （周），
即 个单位长度，
∵ ，
∴点A向左滚动一周，即 的单位长度，
∴此时，点A表示的数为 ．
21．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，
于是小李计划加紧制作第二批风筝．
(1)预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至
少应该制作多少个风筝？
(2)在实际制作过程中，小李按照(1)中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%
(a＞10)，于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击
下，小李实际还剩下 a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．
【答案】（1）第二批至少应该制作90个风筝；（2）a的值是20．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）设第二批制作x个风筝，
（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，
解得，x≥90，
答：第二批至少应该制作90个风筝；
（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣ a%）﹣15（1+a%）×90× a%﹣（40﹣20）×30＝1668，
解得，a＝20或a＝5（舍去），
答：a的值是20．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，解答关键是明确题意，找出所求问题需
要的条件，利用方程和不等式的思想解答．
22．先阅读绝对值不等式 和 的解法，再解答问题．
①因为 ，从数轴上（如图1）可以看出只有大于 而小于6的数的绝对值小于6，所以 的解集
为 ．
②因为 ，从数轴上（如图2）可以看出只有小于 的数和大于6的数的绝对值大于6．所以 的
解集为 或 ．
(1) 的解集为______ 的解集为______．
(2)已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，其中m是负整数，求m的值．
【答案】(1) ； 或
(2)m的值为
【分析】本题考查绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法、解一元一次不等式，（1）根据题意
求解即可；（2）先将二元一次方程组的两方程求和可得 ，再代入 ，得到关于m的绝对值方程，
再求解即可．
【详解】（1）解：由题意得， 的解集为 ， 的解集为 或 ，
故答案为： ， 或 ；
（2）解：∵ ，
由 得， ，即 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵m是负整数，
∴ ．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内，且 轴，交y轴于点A， 轴交x轴于
点C．线段 和 的长分别为m和n，且 ，点D的坐标为 ．
(1)点B的坐标为______；
(2)点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t（ ）秒，连
接 ， ．若记 为α， 为β， 为 θ．
①如图2，点M在线段 （不包含线段的端点O，C）上运动时，直接写出t的取值范围并证明：
；
②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当 时，
求t的值．
【答案】(1)
(2)① ，见解析；② 或5【分析】（1）根据非负数的性质可得 ，求得 ，即可求解；
（2）①由题意求得t的取值范围，过点M作 ，再根据平行线的性质可得 ， ，
即可得证；
②由题意得， ，分类讨论：当点M在点C左侧时，点M在点C右侧，根据 ，列方程
求解即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∵ 轴，交y轴于点A， 轴交x轴于点C，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：①点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，且点M在线段 （不包含
线段的端点O，C）上运动时，
∴ ，
证明过程如下：过点M作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
即 ；
②∵点N从点 出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，
∴ ，
当点M在点C左侧时， ，∵ ，
∴ ，
解得 ，
如图，点M在点C右侧， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
综上所述， 或5．
【点睛】本题考查非负数的性质、坐标与图形、平行线的性质、二元一次方程组、解一元一次方程，运用
分类讨论思想解决问题是解题的关键．
24．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线 和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：
已知直线 和一副直角三角板．【操作判断】如图1，小华把一个三角板 角的顶点 分别放在直线 上，请直接写出
与 的数量关系_______；
【迁移探究】如图2，小春把一个三角板 角的顶点F放在直线 上，若 ，求 的度数；
【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板 角的顶点，放在E处，即 （如图3），
与 的平分线 分别交 于点 ，将含 角的三角板绕点E转动，使 始终
在 的内部，请问： 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
【答案】操作判断：
迁移探究：
拓展应用：不变，
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点构造平行线是解题的关键：
[操作判断]：过点E作 ，则 ，从而 ， ，进而可得
与 的数量关系；
[迁移探究]：对顶角相等，结合（1）中结论进行求解即可；
[拓展应用]：过点E作 ，可证 ，设 ，则 ，
，然后根据角平分线的定义即可求解．
【详解】［操作判断］：如图1，过点E作
，
， ，
∵
∴
故答案为：
［迁移探究］：如图2，由（1）可知： ，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
［拓展应用］：不变，
理由如下：过点E作
，
，
设 ，则 ，
、 分别平分 、
，
