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11.2.1 一元一次不等式（第 1 课时）分层作业
基础训练
1．已知关于x的不等式（m﹣1）x|m|≥0是一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．不能确定
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出|m|＝1且m﹣1≠0，求解
即可．
【解答】解：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0可得：
|m|＝1且m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未
知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2．一元一次不等式2（2x+3）＞3x+3的解集为（ ）
9
A．x＜3 B．x＞﹣3 C．x＞ D．x＞9
7
【分析】根据解一元一次不等式的步骤即可得出答案．
【解答】解：2（2x+3）＞3x+3，
4x+6＞3x+3，
4x﹣3x＞3﹣6，
x＞﹣3，
故选B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3．一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可能为（ ）
A．2x+1＞5 B．2x＜3x﹣2 C．4x+1＜6x+5 D．1﹣5x＞5﹣3x
【分析】分别求出四个不等式的解集，与数轴对照即可．
【解答】解：由题意得：数轴表示的解集为：x＞﹣2，
A、2x+1＞5，解得x＞2，故A不符合题意；
B、2x＜3x﹣2，解得x＞2，故B不符合题意；C、4x+1＜6x+5，解得x＞﹣2，故C符合题意；
D、1﹣5x＞5﹣3x，解得x＜﹣2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练计算不等式的解集是解题
的关键．
4．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式
ax+b≥0的解集为 x ≥﹣ 2 ．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣1 0 1 2 3 …
【分析】根据表格中的数据可知：当 x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，然后即可写出不等式
ax+b＞0的解集．
【解答】解：由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，
∴关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
5．实数a在数轴上对应的点如图所示．若a+b＜0，则整数b的值可以为 ﹣ 3 （答案不唯一） ．
【分析】根据数轴可知a＝2，然后根据a+b＜0，可以求得b的取值范围，从而可以写出符合题意的b
的一个值．
【解答】解：由数轴可得，a＝2，
∵a+b＜0，
∴2+b＜0，
∴b＜﹣2，
∴b的值可以为﹣3，
故答案为：﹣3（答案不唯一）．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、数轴，熟练掌握解不等式的方法是解答本题的关键．
6．若不等式5（x﹣2）+3＜6（x﹣1）+7的最小整数解为方程5x﹣ax＝7的解，则a的值为 6 ．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解，代入方程求出a的值即可．
【解答】解：5（x﹣2）+3＜6（x﹣1）+7，
5x﹣10+3＜6x﹣6+7，
5x﹣6x＜﹣6+7﹣3+10，﹣x＜8，
x＞﹣8，
故不等式5（x﹣2）+3＜6（x﹣1）+7的最小整数解为﹣7，
∴5×（﹣7）﹣a×（﹣7）＝7，即﹣35+7a＝7，
解得a＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，根据题意得出不等式的解集是
解题的关键．
7．若关于x的方程2x﹣6＝﹣a的解为负数，则实数a的取值范围是 a ＞ 6 ．
【分析】先求出方程的解，根据解的情况，列出不等式进行求解即可．
【解答】解：∵2x﹣6＝﹣a，
1
∴x=3− a，
2
∵关于x的方程2x﹣6＝﹣a的解为负数，
1
∴3− a＜0，
2
解得：a＞6；
故答案为：a＞6．
【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的综合应用，熟练掌握解不等式是关键．
8．解不等式：
x−3 x−5
（1）3x＞2（1﹣x）； （2）4x+5≥6x﹣3； （3） −1＞ ．
2 3
【分析】（1）去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）先移项，合并同类项，系数化为1即可；
（3）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1）由题意得3x＞2﹣2x，
3x+2x＞2，
5x＞2，
2
x＞ ；
5
（2）由题意得4x﹣6x≥﹣5﹣3，
﹣2x≥﹣8，
x≤4；（3）由题意得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），
＝3x﹣9﹣6＞2x﹣10，
3x﹣2x＞15﹣10，
x＞5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤是解题的关键．
2x+1 3x−2
9．下面是小友同学解不等式 ＞ −2的运算过程：
3 2
解：去分母，得2（2x+1）＞3（3x﹣2）﹣12，①
去括号，得4x+2＞9x﹣2﹣12，②
移项，得4x﹣9x＞﹣2﹣12﹣2，③
合并同类项，得﹣5x＞﹣16，④
（1）以上解题过程中，从第 ② 步开始出现错误，这一步错误的原因是 去括号时，常数项没
有乘 3 ；
（2）请写出该不等式正确的求解过程．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答；
（2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没乘3；
