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11.2.1 一元一次不等式（第 1 课时）分层作业
基础训练
1．已知关于x的不等式（m﹣1）x|m|≥0是一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．不能确定
2．一元一次不等式2（2x+3）＞3x+3的解集为（ ）
9
A．x＜3 B．x＞﹣3 C．x＞ D．x＞9
7
3．一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可能为（ ）
A．2x+1＞5 B．2x＜3x﹣2 C．4x+1＜6x+5 D．1﹣5x＞5﹣3x
4．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式
ax+b≥0的解集为 ．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣1 0 1 2 3 …
5．实数a在数轴上对应的点如图所示．若a+b＜0，则整数b的值可以为 ．
6．若不等式5（x﹣2）+3＜6（x﹣1）+7的最小整数解为方程5x﹣ax＝7的解，则a的值为 ．
7．若关于x的方程2x﹣6＝﹣a的解为负数，则实数a的取值范围是 ．
8．解不等式：
x−3 x−5
（1）3x＞2（1﹣x）； （2）4x+5≥6x﹣3； （3） −1＞ ．
2 32x+1 3x−2
9．下面是小友同学解不等式 ＞ −2的运算过程：
3 2
解：去分母，得2（2x+1）＞3（3x﹣2）﹣12，①
去括号，得4x+2＞9x﹣2﹣12，②
移项，得4x﹣9x＞﹣2﹣12﹣2，③
合并同类项，得﹣5x＞﹣16，④
（1）以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是
；
（2）请写出该不等式正确的求解过程．
x+1 2−x
10．（2024•眉山）解不等式： −1≤ ，把它的解集表示在数轴上．
3 21+x
11．（2024•盐城）求不等式 ≥x﹣1的正整数解．
3
能力提升
12．若关于x的不等式4x﹣1＜﹣2x+a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
{x−y=2m+1)
13．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞1，则m的取值范围是
x+3 y=3
．
1−3x a−1 3 1 1
14．关于x的方程 +a= 的解是x＝1，求关于x的不等式 ax+ ≥ a的解集，并求出满足
2 3 4 6 2
条件的最小整数解．拔高拓展
15．若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，
﹣x+8}，那么y的最小值是 ．
16．阅读与理解：
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①
的“覆盖不等式”．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的“覆盖不等
式”．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）不等式x＜﹣1 不等式x＜﹣3的“覆盖不等式”；（选填“是”或“不是”）
（2）若x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞1的“覆盖不等式”，试求m的最大整数值．
