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人教版初中数学七年级下册
9.2.1 一元一次不等式的解法 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列式子① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中是一元一次不等式的有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，作出判断即
可．
【详解】解：题目中是一元一次不等式的有：
； ，共两个，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为1，并且未知数的系数不能为0是解答本
题的关键．
2．一元一次不等式 去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以6，不等式的方向不变，即可去掉分母．
【详解】解：去分母，得 ；
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式的去分母，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
3．已知 是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．不确定
【答案】B
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：∵不等式 是关于x的一元一次不等式，
∴|m|=1且m-1≠0，
解得m=-1，
则m的值为-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
4．若代数式 的值小于 ，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列不等式求解即可．
【详解】由题意得： < ，
解得x<6，
故选：C．
【点睛】此题考查解不等式，正确理解题意列出不等式是解题的关键．
5．下列解不等式 的过程中，下列步骤：
①去分母，得5（x+2）>3（2x−1）+1；
②去括号，得5x+10>6x−3+1；
③移项、合并同类项，得−x>−12；
④系数化为1，得x<12．其中出现错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤，即可求解．
【详解】解： ，
去分母，得5（x+2）>3（2x−1）+15，
去括号，得5x+10>6x−3+15，
移项、合并同类项，得−x>2，
系数化为1，得x< 2．
所以出现错误的一步是①．故选：A
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，
移项、合并同类项，系数化为1是解题的关键．
6．在数轴上表示不等式 的解集，下列表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】C
【分析】先解出不等式的解，之后根据根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解
集即为空心点”表示即可．
【详解】解：
，
在数轴上表示为：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意
“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，
若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于
向右”．
7．如果关于x的不等式 的解集为 ，则a的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质可知 小于0，据此求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式 的解集为 ，
∴ ，即 ，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质和解一元一次不等式，正确根据题意得到 时解题的关键．
二、填空题：
8．不等式 的解集为________．
【答案】 ##
【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】解：
去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
9．当 ______时，不等式 是关于 的一元一次不等式．
【答案】－2
【分析】根据一元一次不等式的定义列式求解即可．
【详解】解：∵不等式 是关于 的一元一次不等式，
∴k−2≠0， ，
解得：k＝－2，
故答案为：－2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义：用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数是
1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式．
10．一元一次不等式 的最大整数解为_____________；【答案】-1
【分析】先化简不等式，再求解即可．
【详解】解： ，
，
则最大整数解为：-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，解决本题的关键是找到不等式解集的最大整数解．
11．下列解不等式 的过程中，下列步骤：
①去分母，得 ；
②去括号，得 ；
③移项、合并同类项，得 ；
④系数化为1，得 ．
其中出现错误的一步是_________；
【答案】①
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤，逐步检查，即可求解．
【详解】解： ，
①去分母，得 ；（漏乘，出现错误）
②去括号，得 ；
③移项、合并同类项，得 ；
④系数化为1，得 ．
故答案为①
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，
移项、合并同类项，系数化为1是解题的关键．
12．已知不等式 与不等式3x－a≤0解集相同，则a＝______．【答案】
【分析】首先根据解不等式的方法，求出两个不等式的解集 和 ，根据两个不等式的解集相同，
可知 ，进而求出答案．
【详解】解： 解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
两个不等式的解集相同，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
三、解答题：
13．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1) ； (2) ．
【答案】(1) ，画数轴见解析
(2) ，画数轴见解析
【分析】（1）去括号，先移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）去分母，去括号再移项，合并最后系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ，