故答案为：②；去括号时，常数项没有乘3；
2x+1 3x−2
（2） ＞ −2，
3 2
去分母，得2（2x+1）＞3（3x﹣2）﹣12，
去括号，得4x+2＞9x﹣6﹣12，
移项，得4x﹣9x＞﹣6﹣12﹣2，
合并同类项，得﹣5x＞﹣20，
解得x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为 1是解
一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
x+1 2−x
10．（2024•眉山）解不等式： −1≤ ，把它的解集表示在数轴上．
3 2
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．x+1 2−x
【解答】解： −1≤ ，
3 2
2（x+1）﹣6≤3（2﹣x），
2x+2﹣6≤6﹣3x，
2x+3x≤6+6﹣2，
5x≤10，
x≤2，
其解集在数轴上表示如下：
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1+x
11．（2024•盐城）求不等式 ≥x﹣1的正整数解．
3
【分析】根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解，并写出正整数解即可．
1+x
【解答】解： ≥x−1，
3
1+x≥3x﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣1，
﹣2x≥﹣4，
x≤2．
所以此不等式的正整数解为：1，2．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
能力提升
12．若关于x的不等式4x﹣1＜﹣2x+a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】先移项解不等式4x﹣1＜﹣2x+a，再根据不等式的解建立方程求解即可．
【解答】解：4x﹣1＜﹣2x+a，
4x+2x＜a+1，
6x＜a+1，a+1
∴x＜ ．
6
由题图知，此不等式的解集是x＜1，
a+1
∴ =1，
6
解得a＝5．
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关
键．
{x−y=2m+1)
13．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞1，则m的取值范围是 m ＞﹣ 1 ．
x+3 y=3
【分析】利用①+②得到2x+2y＝2m+4，变形可得x+y＝m+2，由x+y＞1，得到关于m的不等式，然
后解不等式即可．
{x−y=2m+1①)
【解答】解： ，
x+3 y=3②
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
∵x+y＞1，
∴m+2＞1，
∴m＞﹣1．
故答案为m＞﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式，熟练掌握解题法则是解题的关键．
1−3x a−1 3 1 1
14．关于x的方程 +a= 的解是x＝1，求关于x的不等式 ax+ ≥ a的解集，并求出满足
2 3 4 6 2
条件的最小整数解．
1−3x a−1
【分析】利用方程 +a= 的解是x＝1求得a＝1，再解一元一次不等式，然后确定不等式的
2 3
最小整数解．
1−3x a−1
【解答】解：∵关于x的方程 +a= 的解是x＝1，
2 3
a−1
∴﹣1+a= ，
3
∴a＝1，3 1 1 3 1 1
∴关于x的不等式 ax+ ≥ a化为 x+ ≥ ，
4 6 2 4 6 2
去分母得9x+2≥6，
移项得9x≥6﹣2，
合并得9x≥4，
4
系数化为1得x≥ ，
9
∴不等式的最小整数解为1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式在整数解，明确方程解
的概念，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
拔高拓展
15．若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，
11
﹣x+8}，那么y的最小值是 ．
2
【分析】根据题意列出一元一次不等式，再根据结果确定y的最小值．
【解答】解：当x+3≥﹣x+8时，
5
解得x≥ ，
2
∴y＝x+3．
5
∵x≥ ，
2
11
x+3≥ ，
2
11
则y≥ ；
2
当x+3＜﹣x+8时，
5
解得x＜ ，
2
∴y＝﹣x+8，
5
∵x＜ ，
2
11
﹣x+8＞ ，
211
则y＞ ，
2
11
∴y的最小值为 ，
2
11
故答案为： ．
2
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解不等式的计算方法．
16．阅读与理解：
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①
的“覆盖不等式”．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的“覆盖不等
式”．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）不等式x＜﹣1 是 不等式x＜﹣3的“覆盖不等式”；（选填“是”或“不是”）
（2）若x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞1的“覆盖不等式”，试求m的最大整数值．
【分析】（1）根据覆盖不等式的定义即可求解；
（2）先解不等式﹣x+4m＞1可得x＜4m﹣1，再根据覆盖不等式的定义可4m﹣1≤﹣2，解不等式即可
求解．
【解答】解：（1）∵不等式x＜﹣3的解都是等式x＜﹣1的解，
∴不等式x＜﹣1是不等式x＜﹣3的“覆盖不等式”，
故答案为：是；
（2）∵不等式﹣x+4m＞1的解集为x＜4m﹣1，x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞1的“覆盖不等
式”，
1
∴4m﹣1≤﹣2，解得m≤− ．
4
∴m的最大整数值为﹣1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和覆盖不等式的定义是
解题的关键．