故不等式的解集为： ；
在数轴上表示为：
；
（2）解：去分母得： ，去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ，
故不等式的解集为： ；
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键．
14．求解不等式 的非正整数解．
【答案】-1，0
【分析】根据不等式的性质，先求出不等式的解集，再根据不等式的解集，写出满体题意的整数解即可．
【详解】解：去分母：4（1-x）-12x<36-3（x+2）
去括号：4-4x-12x<36-3x-6
移项合并：-13x<26
化系数为1：x>-2
∴原不等式的非正整数解有：-1，0．
【点睛】本题主要考查了解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．注意不等式的性质3：不等式
两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
15．已知 是方程 的解，也是不等式 的解，求 的取值范围．
【答案】 的取值范围为
【分析】先将 代入方程 ，求出 的值，再将 的值代入不等式求出不等式的解 ，
由 也是不等式 的解得出 ，解不等式即可得到 的取值范围．
【详解】解： 是方程 的解，
，
解得： ，
将 代入不等式 得，
，解得： ，
是不等式 的解，
，
解得： ，
的取值范围为 ．
【点睛】本题考查了方程的解，根据不等式解的情况求参数的取值范围，解题的关键是根据方程的解求出
的值．
16．已知：关于 的方程 的解为非正数，求 的取值范围．
【答案】
【分析】先根据一元一次方程的解法得到方程的解，然后再根据题意可列不等式进行求解．
【详解】解：由 可得 ，
∵该方程的解为非正数，
∴ ，
解得： ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次方程及一元一次不等式
的解法是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：
小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；
小强：求得不等式的最小整数解为 ．
根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】分别解不等式求出其最小整数解，即可求出正确答案．
【详解】解：解不等式 得： ；没有最小整数解，故A选项不符合题意；
解不等式 得： ；最小整数解为 ，故B选项不符合题意；
解不等式 得： ；没有最小整数解，故C选项不符合题意；
解不等式 得： ；最小整数解为 ，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查解不等式，以及不等式的整数解，解题的关键是求出各不等式的解集，找出其中的最小
整数解．
2．若关于x的不等式 只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出一元一次不等式的解集为 ，再根据不等式只有两个正整数解得到 ，据
此求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵关于x的不等式 只有2个正整数解，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，正确得到 是解题的关键．
3．关于x、y的二元一次方程组 的解满足不等式x＋y＞0，a的取值范围是（ ）
A．a＜－1 B．a＜1 C．a＞－1 D．a＞1【答案】C
【分析】直接把方程组的两个方程相加可得 ，即 ，再结合 ，即可得到
关于 的不等式， ，解不等式即可求得 的取值范围．
【详解】解： ，
①+②得： ，等号两边同除以4得：
，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组合解一元一次不等式的综合问题，能够将解一元一次不等式组的解
法与二元一次方程组的解法相结合是解决本题的关键．
二、填空题：
4．若方程组 ，的解 ， 满足 ，则 的取值范围为______．
【答案】
【分析】先将方程组解出，然后代入不等式求解即可得．
【详解】解：解方程组 可得：
，
∵ ，
即 ，解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查解方程组及不等式，熟练掌握方程组的求解方法是解题的关键．
5．关于x的一元一次不等式 的解集为 ，则m的值是_____．
【答案】
【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解
之可得m的值．
【详解】解：
，
，
，
∵不等式 的解集为 ，
，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字
母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
6．若关于x的不等式 只有3个正整数解，则m的取值范围是___________．
【答案】
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，
再进行求解即可．
【详解】解：由 得：
，
关于x不等式 只有3个正整数解，，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
三、解答题：
7．方程组 中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围．
【答案】
【分析】首先运用加减消元法求出方程组的解，然后将x、y的解代入x+y＞0，即可求出m的取值范围．
【详解】解：
①×2-②得， ，
，
将 代入②得，
，
，
∴方程组的解为 ，
∵未知数x、y满足x+y＞0，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故m的取值范围为： ．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，熟练掌握加减消元法求二元一次方程组，以及解不等式是本题的关键．
8．解不等式 ，并化简： ．
【答案】
【分析】解不等式求得a的取值范围，再根据a的取值范围可以确定绝对值里式子的符号，则可脱去绝对
值，最后化简即可．
【详解】
解不等式得：a<1，
则 ， ，
所以 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，绝对值的化简，根据不等式的解集确定绝对值式子里的符号是解
题的关键．
9．已知： 是不等式 的最大整数解， 是不等式 的最小整数解，求
的值．
【答案】1
【分析】先解关于 的一元一次不等式，根据其解集求得最大整数解，从而确定 的值，同理求得 的值，
进而求得代数式值．
【详解】解：不等式 的解集 ，则最大整数解 ；
不等式 的解集 ，则最小整数解 ；
则 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式解集的最值，通过解一元一次不等式求得 的值是解
题的关键．
